二元一次方程組用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式一、學(xué)情分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了二元一次方程組的解法，同時在第四章也學(xué)習(xí)了一些確定一次函數(shù)表達(dá)式的基本方法，在上一節(jié)課又學(xué)習(xí)了二元一次方程組的圖像解法，這些知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好了很好的鋪墊.由于上節(jié)課的慣性，學(xué)生易在圖像法上停留，因為圖像法很直觀，容易接受，因此本節(jié)課對代數(shù)方法的滲透應(yīng)有一個循序漸進(jìn)的過程學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了在平面直角坐標(biāo)系中通過圖象法解二元一次方程組的解的活動，能簡單理解數(shù)與形的結(jié)合解決簡單的問題，感受到了數(shù)與形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想。同時學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具備了合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定合作交流的能力.二、教材分析本課主要是通過對作圖像方法與代數(shù)方法的比較，探索利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.這一內(nèi)容是上一課時內(nèi)容的自然發(fā)展，上一課時探索了函數(shù)與方程之間的關(guān)系，并獲得了方程組的圖像解法，本節(jié)課研究利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式，這樣更為全面地理解函數(shù)與方程、圖形與代數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識。根據(jù)學(xué)生的實際情況設(shè)計如下目標(biāo)：1.理解作函數(shù)圖像的方法與代數(shù)方法各自的特點.2.掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.3.進(jìn)一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系，體會知識之間的普遍聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化.4.通過對本節(jié)課的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識圖能力以及語言表達(dá)能力.三、教學(xué)設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)，復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)，設(shè)計實際問題情境，導(dǎo)入新課；第三環(huán)節(jié)，典型例題，探究二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式；第四環(huán)節(jié)，練習(xí)與提高；第五環(huán)節(jié)，課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)，布置作業(yè)．第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：(1)二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系?(2)二元一次方程組有哪些解法？意圖：通過(1)問，體會函數(shù)和方程之間的聯(lián)系——二元一次方程組的解是它們對應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)；反之，兩個一次函數(shù)圖像的交點也是它們所對應(yīng)的二元一次方程組的解；所以方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)來解決，同樣函數(shù)問題也可以通過方程問題來加以解決．為后面利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式埋下伏筆．通過(2)問，讓學(xué)生感受解決問題的方法的多樣性和知識之間是互相聯(lián)系的，為后面利用作圖像方法和代數(shù)方法解決議一議的問題作鋪墊．效果：回憶舊知，為本節(jié)課學(xué)習(xí)新的知識做鋪墊．第二環(huán)節(jié)設(shè)計實際問題情境，導(dǎo)入新課內(nèi)容：教材議一議A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S（千米）都是騎車時間t（時）的一次函數(shù)．1小時后乙距離A地80千米；2小時后甲距離A地30千米.問經(jīng)過多長時間兩人將相遇？目的：通過實際問題情景，進(jìn)一步加強函數(shù)與方程的聯(lián)系，讓學(xué)生在多種方法解決問題的思考和比較中體會作圖像方法與代數(shù)方法各自的特點，為講解待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式做好鋪墊.