智慧廣場(chǎng)—重疊問題教學(xué)內(nèi)容：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)89-90頁(yè)教學(xué)目標(biāo):1.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問題，突出解決問題策略多樣性。2.通過設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，讓學(xué)生在自主探索與合作交流中學(xué)習(xí)、發(fā)展，體驗(yàn)重疊問題建模的過程，并初步感知數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯。3.引導(dǎo)學(xué)生在積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中體驗(yàn)身邊數(shù)學(xué)的價(jià)值，獲得成功的體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生初步體會(huì)集合的有關(guān)思想方法，并能用它來解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)集合的數(shù)學(xué)思想。教具：多媒體課件。學(xué)具：圖畫紙，三種顏色的五角形，彩筆教學(xué)過程：課前談話：師：老師聽說咱班的同學(xué)非常的聰明，今天，老師特意給大家?guī)硪粋€(gè)腦筋急轉(zhuǎn)彎考考大家，敢接受老師的挑戰(zhàn)嗎？（敢）有兩位媽媽和兩位女兒一起去看電影，每人都要買一張電影票，可她們只買了3張票，便順利地進(jìn)入了電影院，這是為什么？生：因?yàn)槭峭馄牛瑡寢?，女?個(gè)人。師：你的意思是這個(gè)媽媽具有雙重身份，她既是外婆的女兒又是孩子的媽媽。同學(xué)們太擅于思考了，就讓我們帶著這種擅于思考的優(yōu)良品質(zhì)走進(jìn)今天的數(shù)學(xué)課堂。創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)沖突1.同學(xué)們，老師所在的學(xué)校在前幾天舉辦了春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，這里有我們學(xué)校四年級(jí)一班同學(xué)參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的報(bào)名情況記錄。出示情境圖：?jiǎn)枺耗憧吹搅四男?shù)學(xué)信息？根據(jù)信息你能提出什么數(shù)學(xué)問題？出示問題師：誰能很快解決這個(gè)問題？生：5+6=11師板書：你反應(yīng)太快了，說說你的想法。嗯，有道理。同學(xué)們?cè)僮屑?xì)觀察信息，還有不同的想法嗎？（預(yù)設(shè)：不對(duì)，因?yàn)橛袃晌煌瑢W(xué)兩項(xiàng)都參加了，應(yīng)該是5+6-2=9（人）。師：你觀察的真仔細(xì)，說說你的想法。這是你的猜測(cè)，同學(xué)們都認(rèn)可嗎？誰還想說說自己的想法。師：同學(xué)們聽他剛才用到了什么詞？真棒！板書：重復(fù)。你這里的“重復(fù)”是什么意思？師：像張海明、王立這樣既參加了跑步比賽又參加了跳高比賽就是生活中的重復(fù)現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)上我們把它叫做重疊問題。板書：重疊問題。剛才對(duì)于這個(gè)重疊問題我們進(jìn)行了初步的嘗試。二、自主學(xué)習(xí)，小組探究師：下面我們就來深入探究這類問題。同學(xué)們誰能想出辦法把我們信息中重疊的部分更清晰更明確的表示出來？思考一下可以怎樣整理這份名單呢？一會(huì)我們以小組為單位合作探究來解決這個(gè)問題，我們先來看一下探究提示。課件出示：1.利用學(xué)具袋中的學(xué)具可以畫一畫、標(biāo)一標(biāo)，也可以擺一擺、圈一圈。2.選擇喜歡的方法，重新整理這份名單，使重疊的部分能夠更清晰的表示出來。（口述：看哪個(gè)小組完成的又快又好）匯報(bào)交流，評(píng)價(jià)質(zhì)疑1.探究方法師：大部分小組已經(jīng)完成了，同學(xué)們請(qǐng)坐好。老師選了幾組有創(chuàng)意的名單，我們依次來分享一下。（1）先看第一組（出示畫線的）說說你是怎么想的？畫線的目的是什么？恩，看來用畫線的方法可以使重疊的部分更清晰。（2）看第二組。誰的作品？介紹你們的想法。你們聽明白了嗎？為什么要把這幾個(gè)名字?jǐn)[在中間?通過他呈現(xiàn)的方式能不能清晰的看出重疊的部分？恩，這個(gè)方法也不錯(cuò)。（3）（帶著驚喜地口吻來說）同學(xué)們來看這個(gè)作品，他又有哪些新的創(chuàng)意？那咱來聽聽他的想法行嗎？這是誰的作品？到前面來說說你的想法。你們聽明白了嗎？誰再來說一說？他用了兩個(gè)圈能不能清晰的看出重疊的部分？看來用兩個(gè)圈能夠清晰的看到重疊的部分。（巡視時(shí)問為什么要圈起來？）創(chuàng)意不錯(cuò)！掌聲送給他。（4）還有一幅作品來！這幅作品又有哪些突破呢？你能看懂嗎？預(yù)設(shè)：生：（他們小組用小星星來表示學(xué)生的名單），那我們來聽聽他們的想法，好不好？（這是誰的作品？說說你的想法。）藍(lán)色的小星星表示什么？紅色的表示什么？黃色的表示什么？