找次品一、教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”第一課時。二、教學(xué)目標(biāo)：1．通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決這類問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。2．讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。3．滲透優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探究興趣。三、教學(xué)重點:讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、實驗、推理的活動過程，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。四、教學(xué)難點：經(jīng)歷觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。五、教學(xué)準(zhǔn)備:課件、表格、口香糖瓶子、天平。六、教法要素：1.已有的知識和經(jīng)驗：解決問題的一些策略2.原型：從口香糖中找次品。3.探究的問題：（1）通過什么方法能找出口香糖中的次品？哪種方法能快速準(zhǔn)確的找出次品？（2）至少需要幾次就一定能找出次品？（3）是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成3份的方法能保證找出次品而且所需次數(shù)一定最少呢？七、教學(xué)過程：（一）喚起與生成從3瓶中找次品，初步感知用天平找次品的方法出示三瓶口香糖，其中有一瓶少了幾片，質(zhì)量輕一些。誰有辦法把它找出來？預(yù)設(shè)方法：打開瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用秤稱（你選擇用什么稱來稱）、用天平稱（教師不急于讓學(xué)生說出最佳方案，給全班學(xué)生留出思考空間，可幫助發(fā)言學(xué)生闡述天平的工作原理和特點）。（出示天平圖）少了幾片的一瓶就是不合格產(chǎn)品，也叫次品，前邊我們已經(jīng)利用天平學(xué)習(xí)了方程，今天我們再一次借助天平來找次品。（板書課題：找次品）（二）探究與解決從5瓶中找次品，感受同一問題解決方法多樣，理解“至少、保證”探究一：通過什么方法能找出口香糖中的次品？哪種方法能快速準(zhǔn)確的找出次品？出示例1。這里有5瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，你打算怎樣用天平找出次品？獨立思考，同桌交流，動手操作（用學(xué)具擺一擺）。學(xué)生展示匯報：學(xué)生展示時注意讓學(xué)生邊操作展示，邊介紹每一種分法在平衡時、不平衡時用的次數(shù)。師生共同梳理方法，通過課件演示，進(jìn)行實物直觀推理，并適時提出問題“要保證找出次品至少稱幾次？”，并提出質(zhì)疑幫助學(xué)生理解“保證、至少”。適時板書：53（2，2，1）2次55（1，1，1，1，1）2次從9瓶中找次品，比較找次品的多種方法，優(yōu)化解決問題策略探究二：至少需要幾次就一定能找出次品？出示例2。在一些口香糖里有1瓶是次品(次品輕一些)，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來?五瓶口香糖中找次品的問題也很容易的解決了，如果從數(shù)量更多的口香糖中找次品，你還能把它找出來嗎？為了便于研究，我們可以從9瓶中找次品開始（出示9瓶口香糖）。教師引導(dǎo)分析方法：（1）自主探索。你可以拿學(xué)具擺一擺，也可以用筆在紙上進(jìn)行分析，看看至少需要幾次就一定能找出次品。教師幫助梳理分法：分成幾份？每份各是多少？至少需要幾次就一定能找出次品？（2）小組內(nèi)交流。教師指導(dǎo)交流重點：看看我們的分法有什么不同？分成了幾份？每份是多少？至少需要幾次就能保證找出次品？提示學(xué)生把可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面。把方法和結(jié)果填入表中。（出示表格）（3）全班匯報。教師引導(dǎo)學(xué)生闡述：分成幾份？怎么分？怎樣找出次品？至少需要稱幾次就一定能找出次品？（4）教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察、梳理一遍，然后進(jìn)行比較：哪種分法能保證用最少的次數(shù)稱出次品？這種分法有什么特點？