四川省達州市開江縣永興中學2023年春季八年級5月月考數(shù)學試題時間：120分鐘滿分：150分注意事項：答題前，考生務必將自己的姓名、座位號、準考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫在答題卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確。選擇題使用2B鉛筆涂在對應題目標號的位置，非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對應框內(nèi)，超出答題區(qū)域的答案無效；在試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題4分，共40分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）。2．下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（）。A．B．C．D．3．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）。ABCD4、若分式的值為零，則的值為（）A．3或-3 B．3 C． D．1 5．如下圖，已知點P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點，DM=2cm，如果點C是OB上一個動點，則PC的最小值為（）A．2 B．2 C．4 D．4第5題圖第6題圖第8題6、如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過點B（2，0），與函數(shù)的圖象交于點A，則不等式的解集為（） A．B． C．D．7．若不等式組的解集是x＜2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)≥2 D．無法確定8．如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（﹣6，0），C（0，2）．將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在OB上的點A1處，則點B的對應點B1的坐標為（）。A．（-23，6） B．（-32，6）C．（-6，32）D．（-9、如圖，等腰直角△ABC中，∠ACB=900,點E為△ABC內(nèi)一點，且∠BEC＝900,將△BEC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)900，使BC與AC重合，得到△AFC，連結(jié)EF交AC于點M，已知BC=10，AF=8，則EF的長是（）A． B． C．8 D．10第9題圖第10題圖10、如圖4，在△ABC中，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是()①若CD=3cm,則點D到AB的距離位3cm；②；③點D在AB的中垂線上；=4\*GB3④若。A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題4分，共20分）11．分解因式：2a2b﹣a3﹣ab3=。12．在一次“人與自然”知識競賽中，競賽題共25道，每道題都給了4個答案，其中只有一個答案正確，選對得4分，不選或選錯倒扣2分，得分不低于60分得獎，那么得獎至少應選對______道題．13．若關于x的分式方程xx-4=mx-14．如下圖，四邊形ABCD中，AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥BD于點D，若BD=2，CD=42，則線段AB的長為。第14題圖第10題15．如上圖，邊長為6的等邊△ABC，F(xiàn)是邊AC的中點，點D是線段BF上的動點，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接CD、CE、EF，則以下結(jié)論：①BF⊥AC；②∠DEC=∠DCE；③AE=CD；④△ADE的周長最小值為9；⑤當△AEF周長最小時，∠AFE=60°。其中正確的結(jié)論有____________（填序號）。三、解答題（共90分）16．（1）（4分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來?！輝；（2）（4分）解方程：217．（8分）先化簡，再求值：m2-118．（9分）如圖，已知△ABC三個頂點坐標分別為A（﹣3，﹣1），B（﹣4，﹣4），C（﹣1，﹣2），結(jié)合所給平面直角坐標系解答下列問題：（1）將△ABC向右平移5個單位長度，再向上平移6個單位，畫出平移后的△A1B1C1。（2）將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，此時點A2的坐標為。（3）請求出△ABC的面積。19．（8分）已知f（x）=，則f（1）=f（2）=…，已知f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=，求n的值。20．（9分）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上的點D作DG∥BC,交AC于點G，在GD的延長線上取點E，使DE=DB，連接AE，CD。（1）求證：△AGE≌△DAC；（2）過點E作EF∥DC，交BC于點F，請你連接AF，并判斷△AEF是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論。