湖南省衡陽(yáng)市歸陽(yáng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g（x）=loga（x+k）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，函數(shù)在原點(diǎn)出有定義，得到函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)，求出k的值，根據(jù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，看出底數(shù)的范圍，得到結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函數(shù)，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=ax﹣a﹣x為減函數(shù)，所以1＞a＞0，所以g（x）=loga（x+2）定義域?yàn)閤＞﹣2，且遞減，故選：A2.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象如下，由圖象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；從而化簡(jiǎn)x3（x1+x2）+，利用函數(shù)的單調(diào)性求取值范圍．【解答】解：作函數(shù)f（x）=，的圖象如下，由圖可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函數(shù)，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故選B．3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．10π+96 B．9π+96 C．8π+96 D．9π+80參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱的組合體，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)求出正方體表面積和圓柱的側(cè)面積相加可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為一個(gè)正方體與一個(gè)圓柱的組合體，其中圓柱的直徑為2，高為4，S側(cè)面積=2π×1×4=8π，S圓柱上表面積=S圓柱下表面積=π，正方體的邊長(zhǎng)為4，S正方體=6×42=96，∴幾何體的表面積S=9π+96﹣π=8π+96．故選：C．5.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．專題：常規(guī)題型．分析：直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫(xiě)出n=2時(shí)左邊的表達(dá)式即可．解答： 解：用數(shù)學(xué)歸納法證明（n∈N+，n＞1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式為：；故選B．點(diǎn)評(píng)：在數(shù)學(xué)歸納法中，第一步是論證n=1時(shí)結(jié)論是否成立，此時(shí)一定要分析不等式左邊的項(xiàng)，不能多寫(xiě)也不能少寫(xiě)，否則會(huì)引起答案的錯(cuò)誤．6.已知點(diǎn)P（3，2）與點(diǎn)Q（1，4）關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為（

） A． B．

C． D．參考答案：A略7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：今有甲乙丙三人持錢，甲語(yǔ)乙丙：各將公等所持錢，半以益我，錢成九十（意思是把你們兩個(gè)手上的錢各分我一半，我手上就有90錢）；乙復(fù)語(yǔ)甲丙，各將公等所持錢，半以益我，錢成七十；丙復(fù)語(yǔ)甲乙：各將公等所持錢，半以益我，錢成五十六，則乙手上有（）錢．A．28 B．32 C．56 D．70參考答案：B【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】設(shè)甲、乙丙各有x錢，y錢，z錢，列出方程組求得甲有72錢，乙有32錢，丙有4錢．【解答】解：設(shè)甲、乙丙各有x錢，y錢，z錢，則，解得x=72，y=32，z=4．∴甲有72錢，乙有32錢，丙有4錢．故選：B．8.數(shù)列1，，，，，，，，，，…前130項(xiàng)的和等于(

)A．15 B．15 C．15 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可知，此數(shù)列由一個(gè)1，兩個(gè)，3個(gè)…組成，欲求前130項(xiàng)的和，需求自然數(shù)列前n項(xiàng)和不大于130時(shí)的最大n值，即可得出結(jié)論．．【解答】解：因?yàn)?+2+3+…+n=n（n+1），由n（n+1）≤130，得n的最大值為15，即最后一個(gè)是數(shù)列的第120項(xiàng)，共有10項(xiàng)，所以，前130項(xiàng)的和等于15+=15．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的應(yīng)用．解題時(shí)要認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用等差數(shù)列知識(shí)解答．易錯(cuò)點(diǎn)是找不到規(guī)律，導(dǎo)致出錯(cuò)．9.“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的

（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要

參考答案：B略10.在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，則acosB+bcosA=（

）A.a

B.b

C.c

D.不確定參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則________參考答案：試題分析：考點(diǎn)：函數(shù)求導(dǎo)數(shù)12.求曲線與軸所圍成的圖形的面積為_(kāi)_____________．參考答案：13.動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離減去它到點(diǎn)M的距離等于1，則P的軌跡方程___________。參考答案：14.設(shè)為正實(shí)數(shù),現(xiàn)有下列命題:①若,則；②若,則；③若,則；④若,則.其中的真命題有

.（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①④15.已知，則

.參考答案：2試題分析：，.

16.直線過(guò)點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)，如果，那么直線的方程為_(kāi)___________。參考答案：略17.已知，數(shù)列{an}滿足a1=f（1），且an+1=f（an）（n∈N+），則a2015=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】求得a1，再取倒數(shù)，可得=+1，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由，可得a1=f（1）=，由an+1=f（an），可得an+1=，取倒數(shù)，可得=+1，即有{}為首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，即有=2+2015﹣1=2016，可得a2015=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法，注意運(yùn)用取倒數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列。(1)求等比數(shù)列的公比；(2)若，求的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m。參考答案：解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，∴S1·S4=S22

∴，∴

∵公差d不等于0，∴

（1）

（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴。（3）∵∴…

要使對(duì)所有n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N*，∴m的最小值為30。19.如圖，已知橢圓的離心率為，直線與橢圓E交于A，C兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓E的方程；（2）已知直線與圓相切，與橢圓E交于B、D兩點(diǎn)（交點(diǎn)B、D在第一、四象限），設(shè)四邊形ABCD的面積為S，求S的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)直線l的方程.參考答案：(1).(2)答案見(jiàn)解析.【分析】(1)由題意分別求得a,b,c的值即可確定橢圓方程；(2)聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理得到面積的表達(dá)式，結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可確定面積的最大值和面積最大時(shí)的直線方程.【詳解】（1）∵

∴，∵

∴點(diǎn)在橢圓上∴∴：（2）聯(lián)立，得:設(shè)，，則，∵∴∴∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∴∵交點(diǎn)、分別在第一、四象限∴∵

∴或∴或.【點(diǎn)睛】解決直線與橢圓的綜合問(wèn)題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、面積等問(wèn)題．20.等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為.已知（Ⅰ）求通項(xiàng)；（Ⅱ）若，求.參考答案：略21.已知點(diǎn)P(3,4)是,橢圓(a>b>0)上一點(diǎn),是