師：大家對(duì)比一下這幾個(gè)小組的名單，你認(rèn)為哪個(gè)小組的名單能夠最清楚的表示出重疊的部分？（最后兩個(gè)小組）同學(xué)們來看一下，他們兩個(gè)小組都用了兩個(gè)圈，簡(jiǎn)單的兩個(gè)圈一重疊，它們表示的信息非常的豐富，大家都知道各部分表示的意思了嗎？我可要考考大家。師：課件展示，介紹各部分表示的意思，生說一說。2．掌握算法師：現(xiàn)在你能根據(jù)這些信息，列式算出我們班有幾人參加嗎？生列式計(jì)算師板書：5+6-2=9（人）3+4+2=9（人）生介紹算式表示的意思。師：這兩種算法，你喜歡哪種呢？說說你的理由生匯報(bào)師：我們班一共派9人去參加。3.認(rèn)識(shí)韋恩圖師：同學(xué)們請(qǐng)看，簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的兩個(gè)圈，輕輕地一重疊，就包含了這么多的信息，同學(xué)們可不要小看他，這可不是一幅普通的圖，它是我們數(shù)學(xué)上赫赫有名的韋恩圖，下面我們通過一個(gè)小資料來了解一下發(fā)明韋恩圖的數(shù)學(xué)家，（展示韋恩的資料，適時(shí)對(duì)生進(jìn)行情感教育）師：看來要解決重疊問題關(guān)鍵是要抓住重疊的部分，如果重疊的是三人呢？怎么列算式？四人呢？最多只能重復(fù)幾人呢？觀察算式，思考在解決重疊問題時(shí)有什么規(guī)律可循嗎？也就是有兩部分重復(fù)的，應(yīng)從和中減去重復(fù)的。）鞏固練習(xí)，拓展提高（用手指著條說）下面我們就帶著同學(xué)們的研究成果一起走進(jìn)生活中的重疊問題生獨(dú)立完成，指生匯報(bào)，并說想法，師小結(jié)：兩部分的和減去重復(fù)的部分等于一共的。學(xué)生要先理解題意。共同學(xué)習(xí)信息和問題。仔細(xì)思考，能不能自己解決，快速做到練習(xí)本上。3.生獨(dú)立思考，指生上講臺(tái)上來演示，并說想法五、總結(jié)師：今天我們研究了重疊問題，你有什么收獲嗎？今天同學(xué)們的收獲還真不小，其實(shí)重疊問題不僅僅出現(xiàn)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，其他領(lǐng)域也普遍存在著重疊問題，下面我們就一起欣賞生活中的重疊現(xiàn)象。師：其實(shí)只要我們做生活中的有心人，就能發(fā)現(xiàn)生活中的許多的重疊美。希望同學(xué)們能夠擁有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。好，這節(jié)課就上到這里，下課。板書設(shè)計(jì):重疊問題5+6-2=9(人)5+6-3=8(人)5+6-4=7(人)5+6-5=6(人)和-重復(fù)的=一共的/《重疊問題》學(xué)情分析《重疊問題》是青島版四年級(jí)上冊(cè)第七單元智慧廣場(chǎng)—集合問題的內(nèi)容。一、已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn):是學(xué)生在一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想了；例如：數(shù)數(shù)時(shí)，把一個(gè)人、2朵花、3支筆用封閉的曲線圈起來，這樣更直觀、更形象，給學(xué)生印象最深刻。這個(gè)年齡段的學(xué)生具有獨(dú)立性增強(qiáng)，善于觀察和發(fā)現(xiàn)，樂于動(dòng)手操作等特點(diǎn)，而且學(xué)生已經(jīng)有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和生活體驗(yàn)。二、心理認(rèn)識(shí)分析：現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)生對(duì)重復(fù)的概念雖然并不陌生，但重疊的概念需進(jìn)一步探索。學(xué)生的空間觀念還比較薄弱，所以如何幫助學(xué)生從平面上抽象并在頭腦中建立對(duì)“重疊問題”的表象認(rèn)識(shí)。三、學(xué)習(xí)風(fēng)格小學(xué)生的思維活動(dòng)正處于從形象思維向抽象思維過度的階段，而基本概念的形成對(duì)于學(xué)生來說，又是一個(gè)復(fù)雜的過程。本班學(xué)生有良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，通過對(duì)本課的預(yù)習(xí)，能夠初步了解“重復(fù)”，到“重疊”。四、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備學(xué)生準(zhǔn)備：每人準(zhǔn)備若干小棒和不同顏色的圖片。6人為一小組，每個(gè)小組準(zhǔn)備膠水、硬質(zhì)板，和彩筆。部分后進(jìn)生分散在不同的小組。教師準(zhǔn)備：尺子、小棒、膠水、A4紙、禮品盒等。《重疊問題》效果分析分析學(xué)生學(xué)生在新知的學(xué)習(xí)過程中獲得自信，能夠積極主動(dòng)的接受練習(xí)檢測(cè)。學(xué)生主動(dòng)參與實(shí)踐操作，擺自己喜歡的圖形，通過擺一擺、圈一圈、想一想、算一算等活動(dòng)探索重疊的概念。課堂氣氛生動(dòng)活潑群體性參與率高，創(chuàng)新思維活躍。學(xué)生真正體會(huì)到了成功的快樂。