學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精貴州省興仁二中2011—2012學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題I卷一、選擇題1．某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是（）【答案】B2．已知三個(gè)平面α、β、γ，若β⊥γ,且α與γ相交但不垂直,a，b分別為α,β內(nèi)的直線，則（)A．?a?α,a⊥γ B．?a?α，a∥γC．?b?β，b⊥γ D．?b?β,b∥γ【答案】B3．下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題:①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正（主)視圖、俯視圖如右圖;③存在圓柱，其正（主)視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．3 B．2C．1 D．0【答案】A4．下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱,其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖;③存在圓柱,其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．3 B．2C．1 D．0【答案】A5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積(單位:㎡）為(）A．48 B．64 C．80 D．120【答案】C6．如下圖，某幾何體的正視圖(主視圖)，側(cè)視圖(左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為()A．4eq\r（3) B．4C．2eq\r（3） D．2【答案】C7．下圖是某四棱錐的三視圖,則該幾何體的表面積等于（）A． B．C． D．【答案】A8．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是(）A． B．8— C． D．【答案】A9．角形構(gòu)成,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（)A． B． C． D．【答案】C10．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．【答案】B11．一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖均是長(zhǎng)為2、高為3的矩形，俯視圖是直徑為2的圓(如右圖)，則這個(gè)幾何體的表面積為（)A．12+ B．7C． D．【答案】C12．關(guān)于直觀圖畫法的說(shuō)法中，不正確的是()A．原圖中平行于x軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段仍平行于x軸，其長(zhǎng)度不變B．原圖中平行于y軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段仍平行于y軸，長(zhǎng)度不變C．畫與坐標(biāo)系xOy對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系x′O′y′時(shí)，∠x′O′y′可等于135°D．作直觀圖時(shí)，由于選軸不同,所畫直觀圖可能不同【答案】B

II卷二、填空題13．將一個(gè)鋼球置于由6根長(zhǎng)度為eq\r(6）m的鋼管焊接成的正四面體的鋼架內(nèi)，那么這個(gè)鋼球的最大體積為______m3?！敬鸢浮縠q\f（π,6）14．已知OA為球O的半徑，過(guò)OA的中點(diǎn)M且垂直于OA的平面截球面得到圓M，若圓M的面積為3π，則球O的表面積等于。【答案】16π15．如圖是一個(gè)由三根細(xì)鐵桿組成的支架，三根細(xì)鐵桿的兩夾角都是60°，一個(gè)半徑為1的球放在該支架上,則球心到P的距離為________．【答案】eq\r(3）16．已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點(diǎn)E、F分別是棱PC、PD的中點(diǎn),則①棱AB與PD所在直線垂直；②平面PBC與平面ABCD垂直；③△PCD的面積大于△PAB的面積；④直線AE與直線BF是異面直線．以上結(jié)論正確的是________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))【答案】①③

三、解答題17．如圖，四棱錐P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形,PD=DC=4，AD=2，E為PC的中點(diǎn)。(I）求證:AD⊥PC；(II)求三棱錐P-ADE的體積；(III）在線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使得PA//平面EDM,若存在,求出AM的長(zhǎng);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（I)因?yàn)镻D⊥平面ABCD。所以PD⊥AD.又因?yàn)锳BCD是矩形，所以AD⊥CD。因?yàn)樗訟D⊥平面PCD。又因?yàn)槠矫鍼CD,所以AD⊥PC。(II)因?yàn)锳D⊥平面PCD,VP-ADE=VA-PDE，所以AD是三棱錐A—PDE的高。