21．（10分）讀下列材料：將一個多項式變?yōu)檎匠朔ń幸蚴椒纸?，形如x2+（a+b）x+ab的二次三項式可以因式分解為（x+a）（x+b），法一：x2+6x﹣7＝x2+[7+（﹣1）]x+7×（﹣1）＝（x+7）[x+（﹣1）]＝（x+7）（x﹣1）．但小明在學習中發(fā)現(xiàn)，對于x2+6x﹣7還可以使用以下方法分解因式．法二：x2+6x﹣7＝x2+6x+9﹣7﹣9＝（x+3）2﹣16＝（x+3）2﹣42＝（x+3+4）（x+3﹣4）＝（x+7）（x﹣1）．這種在二次三項式x2+6x﹣7中先加上9，使它與x2+6x的和成為一個完全平方式，再減去9，整個式子的值不變，從而可以進一步逆用平方差公式繼續(xù)分解因式了．（1）請使用小明發(fā)現(xiàn)的方法把x2﹣8x+7分解因式；（2）用法一因式分解：x2﹣10x+9；（3）請用兩種不同方法分解因式x2+12mx﹣13m2．22．（9分）如圖①所示，直線L:y=mx+5m與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點。（1）當OA=OB時，試確定直線L的解析式。（2）在（1）的條件下，如圖②所示，設Q為AB延長線上一點，作直線OQ，過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的長。23．（9分）如圖，已知等邊△ABC邊長為1，D是△ABC外一點且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°．求△AMN的周長。24．（10分）某電商積極響應市政府號召，在線銷售甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品，已知1㎏乙產(chǎn)品的售價比1㎏甲產(chǎn)品的售價多5元，1㎏丙產(chǎn)品的售價是1㎏甲產(chǎn)品售價的3倍，用270元購買丙產(chǎn)品是數(shù)量是用60元購買乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍。（1）甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品每千克的售價分別是多少元?（2）該電商推出如下銷售方案：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配銷售共40㎏，其中乙產(chǎn)品的數(shù)量是丙產(chǎn)品數(shù)量的2倍，且甲、丙兩種產(chǎn)品數(shù)量之和不超過乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍。請你幫忙計算，按此方案購買40㎏農(nóng)產(chǎn)品最少要花費多少元？25．（12分）倡導研究性學習方式，著力教材研究，習題研究，是學生跳出題海，提高學習能力和創(chuàng)新能力的有效途徑。（1）【問題背景】已知：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF、BE、DF之間存在怎樣的數(shù)量關系呢？（分析：我們把△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABG，點G、B、C在一條直線上。）于是易證得：△ADF≌和≌△AEF，所以EF＝。直接應用：正方形ABCD的邊長為6，CF=4，則EF的值為。（2）【變式練習】已知：如圖2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，請寫出BD、DE、CE之間的數(shù)量關系，并說明理由。（3）【拓展延伸】在（2）的條件下，當∠DAE繞著點A逆時針一定角度后，點D落在線段BC上，點E落在線段BC的延長線上，如圖3，此時（2）的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的結(jié)論。四川省達州市開江縣永興中學2023年春季八年級5月月考數(shù)學參考答案一、選擇題：（每小題4分，共40分）題號12345678910答案DCBBACCABD二、填空題：（每小題4分，共20分）11、﹣a(a﹣b)2；12、19；13、4；14、226；15、①②③④三、解答題（本題10小題，共90分）16(1)解：解不等式，得：x?﹣3，解不等式≥x，得：x≤1，則不等式組的解集為﹣3＜x≤1，將解集表示在數(shù)軸上如下：17、解：原式=m-2，m≠2和m≠﹣1，其他值都可。18、解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作，A2的坐標為（﹣1，3）；（3）△ABC的面積是4.5。19、解：20、解：21、解：(1)（x-7）(x-1)(2)(x-9)(x-1)(3)兩種方法步驟略，(x+13m)(x-m)22、解：23.解：延長AC到E，使CE=BM，連接DE，（如圖）∵BD=DC，∠BDC=120°，∴∠CBD=∠BCD=30°，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°，∴△BMD≌△CDE，∴∠BDM=∠CDE，DM=DE，又∵∠MDN=60°，∴∠BDM+∠NDC=60°，∴∠EDC+∠NDC=∠NDE=60°=∠NDM，又∵DN=DN，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=NE=NC+CE