同時理解知識之間有著廣泛的聯(lián)系.通過“小明的方法求出的結(jié)果準(zhǔn)確嗎?”自然過渡到本節(jié)課的主要內(nèi)容。效果：通過引例的分組探索，深刻理解圖像方法可以更直觀、形象，但缺乏準(zhǔn)確，用代數(shù)方法雖然準(zhǔn)確，但不夠形象和直觀．第三環(huán)典型例題，探究一次函數(shù)解析式的確定內(nèi)容：例1某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費y（元）是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費10元．寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？解：（1）設(shè)，根據(jù)題意，可得方程組解該方程組，得所以（2）當(dāng)x=30時，y=0．所以旅客最多可免費攜帶30千克的行李．例2某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費辦法，若某戶居民應(yīng)交水費y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.分別寫出當(dāng)0≤x≤15和x＞15時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；x（噸）y（元）1520x（噸）y（元）15203927O解：（1）當(dāng)0≤x≤15時，設(shè)，根據(jù)題意得，解得所以當(dāng)0≤x≤15時，；當(dāng)x＞15時，設(shè)根據(jù)題意，可得方程組解這個方程組，得所以當(dāng)x＞15時，．（２）當(dāng)x＝10時，代入中，得y=18．當(dāng)y=51時，代入中，得x=25．意圖：通過兩個例題的探索，讓學(xué)生掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法；在設(shè)計本例題時，考慮到兩種類型，一是利用文字提供的信息，一種是利用圖像提供的信息，補充例2主要是承接第六章，一次函數(shù)圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步強化學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，學(xué)會從圖形中獲取有用的信息．效果：通過兩個例題的講解，讓學(xué)生掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式的具體的做法，讓學(xué)生深刻理解解決這種問題的一般步驟與方法，使學(xué)生有知識遷移的基礎(chǔ)．ooyx12341234第四環(huán)節(jié)練習(xí)與提高內(nèi)容：1.圖中的兩條直線，的交點坐標(biāo)可以看做方程組的解答案：2.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)．當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時彈簧長15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米．寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度．答案：當(dāng)x=4時，y=16.5意圖：通過練習(xí)1，強化函數(shù)與方程的關(guān)系，同時也是利用二元一次方程組確定一次函數(shù)解析式這一方法的訓(xùn)練，目的在于加強學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，以及從圖形中獲取有用的信息，同時也是對本節(jié)課教學(xué)重點的強化．讓學(xué)生明白新舊知識之間是有著知識上的聯(lián)系的；練習(xí)2是配合例1出的一個練習(xí)，目的是強化本節(jié)知識的重點“利用二元一次方程組確定一次函數(shù)解析式”．效果：通過學(xué)生的解答和老師的講解，讓學(xué)生掌握這類問題解決的一般方法，為課堂小結(jié)做好鋪墊．第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)內(nèi)容：一、函數(shù)與方程之間的關(guān)系．二、在解決實際問題時從不同角度思考問題，就會得到不一樣的方法，從而拓展自己的思維．三、掌握利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：1．用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式：；2．將已知條件代入上述表達(dá)式中得k，b的二元一次方程組；3．解這個二元一次方程組得k，b，進(jìn)而得到一次函數(shù)的表達(dá)式.意圖和效果：讓學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容作概括的歸納與整理．第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)：習(xí)題5·8六、教學(xué)設(shè)計反思（1）合理使用教材事物之間是存在普遍聯(lián)系的，研究二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關(guān)系應(yīng)證了辨證唯物主義的這一觀點．