因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，且PD=DC=4，所以又AD=2,所以（IIII）取AC中點(diǎn)M，連結(jié)EM、DM，因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，所以EM//PA，又因?yàn)镋M平面EDM，PA平面EDM,所以PA//平面EDM.所以即在AC邊上存在一點(diǎn)M，使得PA//平面EDM，AM的長(zhǎng)為.18．如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，E和F是l上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且EA＝ED，F(xiàn)B＝FC。E′和F′是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，EE′和FF′都與平面ABCD垂直．(1)證明:直線E′F′垂直且平分線段AD;（2）若∠EAD＝∠EAB＝60°,EF＝2，求多面體ABCDEF的體積．【答案】(1）∵EA＝ED且EE′⊥平面ABCD，∴E′D＝E′A，∴點(diǎn)E′在線段AD的垂直平分線上．同理，點(diǎn)F′在線段BC的垂直平分線上．又四邊形ABCD是正方形，∴線段BC的垂直平分線也就是線段AD的垂直平分線，即點(diǎn)E′、F′都在線段AD的垂直平分線上．∴直線E′F′垂直且平分線段AD.（2) 如圖，連結(jié)EB、EC，由題意知多面體ABCDEF可分割成正四棱錐E－ABCD和正四面體E－BCF兩部分．設(shè)AD的中點(diǎn)為M，在Rt△MEE′中,由于ME′＝1,ME＝eq\r(3)，∴EE′＝eq\r(2）．∴VE－ABCD＝eq\f（1,3）·S正方形ABCD·EE′＝eq\f（1，3）×22×eq\r(2）＝eq\f(4\r（2），3）．又VE－BCF＝VC－BEF＝VC－BEA＝VE－ABC＝eq\f（1,3）S△ABC·EE′＝eq\f（1，3）×eq\f(1，2)×22×eq\r(2)＝eq\f（2\r（2),3)，∴多面體ABCDEF的體積為VE－ABCD＋VE－BCF＝2eq\r（2）．19．如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD＝90°，且PA＝AD，E、F分別是線段PA、CD的中點(diǎn)．(1)求證：PA⊥平面ABCD;(2）求異面直線EF與BD所成角的余弦值．【答案】（1）證明：由于平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，而∠PAD＝90°，即PA⊥AD，且PA?平面PAD,由面面垂直的性質(zhì)定理得：PA⊥平面ABCD。（2)法一：取BC的中點(diǎn)M，連接EM、FM，則FM∥BD，∠EFM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EF與BD所成的角．設(shè)PA＝2,則AD＝DC＝CB＝BA＝2，AM＝eq\r（AB2＋（\f（1，2)BC）2)＝eq\r（5）,BD＝eq\r(AB2＋AD2）＝2eq\r（2）,Rt△MAE中，EM＝eq\r（EA2＋AM2)＝eq\r（6),同理EF＝eq\r(6)，又FM＝eq\f（1，2）BD＝eq\r(2)，∴△MFE中，由余弦定理得cos∠EFM＝eq\f(EF2＋FM2－ME2,2EF·FM）＝eq\f(\r(3）,6)．[理]法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz,設(shè)AB＝2，則A（0,0，0）,B(2，0，0),C（2,2,0)，D（0，2,0),P（0,0,2)，E（0，0,1），F(xiàn)（1,2,0)，∵＝（1,2，－1)，＝(－2，2，0),∴cosβ＝eq\f(·,｜｜·|｜)＝eq\f（\r(3)，6)．20．如圖，在六面體中,平面∥平面，平面,，，∥，且,．（I）求證：平面平面；(II）求證：∥平面；(III）求三棱錐的體積．【答案】（1）∵平面∥平面，平面平面，平面平面.∴為平行四邊形，。平面,平面，平面,∴平面平面。(2）取的中點(diǎn)為，連接、，則由已知條件易證四邊形是平行四邊形,∴，又∵，∴ ∴四邊形是平行四邊形，即，又平面故平面。(3）平面∥平面，則F到面ABC的距離為AD。＝21．如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M、N分別為PA、BC的中點(diǎn),且PD=AD（I）求證：MN//平面PCD；（II)求證：平面PAC⊥平面PBD;【答案】(1)取AD中點(diǎn)E，連接ME，NE。由已知M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)。∴ME//PD,NE//CD又ME，平面MNE。。所以,平面MNE//平面PCD。MN平面MNE所以，MN//平面PCD（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形。所以AC⊥BD.又PD⊥平面ABCD.AC平面ABCD所以PD⊥AC。又BDPD=D.所以AC⊥平面PBD.AC平面PAC所以平面PAC⊥平面PBD22．如圖，在直三棱柱ABC—中，，D,E分別為BC，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為6的正方形。（1)求證：平面；(2）求證：平面；（3）求二面角的余弦值?！敬鸢浮浚?)連結(jié),與交于O點(diǎn)，連結(jié)OD。因?yàn)镺，D分別為和BC的中點(diǎn)，所以O(shè)D//。又OD，,所以（2）在直三棱柱中，，所以。因?yàn)闉锽C中點(diǎn)，所以又，所以。又因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，D,E分別為BC，的中點(diǎn)，所以。所以.