福建省福州市師范大學(xué)文博附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是(

)A．?x∈R，都有x2＜1 B．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1C．?x∈R，使得x2≥1 D．?x∈R，使得x2＞1參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“?x∈R，使得x2＜1”是特稱命題，其否定為全稱命題，即：?x∈R，都有x2≥1．??x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．從而得到答案．【解答】解：∵命題“?x∈R，使得x2＜1”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，都有x2≥1∴?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．故選B．【點評】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化．2.已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知，則的值等于（

）

A．

B．—

C．

D．—

參考答案：D4.一個無蓋的器皿是由棱長為3的正方體木料從頂部挖掉一個直徑為2的半球而成（半球的底面圓在正方體的上底面，球心為上底面的中心），則該器皿的表面積為A.π+45

B.2π+45 C.π+54 D.2π+54參考答案：C5.若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2+i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：（1+i）z=2+i，（1﹣i）（1+i）z=（2+i）（1﹣i），∴2z=3﹣i，解得z=﹣i．則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（，）位于第一象限．故答案為：A．6.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點為，過作軸于點，直線與的圖象交于點，則線段的長為（）（A）（B）（C）（D）參考答案：C略7.已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點依次記為，且，則=(

)A. B.445π C.455π D.參考答案：C【分析】求得的對稱軸方程為，即可判斷在上有31條對稱軸，即可求得函數(shù)與的交點有31個，且相鄰交點都關(guān)于對稱軸對稱，可得：，將以上各式相加，利用等差數(shù)列求和公式即可得解?！驹斀狻亢瘮?shù)，令得，即的對稱軸方程為.∵的最小正周期為.當(dāng)時，可得，∴在上有31條對稱軸，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)與的交點有31個，且交點關(guān)于對稱，關(guān)于對稱，……，即，將以上各式相加得：則故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)零點個數(shù)問題，還考查了等差數(shù)列的前項和公式，考查了中點坐標公式及計算能力，屬于難題。8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=2，b=2，那么輸出的a值為（）A．14 B．15 C．16 D．17參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a的值，當(dāng)a=16時，滿足條件a＞10，退出循環(huán)，輸出a的值為16．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有a=2，b=2不滿足條件a＞10，a=4不滿足條件a＞10，a=16滿足條件a＞10，退出循環(huán)，輸出a的值為16．故選：C．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，屬于基本知識的考查．9.記實數(shù)中的最小數(shù)為，設(shè)函數(shù)，若的最小正周期為，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A．3

B．－3i

C．3i

D．－3參考答案：D由題意可得：，據(jù)此可知，復(fù)數(shù)z的虛部為.本題選擇D選項.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量滿足約束條件的最小值為，則k=________.參考答案：-112.如圖，在△ABC中，AB=，點D在邊BC上，BD=2DC，cos∠DAC=，cos∠C=，則AC=．參考答案：考點：解三角形．

專題：解三角形．分析：根據(jù)三角形的邊角關(guān)系結(jié)合正弦定理和余弦定理求出BD，CD和AD的長度，即可得到結(jié)論．解答：解：∵BD=2DC，∴設(shè)CD=x，AD=y，則BD=2x，∵cos∠DAC=，cos∠C=，∴sin∠DAC=，sin∠C=，則由正弦定理得，即，即y=，sin∠ADB=sin（∠DAC+∠C）=×+×=，則∠ADB=，，在△ABD中，，即2=4x2+2x2﹣2×=2x2，即x2=1，解得x=1，即BD=2，CD=1，AD=在△ACD中，AC2=AD2+CD2﹣2AD?CDcos=2+1﹣2×=5，即AC=，故答案為：．點評：本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理和余弦定理是解決本題的關(guān)鍵．13.動點P從正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點A出發(fā)，沿著棱運動到頂點C1后再到A，若運動中恰好經(jīng)過6條不同的棱，稱該路線為“最佳路線”，則“最佳路線”的條數(shù)為（用數(shù)字作答）．參考答案：18【考點】排列、組合的實際應(yīng)用；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)分步計數(shù)和分類計數(shù)原理即可求出答案【解答】解：從A點出發(fā)有3種方法，（A1，B，D），假如選擇了A1，則有2種選法（B1，D1）到C1，再從C1出發(fā)，若選擇了（B1，或D1），則只有一種方法到A，若選擇了C，則有2種方法到A，故“最佳路線”的條數(shù)為C31C21（1+2）=18種，故答案為：1814.若命題“?x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命題，則m的取值范圍是

．參考答案：m＞1【考點】特稱命題．【分析】根據(jù)特稱命題是假命題，則對應(yīng)的全稱命題是真命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：若命題“?x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命題，則命題“?x∈R，x2﹣2x+m＞0”是真命題，即判別式△=4﹣4m＜0，解得m＞1，故答案為：m＞115.已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則滿足不等式的的取值范圍是

．參考答案：16.在鈍角中，分別為角的對邊，,則的面積等于___________．參考答案：略17.如圖，⊙的直徑的延長線與弦的延長線相交于點，為⊙上一點，弧，交于，且，則_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，且.

⑴若曲線在點處的切線垂直于軸，求實數(shù)的值；

⑵當(dāng)時，求函數(shù)的最小值.參考答案：解：由題意得：；

(3分)(1)由曲線在點處的切線垂直于軸，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，即，解得；

(6分)(2)設(shè)，則只需求當(dāng)時，函數(shù)的最小值.令，解得或，而，即.

從而函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，即時，函數(shù)在上為減函數(shù)，；當(dāng)，即時，函數(shù)的極小值即為其在區(qū)間上的最小值，.綜上可知，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時，函數(shù)的最小值為.

(12分)19.（12分）海島O上有一座海撥1000米的山,山頂上設(shè)有一個觀察站A,上午11時,測得一輪船在島北偏東60°C處,俯角30°,11時10分,又測得該船在島的北偏西60°B處,俯角60°.（1）這船的速度每小時多少千米？(2)如果船的航速不變,它何時到達島的正西方向？此時所在點E離島多少千

米？

參考答案：①如圖：所示.OB=OA

(千米)，（千米）則（千米）（千米/小時）②由余弦定理得：再由正弦定理，得OE=1.5（千米），（分鐘）.答：船的速度為千米/小時；如果船的航速不變，它5分鐘到達島的正西方向，此時所在點E離島1.5千米.20.

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S1=4S2，a2n=2an+1．

（I）求數(shù)列{an}的通項公式；

（II）數(shù)列{bn}滿足：b1=3，bn－bn-1=an+1（n≥2），求數(shù)列的前n項和Tn。參考答案：略21.在長方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分別是AB，A1B1的中點（如下左圖）．將此長方形沿CC1對折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如下右圖），已知D，E分別是A1B1，CC1的中點．（1）求證：C1D∥平面A1BE;（2）求證：平面A1BE⊥平面AA1B1B.

參考答案：.解：（1）取的中點F,連結(jié)

即四邊形為平行四邊形,

………4分

（2）依題意：,

由面面垂直的性質(zhì)定理得

……6分

平面A1BE⊥平面AA1B1B.

……8分22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．設(shè)橢圓：（）的右焦點為，短軸的一個端點到的距離等于焦距．（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)、是四條直線，所圍成的矩形在第一、第二象限的兩個頂點，是橢圓上任意一點，若，求證：為定值；（3）過點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且滿足△與△的面積的比值為，求直線的方程．參考答案：（1）由已知，，

…………………（1分）又，故，

………………（2分）所以，，所以，橢圓的標準方程為．……………（4分）（2），，

………………（1分）設(shè)，則，由已知，得

……………