同時利用二元一次方程組解決一次函數(shù)問題也是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容.教材通過引例對圖像方法與代數(shù)方法的比較，使學(xué)生了解解決應(yīng)用問題的策略和方法是多樣性的，同時也使學(xué)生理解圖像方法與代數(shù)方法在解決具體問題中各自的優(yōu)劣，從而對方法作出正確的選擇．對于教材的這一方面的使用，教師應(yīng)根據(jù)自己學(xué)生的特點，選擇合理的方式去讓學(xué)生理解不同方法去解決同一問題.（2）如何突出重點、突破難點本節(jié)課主要要求學(xué)生能夠利用二元一次方程組解決一次函數(shù)的解析式問題，根據(jù)一次函數(shù)解析式進(jìn)一步解決相關(guān)的一些問題.要讓學(xué)生理解為什么要用二元一次方程組去求解一次函數(shù)的解析式的必要性，從而掌握本堂課的基礎(chǔ)知識．在教學(xué)的過程中，要讓學(xué)生充分理解圖像方法和代數(shù)方法解決問題的特點，在這個基礎(chǔ)上，學(xué)生掌握用二元一次方程組解決一次函數(shù)的解析式問題才會有著堅實的理論基礎(chǔ)，有關(guān)這一方面的題目要讓學(xué)生充分討論，其理解才會深刻；同時要以這一部分的知識為載體，結(jié)合教材例題，在補充分段圖形題，甚至表格題，讓學(xué)生充分理解用方程的思想去解決函數(shù)問題．3.需要改進(jìn)的方面根據(jù)新課標(biāo)的評價理念，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，鼓勵探索方式、表述方式和解題方法的多樣化.在教學(xué)活動中教師關(guān)注的是學(xué)生的參與程度和表現(xiàn)出來的思維水平，關(guān)注的是學(xué)生對問題的理解水平和解決過程中的表述水平，關(guān)注的是學(xué)生對基本知識技能的掌握情況和應(yīng)用二元一次方程組解決一次函數(shù)的解析式的相關(guān)問題的提高.教學(xué)中可通過學(xué)生對“做一做”的探究情況和學(xué)生對反饋練習(xí)的完成情況分析學(xué)生的認(rèn)識狀況和解決問題的意識和能力水平.對于學(xué)生的回答教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u價和鼓勵，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立自信，發(fā)揮評價的教育功能.學(xué)情分析《用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式》學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了二元一次方程組的解法,在第六節(jié)也學(xué)習(xí)了確定一次函數(shù)表達(dá)式的基本方法和二元一次方程組的圖像解法,這些知識為本節(jié)的學(xué)習(xí)作了很好的鋪墊,由于上節(jié)課的慣性,學(xué)生易在圖像法上停留.因此,本節(jié)課對代數(shù)方法的滲透應(yīng)有一個循序漸進(jìn)的過程.同時,在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了通過圖像法解二元一次方程組的解的過程,并具備了一定的交流合作能力,能簡單理解數(shù)與形結(jié)合的問題,感受到了數(shù)與形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想.效果分析《用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式》本節(jié)課在教師的引導(dǎo)下,全體學(xué)生的潛力得到很大挖掘,學(xué)生人人學(xué)有所得.學(xué)生在一個寬松的氣氛下,展開對問題的探究,引導(dǎo)學(xué)生在活動中激發(fā)潛能,使學(xué)生在交流中理解和掌握數(shù)學(xué)知識,技能和思想方法,理解了二元一次方程組與一次函數(shù)之間的聯(lián)系以及知識之間的相互轉(zhuǎn)化.在課堂教學(xué)中積極為學(xué)生創(chuàng)造了生動活潑的探究知識的情境,激發(fā)了學(xué)生合作交流和學(xué)習(xí)熱情,使每個學(xué)生都積極參與,充分體現(xiàn)了師生平等,教學(xué)民主的教育思想.本節(jié)課師生信息交流暢通,合作和諧,教與學(xué)的氣氛達(dá)到最優(yōu)化,課堂教學(xué)效果達(dá)到最大化.教材分析《用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式》是八年級上冊第五章《二元一次方程組》第七節(jié)。本節(jié)內(nèi)容安排一課時完成，主要通過對作圖像方法與代數(shù)方法的比較，探索利用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式。這一內(nèi)容是上一課時內(nèi)容的自然發(fā)展。上一課時探索了函數(shù)與方程之間的關(guān)系，并獲得了方程組的圖像解法，本節(jié)繼續(xù)研究利用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式。