學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精貴州省興仁三中2011-2012學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題I卷一、選擇題1．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是(）A． B．C． D．【答案】C2．如下圖，某幾何體的正視圖(主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為(）A．4eq\r（3) B．4C．2eq\r(3） D．2【答案】C3．若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于 (）A．6B．2C．D．【答案】A4．下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱,其正(主)視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱,其正（主)視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個數(shù)是()A．3 B．2C．1 D．0【答案】A5．下圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于()A． B．C． D．【答案】A6．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）A． B．8- C． D．【答案】A7．如圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于（)A． B．C． D．【答案】A8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(）A． B．C． D．【答案】A9．一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是（)A． B． C． D．【答案】B10．如圖,某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（)【答案】C11．互不重合的三個平面最多可以把空間分成（）個部分A． B． C． D．【答案】D12．一個空間幾何體的三視圖如圖12－14所示，則這個空間幾何體的表面積是()A．4π B．4π＋4 C．5π D．6π圖12－14圖12－15【答案】B

II卷二、填空題13．一個幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示,左視圖為等腰三角形,俯視圖為正方形,則這個幾何體的體積等于________．【答案】eq\f(1,3）14．過正方形ABCD的頂點(diǎn)A,引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA,則平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小為________．【答案】45°15．如圖所示的立體圖形,都是由相同的小正方體拼成的.（1)圖①的正視圖與圖②的相同.(2）圖③的與圖④的不同?！敬鸢浮?1）俯視圖(2）正視正視16．如圖12－4，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是________．【答案】2πR2

三、解答題17．如圖所示,直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直,F為BC的中點(diǎn)，，AE∥CD，DC=AC=2AE=2.(Ⅰ)求證：平面BCD平面ABC(Ⅱ）求證：AF∥平面BDE；（Ⅲ）求四面體B—CDE的體積?！敬鸢浮?Ⅰ）∵面ABC面ACDE，面ABC面ACDE=AC,CDAC，∴DC面ABC，又∵DC面BCD,∴平面BCD平面ABC。（Ⅱ)取BD的中點(diǎn)P,連結(jié)EP、FP，則PFDC,又∵EADC，∴EAPF,∴四邊形AFPE是平行四邊形，∴AF∥EP，又∵EP面BDE，∴AF∥面BDE.（Ⅲ）∵BAAC，面ABC面ACDE=AC,∴BA面ACDE.∴BA就是四面體B-CDE的高，且BA=2。∵DC=AC=2AE=2，AE∥CD，∴∴∴18．如圖，在直三棱柱ABC-中，，D，E分別為BC，的中點(diǎn)，的中點(diǎn),四邊形是邊長為6的正方形。（1）求證：平面;（2)求證：平面；(3)求二面角的余弦值?！敬鸢浮浚?）連結(jié)，與交于O點(diǎn)，連結(jié)OD.因?yàn)镺,D分別為和BC的中點(diǎn),所以O(shè)D//.又OD，,所以(2）在直三棱柱中，,所以.因?yàn)闉锽C中點(diǎn)，所以又，所以。又因?yàn)樗倪呅螢檎叫?D，E分別為BC，的中點(diǎn)，所以.所以。所以(3）如圖，以的中點(diǎn)G為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0,6，4），E（3,3，0)，C（-3，6，0），。由(Ⅱ）知為平面的一個法向量。設(shè)為平面的一個法向量，由令,則.所以。從而。因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為。19．一個多面體的直觀圖,主視圖(正前方觀察),俯視圖(正上方觀察），左視圖（左側(cè)正前方觀察）如下圖所示．(1）探求AD與平面A1BCC1的位置關(guān)系并說明理由；(2)求此多面體的表面積和體積．【答案】從俯視圖可得：底面四邊形ABCD和側(cè)面四邊形A1C1CBBC⊥AB，BC⊥BA1，且AB∩BA1＝B，BC⊥面ABA1,△A1AB是正三角形,∴三棱柱是正三棱柱．(1)∵底面四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC.又∵BC?面A1BCC1，∴AD∥面A1BCC1.(2）依題意可得：AB＝BC＝a，∵S＝eq\f(1，2)×sin60°×a×a＝eq\f(\r(3),4）a2，∴V＝S×h＝eq\f(\r（3),4）a2×a＝eq\f(\r（3），4)a3。S側(cè)＝C×h＝3a×a＝3aS表＝S側(cè)＋2S底＝3a2＋2×eq\f（\r（3)，4）a2＝(3＋eq\f(\r（3），2））a2,此多面體的表面積和體積分別為（3＋eq\f(\r(3),2))a2，eq\f（\r（3）,4）a3.20．如圖，在底面是矩形的四棱錐P—ABCD中,PA⊥面ABCD，E是PD的中點(diǎn)。（I)求證：平面PDC⊥平面PDA；(II）求幾何體P-ABCD被平面ACE分得的兩部分的體積比:【答案】(I)∵平面ABCD,平面ABCD.∴∵四邊形ABCD是矩形?！唷嗥矫鍼AD又∵CD平面PDC,∴平面PDC平面PAD(II)由已知∴21．如圖,四邊形與都是邊長為a的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，(1）求證：;(2)求證：平面（3)求體積與的比值?！敬鸢浮浚?）設(shè)BD交AC于M,連結(jié)ME。∵ABCD為正方形，所以M為AC中點(diǎn)，又∵E為的中點(diǎn)∴ME為的中位線∴又∵∴.(2）∵ABCD為正方形∴∵。又∵∴.（3）（要有計算過程）22．如圖,正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動,點(diǎn)N在BF上移動，若CM＝BN＝a（0＜a＜eq\r（2))．（1）求MN的長;(2）當(dāng)a為何值時，MN的長最小；(3)當(dāng)MN的長最小時,求面MNA與面MNB所成的二面角的余弦值．【答案】(1)過M作MG⊥AB,連結(jié)GN，則MG＝AM·sin45°＝(eq\r（2)－a）eq\f(\r（2),2)＝1－eq\f（\r（2)，2）a＝AG．∴BG＝1－AG＝eq\f（\r(2），2）a．在△BGN中，由余弦定理,得GN＝eq\f(\r（2）,2）a，又∵面ABCD⊥面ABEF，∴MG⊥面ABEF，∴MG⊥GN．∴MN＝eq\r(MG2＋GN2)＝eq\r(1－\f(\r(2)，2）a2＋\f（\r(2），2）a2）＝eq\r(a－\f(\r（2）,2)2＋\f(1，2)）．(0＜a＜eq\r(2)）(2）由（1）知MN＝eq\r(a－\f(\r(2)，2)2＋\f（1,2))，所以當(dāng)a＝eq\f（\r(2）,2）時，MN＝eq\f(\r(2），2)，即M、N分別移動到AC、BF的中點(diǎn)時，MN的長最小,最小值為eq\f(\r(2）,2)．（3）取MN的中點(diǎn)H，連結(jié)AH