山西省忻州市第一職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題是真命題是（）①如果命題“p且q是假命題”，“非p”為真命題，則命題q一定是假命題；②已知命題P：?x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命題，tanx＞sinx．則（￢p）∧q為真命題；③命題p：若，則與的夾角為鈍角是真命題；④若p：|x+1|＞2，q：x＞2，則￢p是￢q成立的充分不必要條件；⑤命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是“不存在x0∈R，2＞0”A．①③ B．②④ C．③④ D．②⑤參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，如果命題“p且q是假命題”，“非p”為真命題，則p為假命題，命題q可能是假命題，也可能是真命題；②，只需判定命題P，q真假即可；③，若，則與的夾角為鈍角或π；④，由q是p的充分不必要條件，則￢p是￢q成立的充分不必要條件；⑤，命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是“?x0∈R，2＞0”．【解答】解：對(duì)于①，如果命題“p且q是假命題”，“非p”為真命題，則p為假命題，命題q可能是假命題，也可能是真命題，故錯(cuò)；對(duì)于②，當(dāng)x∈（﹣∞，0），?2x＞3x，故命題P是假命題；命題，tanx=＞sinx．則故命題q是假命題，故（￢p）∧q為真命題，正確；對(duì)于③，命題p：若，則與的夾角為鈍角或π，故③錯(cuò)；對(duì)于④，若p：|x+1|＞2，q：x＞2，?q是p的充分不必要條件，則￢p是￢q成立的充分不必要條件，故正確；對(duì)于⑤，命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是“?x0∈R，2＞0”，故錯(cuò)．故選：B．2.定義在R上的函數(shù)滿足則的值為

A．-1

B．0

C．1

D．2

參考答案：A略3.某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：16

本題考查了分層抽樣的特點(diǎn)，難度較小。4.對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定義運(yùn)算，若M是與原點(diǎn)相異的點(diǎn)，且，則∠MON

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的虛部是1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)及運(yùn)用.7.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】先明確是一個(gè)幾何概型中的長(zhǎng)度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長(zhǎng)度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的長(zhǎng)度即為線段CD，若△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=，設(shè)AD=y，AB=x，則DE=x，PE=DE=x，則PC=x+x=x，則PB2=AB2時(shí)，PC2+BC2=PB2=AB2，即（x）2+y2=x2，即x2+y2=x2，則y2=x2，則y=x，即=，即=，故選：C．8.已知全集U={1，2，3，4，5），集合，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于（

）A． B． C． D．參考答案：D連接OB，過(guò)O作OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得：D為AB的中點(diǎn)，,根據(jù)（x+2）2+（y-2）2=2得到圓心坐標(biāo)為（-2，2），半徑為，圓心O到直線AB的距離OD=而半徑OB=，則在直角三角形OBD中根據(jù)勾股定理得BD=，所以AB=2BD=故選D

10.閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，給出下列命題：

（1）；

（2）若在[0,上有最小值-1，則在上有最大值1；

（3）若在[1,上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)；其中正確的序號(hào)是：

．參考答案：⑴⑵12.底面邊長(zhǎng)為2m，高為1m的正三棱錐的全面積為

m2

參考答案：13.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式共7項(xiàng)，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)__________.參考答案：6014.已知四面體P－ABC的外接球的球心在AB上，且面,,若四面體P－ABC的體積為，則兩點(diǎn)間的球面距離為

參考答案：

15.已知集合A＝{x∈R|x2－x≤0}，函數(shù)f(x)＝2－x＋a(x∈A)的值域?yàn)锽.若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：略16.若，則＝．參考答案：答案：

17.棱長(zhǎng)為4的正方體被一平面截成兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是

▲

.參考答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2017?江蘇模擬）某校園內(nèi)有一塊三角形綠地AEF（如圖1），其中AE=20m，AF=10m，∠EAF=，綠地內(nèi)種植有一呈扇形AMN的花卉景觀，扇形AMN的兩邊分別落在AE和AF上，圓弧MN與EF相切于點(diǎn)P．（1）求扇形花卉景觀的面積；（2）學(xué)校計(jì)劃2017年年整治校園環(huán)境，為美觀起見(jiàn)，設(shè)計(jì)在原有綠地基礎(chǔ)上擴(kuò)建成平行四邊形ABCD（如圖2），其中∠BAD=，并種植兩塊面積相同的扇形花卉景觀，兩扇形的邊都分別落在平行四邊形ABCD的邊上，圓弧都與BD相切，若扇形的半徑為8m，求平行四邊形ABCD綠地占地面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（1）△AEF中，由余弦定理可得EF，設(shè)扇形花卉景觀的半徑為r，則由EF?r=AE?AF?sin∠EAF，得到r，即可求扇形花卉景觀的面積；（2）設(shè)AB=xm，AD=ym，則BD=m，由平行四邊形ABCD的面積得8=xy，求出xy的最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）△AEF中，由余弦定理可得EF==10m．設(shè)扇形花卉景觀的半徑為r，則由EF?r=AE?AF?sin∠EAF，得到r==m，∴扇形花卉景觀的面積S==；（2）設(shè)AB=xm，AD=ym，則BD=m，由平行四邊形ABCD的面積得8=xy，∵≥=，∴xy≥8，即xy≥256，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=16時(shí)，xy的最小值為256，∴平行四邊形ABCD的面積的最小值為128．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，難度中等．19.（本小題滿分12分）參考答案：．∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×sin150°＝．20.廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需要隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品（1）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品的合格率為0.8。從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有一件是合格品的概率；（2）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取兩件，都進(jìn)行檢查，只有兩件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收，求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.參考答案：解：（1）記“廠家任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn)，其中至少有一件是合格品”為事件A，用對(duì)立事件來(lái)算有........................4分（2）的可能取值為0、1、2

................7分

012.................................................10分記“商家任取兩件產(chǎn)品檢驗(yàn)，都合格”為事件B，則廠家拒收這批產(chǎn)品的概率為=所以廠家拒收這批產(chǎn)品的概率為...............................12分21.（本小題滿分13分）某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試，成績(jī)?cè)?.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫(huà)出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7。(I)求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù)；(II)用此次測(cè)試結(jié)果估計(jì)全市畢業(yè)生的情況.若從今年的高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取兩名，記表示兩人中成績(jī)不合格的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(III)經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，甲成績(jī)?cè)?～10米之間，乙成績(jī)?cè)?.5～10.5米之間，現(xiàn)甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠(yuǎn)的概率.參考答案：(I)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，

∴此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為(人).

…………（2分）∴第4、5、6組成績(jī)均合格，人數(shù)為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)………（4分）(II)=0,1,2,此次測(cè)試中成績(jī)不合格的概率為,∴～.…………（5分），，.

…………（7分）所求分布列為X012P

…………（9分）(III)設(shè)甲、乙各投擲一次的成績(jī)分別為、米，則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)椋?/p>