（5）小結(jié)：把9個物品分成3份，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。板書：平均分3份猜測、驗證、歸納優(yōu)化方法探究三：是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成3份的方法能保證找出次品而且所需次數(shù)一定最少呢？（1）提出猜想：利用天平找次品的時候，將待測物品平均分成三份，用的次數(shù)最少。（2）學(xué)生質(zhì)疑：在所有的找次品問題中，是否這樣平均分成3份的方法能保證找出次品次數(shù)最少呢？（3）驗證猜想：如果有12個乒乓球，其中一個是次品，按剛才我們的猜想應(yīng)該怎么分稱的次數(shù)就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？學(xué)生匯報：3次。我們再來看看別的分法能不能讓稱的次數(shù)更少。還有哪些分法？（1，1，10）（2，2，8）（3，3，6）（5，5，2）（6，6，0）（4）得出結(jié)論：利用天平找次品的時候，將待測物品平均分成三份，用的次數(shù)最少。（三）訓(xùn)練與應(yīng)用1.有27個玻璃球，其中有一個球比其它的稍重，如果只能用天平來測量，至少要稱多少次才能保證找出來呢？學(xué)生用自己喜歡的方法做。2.機動練習(xí)。（1）練習(xí)二十六第2題。（2）工廠生產(chǎn)了36個零件，有一個不合格（質(zhì)量重一些），用天平至少幾次能保證找出來？（四）小結(jié)與提升這節(jié)課我們有收什么獲？學(xué)生談收獲。教師評價學(xué)生表現(xiàn)。教師總結(jié)：這節(jié)課，我們通過猜測、驗證、推理、歸納等活動，得到了找次品的最優(yōu)策略（把待測物品平均分成三份，這樣用的次數(shù)最少）。（五）課后拓展我們知道并不是所有的物品的數(shù)量都可以平均分成三份，不能平均分的怎么辦？你想知道嗎？其實關(guān)于找次品的知識還有很多，比如物品的個數(shù)和找的次數(shù)也是有規(guī)律的（出示課本P137小資料），有興趣的同學(xué)可以帶著這些問題課下繼續(xù)研究?！墩掖纹贰穼W(xué)情分析解決問題的策略研究學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，此前學(xué)習(xí)過的“沏茶”、“田忌賽馬”、“打電話”等都屬于這一范疇，在這幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中，對簡單的優(yōu)化思想方法、通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學(xué)知識解決問題的能力。另外，本節(jié)課中會涉及到的“可能”、“一定”、可能性的大小、分?jǐn)?shù)的通分等知識點學(xué)生在此之前都已學(xué)過的。本節(jié)課學(xué)生的探究活動中要用到天平，在以往學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)等知識時，學(xué)生對天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握。新課程實施已有幾年的時間，幾年來，小組合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式已為廣大學(xué)生所接受，成為學(xué)生比較喜愛的主要學(xué)習(xí)方式，在小組學(xué)習(xí)中學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)?！墩掖纹贰沸Ч治鑫艺J(rèn)為這節(jié)課上做得不錯的方面有：一、利用信息資源，激發(fā)探究欲望。新課的引入，選用美國“挑戰(zhàn)者”號火箭升空到火箭突然空中爆炸的視頻，其目的是讓學(xué)生了解事故的原因是由一個不合格的零件造成的，讓學(xué)生從血的教訓(xùn)中，懂得了次品的危害，領(lǐng)悟到嚴(yán)格檢驗的必要性，激發(fā)了學(xué)生想探究找次品的欲望。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活、高于生活、用于生活的理念。二、開放學(xué)習(xí)空間，提供探究平臺。整節(jié)課教師只是提供素材，讓學(xué)生自己設(shè)計方案，讓學(xué)生在操作實踐中，驗證自己的方案，展示各種獨特的想法，在觀察->實踐->對比->討論中選擇最優(yōu)的方案。