這樣，更為全面地理解函數(shù)與方程、圖形與代數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。評測練習(xí)《用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式》填空選擇題（每小題7分，28分）請在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)y=-2x+3與正比例函數(shù)y=2x的圖象，直線y=-2x+3與直線y=2x的交點坐標(biāo)是_______，方程組的解是______.圖2中的兩條直線、的交點坐標(biāo)是，可以看作方程組_____的解。(1,-2)(1,-2)Y1x-4(第2題)(第3題)(第4題圖中兩條直線和和交點坐標(biāo)可以看作下列方程組中（）的解。（A）（B）（C）（D）4.如圖,直線和直線交于一點,則方程組的解()A.x=0,y=1;B.x=0,y=-2;C.x=1,y=-2D.x=2,y=0二、解答題（每小題12分，72分）1.某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費辦法，若某戶居民應(yīng)交水費y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.分別寫出當(dāng)0≤x≤15和x＞15時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；若某用戶十月份用水量為10噸，則應(yīng)交水費多少元？若該用戶十一月份交了51元的水費，則他該月用水多少噸？2、已知一次函數(shù)y＝ax＋2與y＝kx＋b的圖象如圖所示，且方程組的解為點B坐標(biāo)為(0，－1)．你能確定兩個一次函數(shù)的表達(dá)式嗎？3、某出版社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科普讀物，若該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊時，投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下：印數(shù)x(冊)500080001000015000…成本y(元)28500360004100053500…(1)經(jīng)過對上表中數(shù)據(jù)的探究，發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入成本y(元)是印數(shù)x(冊)的一次函數(shù)，求這個一次函數(shù)的解析式(不要求寫出x的取值范圍)；(2)如果出版社投入成本48000元，那么能印該讀物多少冊？4、如圖表示兩輛汽車行駛路程與時間的關(guān)系(汽車B在汽車A后出發(fā))，試回答下列問題：(1)圖中l(wèi)1，l2分別表示哪一輛汽車的路程與時間的關(guān)系？(2)寫出汽車A和汽車B的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式，汽車A和汽車B的速度各是多少？(3)圖中交點是什么意思？參考答案選擇題1.，【解析】-2x+3=2x因為一次函數(shù)與對應(yīng)方程組的解是一樣的，所以方程組的解也是2．(1，3)，3.B4C【解析】因為一次函數(shù)與對應(yīng)方程組的解是一樣的，所以方程組的解也是（1,-2）二、解答題1.解：（1）當(dāng)０≤x≤15時，設(shè)，根據(jù)題意得，解得所以當(dāng)０≤x≤15時，；當(dāng)x＞15時，設(shè)，根據(jù)題意，可得方程組解這個方程組，得所以當(dāng)x＞15時，．（２）當(dāng)x＝10時，代入中，得y=18．當(dāng)y=51時，代入中，得x=25．2分析：根據(jù)方程組與一次函數(shù)圖象的關(guān)系，先確定兩圖象的交點A的坐標(biāo)，再代入表達(dá)式，求出字母a，k，

b的值解：∵方程組的解是，∴交點A的坐標(biāo)為(2,1)．∴點A在函數(shù)y＝ax＋2的圖象上，2a＋2＝1.∵點A(2,1)，點B(0，－1)在函數(shù)y＝kx＋b圖象上，3、解：解：(1)設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，由題意，得解得所以所求的函數(shù)關(guān)系式為(2)將y＝48000代入中，得解得x＝12800.所以能印該讀物12800冊．4.分析：圖中l(wèi)1，l2表示的是一次函數(shù)的圖象．由圖象可知，直線l1經(jīng)過點(0,0)和(3,100)，直線l2經(jīng)過點(2,0)和(3,100)，由待定系數(shù)法求表達(dá)式．解：(1)l1表示A車的路程與時間的關(guān)系，l2表示B車的路程與時間的關(guān)系．(2)汽車A的函數(shù)關(guān)系式是s＝eq\f(100,3)t，汽車B的函數(shù)關(guān)系式是s＝100t－200；汽車A的速度是eq\f(100,3)km/h，汽車B的速度是100km/h.(3)汽車A出發(fā)3h(或汽車B出發(fā)1h)兩車相遇，此時兩車行駛路程都是100km. 課后反思《用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式》設(shè)計理念事物之間存在普遍聯(lián)系,本節(jié)內(nèi)容也是初