課末檢測(cè)練習(xí)1學(xué)生用學(xué)到的新知識(shí)來解決問題。練習(xí)2。學(xué)生在探索中用重疊問題計(jì)算結(jié)果，獨(dú)立完成。練習(xí)3。引導(dǎo)學(xué)生大膽探索，結(jié)合學(xué)生的生活的實(shí)際來解決問題。教師分析1、按照《課標(biāo)》確立正確的教學(xué)目標(biāo)。2、全面分析教材，正確把握學(xué)情，選擇合適的教法學(xué)法，完成預(yù)設(shè)。3、在教研組老師的指導(dǎo)下，有效的備課，靈活的駕馭課堂?！吨丿B問題》教材分析《重疊問題》是青島版四年級(jí)下冊(cè)第七單元智慧廣場(chǎng)的內(nèi)容?！爸丿B問題”是新教材新增內(nèi)容，目的是使學(xué)生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。集合思想對(duì)四年級(jí)的學(xué)生來說既熟悉又陌生，其實(shí)，學(xué)生一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想了。例如：把1個(gè)人、2朵花、3支鉛筆用一條封閉的曲線圈起來表示，這樣表示出的數(shù)學(xué)概念更直觀、形象，給學(xué)生留下的印象更深刻。又如，我們學(xué)習(xí)過的分類思想和方法實(shí)際上就是集合理論的基礎(chǔ)。本節(jié)課學(xué)習(xí)的是含有重復(fù)部分的幾何圖（交集），學(xué)生對(duì)此沒有接觸過。是小學(xué)階段最初集合思想教學(xué)。教材的例題是四年級(jí)一班同學(xué)參加活動(dòng)的情況，首先列出學(xué)生名單，通過列表看出參加活動(dòng)的人數(shù)9人，但實(shí)際參加活動(dòng)的人數(shù)不是列表中的人數(shù)不是9人，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，這時(shí)，教材利用直觀圖（韋恩圖）把這兩個(gè)活動(dòng)小組的關(guān)系直觀的表示出來，從圖上可以清楚地看出，有2名學(xué)生同時(shí)屬于這兩個(gè)活動(dòng)小組，所以計(jì)算總?cè)藬?shù)時(shí)只能計(jì)算一次，從而幫助學(xué)生找到解決問題的辦法，教材要求只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想，能夠用自己的辦法解決問題，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)?！吨丿B問題》評(píng)測(cè)練習(xí)3． 《重疊問題》課后反思回顧本節(jié)課的教學(xué)，我首先通過日常生活中的一個(gè)腦筋急轉(zhuǎn)彎的設(shè)計(jì)，接著讓學(xué)生通過觀察情境圖的方式，體會(huì)重復(fù)問題引入新課，激發(fā)了學(xué)生的興趣，并通過小組合作探究找到解決問題的方法。（1）游戲引入,激活思維。課前創(chuàng)設(shè)腦筋急轉(zhuǎn)彎，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，又為學(xué)習(xí)本課內(nèi)容作了充分的知識(shí)鋪墊，使學(xué)生初步體會(huì)生活中的“重疊”問題。（2）主動(dòng)建構(gòu)、動(dòng)態(tài)生成。讓學(xué)生經(jīng)歷重疊問題解決的全過程，尤其是經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過程，讓學(xué)生通過小組合作或自主探究，在活動(dòng)中建立數(shù)學(xué)模型。（3）注重解決策略，體會(huì)集合思想。在讓學(xué)生經(jīng)歷原始統(tǒng)計(jì)圖、畫線法及用韋恩圖解決重疊問題的策略意識(shí)，并通過師生間的思維碰撞，充分理解重疊思想，體會(huì)集合的意義。這節(jié)課雖然有很多值得肯定的地方，當(dāng)然也有不妥當(dāng)?shù)牡胤?，例如教學(xué)評(píng)價(jià)欠缺。當(dāng)學(xué)生回答后不能及時(shí)準(zhǔn)確的進(jìn)行評(píng)價(jià)，或者是當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)不同的意見時(shí)，不能夠抓住機(jī)會(huì)及時(shí)的引導(dǎo)學(xué)生，并進(jìn)行評(píng)價(jià)，這是今后要注意和努力的地方?！吨丿B問題》課標(biāo)分析《重疊問題》是青島版四年級(jí)下冊(cè)第七單元智慧廣場(chǎng)第一課時(shí)。本課是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2015年版）》課程內(nèi)容中的“幾何問題”是新教材新增內(nèi)容，學(xué)生結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)重疊問題，并能運(yùn)用重疊問題解決實(shí)際問題。本課教學(xué)目標(biāo)為：知識(shí)與技能：1、親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合知識(shí)的意義；2、讓學(xué)生借助直觀圖理解幾何圖中每一部分的意義，通過語言的描述和