從9個中找次品時，學(xué)生只出現(xiàn)了兩種情況：9（3，3，3）、9（4，4，1），在這種情況下很不利于方法的總結(jié)。這時候我提出問題：“為什么你不把9分成2，2，2，2，1或9個1呢？”這樣的問題就引出了把9分成4份或9份，稱起來很麻煩，稱的次數(shù)多。然后讓學(xué)生再利用學(xué)具擺一擺。在動手操作后就會發(fā)現(xiàn)把9分成4個2和1個1需要稱3次，分成9個1需要稱4次，然后板書需要稱的次數(shù)。學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)當(dāng)把9平均分成3份的時候稱的次數(shù)最少，也就是至少稱兩次就一定找到次品。學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)，把待檢的產(chǎn)品分成3份，盡量平均分,若不能平均分3份，每一份的數(shù)量只能相差1，保證找到的次數(shù)是最少的。這個結(jié)論得出的不是教師給的，而學(xué)生從眾多的方案中，經(jīng)過比較，自悟出來的，這樣不僅培養(yǎng)學(xué)生思維能力和探究能力，同時情感態(tài)度與經(jīng)濟價值觀等方面得到進(jìn)一步的提升，為學(xué)生的持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)。在得出從9個物品中找次品得出結(jié)論，把9平均分成3份后，所稱的次數(shù)是最少的。然后我引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測，是不是所有的3的倍數(shù)的數(shù)都把它平均分成3份后，所稱得的次數(shù)是最少的呢？然后學(xué)生就會想到拿一個是3的倍數(shù)的數(shù)去驗證，從而得出了結(jié)論。三、拓展開啟學(xué)生思維。在得出待測物品是3的倍數(shù)后，我適當(dāng)將知識進(jìn)行了拓展，（當(dāng)待測物品是27個、81個、243個、729個、2187個，你們能不能很快說出至少稱幾次，就一定能找到次品。）學(xué)生經(jīng)過觀察后，很快地分別說出了所要稱的次數(shù)。這一拓展，有效地開啟了學(xué)生的思維。《找次品》教材分析1.從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，例題的選擇既體現(xiàn)了生活化問題，又激發(fā)了學(xué)生科學(xué)研究和實驗的興趣。學(xué)生在科學(xué)課上學(xué)過天平，數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)方程了理解了“平衡”和等式相等的條件。三年級時學(xué)過“等量代換”，使用天平稱量“幾只雞和幾頭豬相等”。這些知識，都為學(xué)習(xí)本章知識奠定了基礎(chǔ)。因此我們在導(dǎo)入新課時，教師可以結(jié)合上面的知識引入新課。2.重視小組合作與交流。本章知識在編排上都呈現(xiàn)了小組合作學(xué)習(xí)的情景，統(tǒng)觀兩個例題，都要求學(xué)生通過小組活動探究解決問題的方法。不僅說面兩個例題在學(xué)生單個個體學(xué)習(xí)上思維有難度，而且利用小組學(xué)習(xí)集思廣益，在活動中逐步養(yǎng)成合作、交流的習(xí)慣。3.注意體現(xiàn)思維過程和分析方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。解決兩個例題，學(xué)生可能會因分組的不同有多種稱量的方法。因此教師要做好引導(dǎo)，同時要求學(xué)生做好記錄，強調(diào)學(xué)生思維的一般過程，著力培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識和能力。4.可能性知識的理解和要求。這一點在例二中體現(xiàn)尤為明顯。例二的要求是“至少稱幾次就一定（保證）能找出次品來？”請老師仔細(xì)思考這句話的含義。很多學(xué)生在理解這句話上產(chǎn)生了歧義，也就導(dǎo)致了實驗的目的不明確，實驗的方法選擇不正確。如：當(dāng)把9個分成（4，4，1），4個和4個一平衡，剩下的一個不就是次品。這不一次就稱出來了。為什么課本實驗記錄中卻說是3次呢？答案：這一種稱法只是一種可能，不能代替全部的可能情況。而我們需要的是全部情況的分析“一定或者保證”。不能用以偏概全的方法研究數(shù)學(xué)。要把多有可能的情況考慮進(jìn)去，這樣就會是3次的稱量結(jié)果。后面還說，這里不做介紹。5.適當(dāng)把握要求，體會“優(yōu)選”的思想和方法。例一是5個物品中找次品，僅要求學(xué)生說出找次品的方法，不需要進(jìn)行規(guī)律總結(jié)，目的讓學(xué)生感受解決問題策略的多樣性。例二是9個物品中找次品。要求學(xué)生歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，從而讓學(xué)生經(jīng)歷由多樣化過度到優(yōu)化的思維過程。在例一的基礎(chǔ)上可以說跳了兩跳?！墩掖纹贰窚y評練習(xí)有12個乒乓球，其中有一個比較重，這樣的球會影響運動員的正常發(fā)揮，你能不能把這個次球又快又準(zhǔn)的找出來？《找次品》教學(xué)反思《找次品》一課是以“找次品”這一探索性操作活動為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗等方式探索解決問題的策略。一、在教學(xué)中，我主要力求體現(xiàn)以下兩個方面的教學(xué)設(shè)計意圖。1.從簡單問題入手，理解找次品的含義，并用直觀方式清晰地表達(dá)推理過程學(xué)生在本單元學(xué)習(xí)之前很少接觸“找次品”問題，沒有相關(guān)的學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗。而教材中的“次品”與日常生活中提到的“次品”有所不同：它指從外表看完全相同的零件，其中重一些或輕一些的那一個就是“次品”。首先，讓學(xué)生認(rèn)真讀題，充分理解題意，理解“找次品”的意思，了解“正品”“次品”的含義，豐富生活經(jīng)驗。其次，可以從2個零件開始，其中有1個較重的次品，只要把2個零件放在天平兩端，天平一定不平衡;接著3個零件中有1個較重的次品，任意取2個放在天平兩端，天平有可能是平衡的，也有可能是不平衡的。非常重要的一點，這里所指的天平并不是一架實物天平，而是利用天平平衡原理抽象出的數(shù)學(xué)化形式的天平，借助它進(jìn)行邏輯推理。說理時，引導(dǎo)學(xué)生盡量用規(guī)范的語言“如果天平平衡……如果天平不平衡……”來表述。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生把推導(dǎo)的過程用直觀圖或流程圖輔以文字說明來記錄和推導(dǎo)，這一點尤其重要。2.充分經(jīng)歷“比較——猜測——驗證”的探究過程，理解找次品的最優(yōu)策略“至少稱幾次能保證找出次品”是理解的難點，這里要讓學(xué)生理解“能保證”是指每一種可能的情況都要考慮，“至少”就是指在保證一定能找出次品的各種方法中稱量次數(shù)最少的那種方案?！罢掖纹贰钡淖顑?yōu)策略有兩個要點：一是把待測物品分成三份，二是盡量平均分。從9個中找次品時，學(xué)生只出現(xiàn)了兩種情況：9（3，3，3）、9（4，4，1），在這種情況下很不利于方法的總結(jié)。這時候我提出問題：“為什么你不把9分成2，2，2，2，1或9個1呢？”這樣的問題就引出了把9分成4份或9份，稱起來很麻煩，稱的次數(shù)多。然后讓學(xué)生再利用學(xué)具擺一擺。在動手操作后就會發(fā)現(xiàn)把9分成4個2和1個1需要稱3次，分成9個1需要稱4次，然后板書需要稱的次數(shù)。學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)當(dāng)把9平均分成3份的時候稱的次數(shù)最少，也就是至少稱兩次就一定找到次品。學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)，把待檢的產(chǎn)品分成3份，盡量平均分,若不能平均分3份，每一份的數(shù)量只能相差1，保證找到的次數(shù)是最少的。最后將此規(guī)律應(yīng)用于10個、11個零件的情形加以驗證。層層遞進(jìn)，逐漸感知理解找次品的最優(yōu)策略。二、存在的不足1.學(xué)情把握不準(zhǔn)，準(zhǔn)備不充分。學(xué)生未真正理解小組探究的表格，在小組合作時，各自都填入自己的分發(fā)和推理結(jié)果，導(dǎo)致交流時出現(xiàn)混亂不清。再次執(zhí)教時，修改表格后，效果改變。2.重難點突破不夠。過分要求學(xué)生理性推理，脫離圖形或數(shù)據(jù)載體。學(xué)生十分困難。第二次執(zhí)教時，盡可能直觀展示分組，如3(1，1，1);8(3，3，3)，以幫助學(xué)生思維，效果更佳。《找次品》課標(biāo)分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出：“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