河北省唐山市下營(yíng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是（

）A

所有的正數(shù)

B

等于的數(shù)

C

接近于的數(shù)

D

不等于的偶數(shù)參考答案：C4.在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，若，，，則的值為

A．

B.

C．

D．參考答案：A5.△ABC滿足，，設(shè)是△內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上)，定義，其中分別表示△,△,△的面積，若，則的最小值為（

）

（A）8

（B）9

（C）16

（D）18參考答案：D略6.（3分）有下列四種變換方式：①向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?/p>

②橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模傧蜃笃揭?；③橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移?/p>

④向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模黄渲心軐⒄仪€y=sinx的圖象變?yōu)榈膱D象的是（） A． ①和② B． ①和③ C． ②和③ D． ②和④參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題．分析： 直接利用函數(shù)的圖象的平移變換，由正弦曲線y=sinx的圖象變?yōu)榈膱D象，即可得到選項(xiàng)．解答： 正弦曲線y=sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)的圖象，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，變?yōu)榈膱D象；將正弦曲線y=sinx的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模玫胶瘮?shù)y=sin2x的圖象，再向左平移，變?yōu)榈膱D象；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意兩種變換的方式的區(qū)別．7.已知在上的是奇函數(shù)，且滿足,當(dāng)時(shí)，,則等于（

）A．2

B．-2

C．-98

D．98參考答案：B8.若不等式3x2﹣logax＜0對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=﹣logax．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根據(jù)不等式3x2﹣logax＜0對(duì)任意恒成立，可得f（）≤g（），從而可得0＜a＜1且a≥，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=﹣logax，（0＜x＜）∵不等式3x2﹣logax＜0對(duì)任意恒成立，∴f（）≤g（）∴3?﹣loga≤0．∴0＜a＜1且a≥，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[，1）．故選：A．9.已知函數(shù)y=f(x)在R上是偶函數(shù),對(duì)任意的都有f(x+6)=f(x)+f(3),當(dāng)且時(shí),，給出下列命題：①f(3)=0；②直線x=-6是y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)y=f(x)在[-9，-6]上為增函數(shù)；④函數(shù)y=f(x)在[-9，9]上有四個(gè)零點(diǎn)。其中所有正確命題的序號(hào)為

（

）A.①②

B.

②④

C.①②③

D.①②④參考答案：D10.與正弦曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，求x的取值區(qū)間參考答案：由，得，所以x的取值區(qū)間為。12.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|﹣2≤x＜4}【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】由即可求得函數(shù)y=+lg（4﹣x）的定義域．【解答】解：依題意得，解得﹣2≤x＜4．故函數(shù)y=+lg（4﹣x）的定義域?yàn)閧x|﹣2≤x＜4}．故答案為：{x|﹣2≤x＜4}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查解不等式組的能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)

若，則=

.參考答案：14.已知的最小值是5，則z的最大值是______.參考答案：10由，則，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，做出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，所以直線CD的直線方程為，由，解得，代入直線得即直線方程為，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)有最大值，由，得，即D(3，1),代入直線得。15.已知圓上兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的半徑為

參考答案：316.在三棱錐S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿三棱錐的表面爬行一周后又回到A點(diǎn)，則螞蟻爬過的最短路程為______________.參考答案：略17.已知，則

（用表示），

．

參考答案：，3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖：在中，為中點(diǎn),,,設(shè)（Ⅰ）試用表示；

（Ⅱ）試用表示．CBDMNA參考答案：解：（Ⅰ）

∴=

………………6分（Ⅱ），

………………9分

∴

………ks5u………12分19.平行四邊形的兩鄰邊所在直線的方程為x＋y＋1＝0

及3x－4＝0，其對(duì)角線的交點(diǎn)是D(3,3)，求另兩邊所在的直線的方程．參考答案：略20.(本小題10分)已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：（1）∥面；（2）面．參考答案：（1）連結(jié)，設(shè)，連結(jié)∵是正方體

是平行四邊形∴A1C1∥AC且

又分別是的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO且是平行四邊形

面，面

∴C1O∥面

（2）面

又，

同理可證，

又面21.（12分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1．（1）求證：AB∥平面CDE；（2）求證：DE⊥平面ABE；（3）求點(diǎn)A到平面BDE的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AB∥CD，由此能證明AB∥平面CDE．（2）推導(dǎo)出AE⊥CD，DE⊥AE，從而CD⊥DE，再由DE⊥AB，能證明DE⊥平面ABE．（3）由AB⊥平面ADE，能求出三棱錐B﹣ADE的體積．再由VA﹣BDE=VB﹣ADE，能求出點(diǎn)A到平面BDE的距離．【解答】證明：（1）∵正方形ABCD中，AB∥CD，AB?平面CDE，CD?平面CDE，∴AB∥平面CDE．（2）∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，DE?平面CDE，∴AE⊥CD，DE⊥AE，在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．∵DE?平面ADE，∴CD⊥DE，∵AB∥CD，∴DE⊥AB，∵AB∩AE=E，∴DE⊥平面ABE．解：（3）∵AB⊥AD，AB⊥DE，AD∩DE=D，∴AB⊥平面ADE，∴三棱錐B﹣ADE的體積VB﹣ADE===，==，設(shè)點(diǎn)A到平面BDE的距離為d，∵VA﹣BDE=VB﹣ADE，∴=，解得d=，∴點(diǎn)A到平面BDE的距離為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查線面垂直的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對(duì)一切x＞0，滿足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）請(qǐng)舉出一個(gè)符合條件的函數(shù)f（x）；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+5）﹣f（）＜2．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）=0；（2）函數(shù)f（x）=log2x就是一個(gè)符合條件的函數(shù)；（3）f（6）=1，依題意知，f（36）=2，f（x+5）﹣f（）＜2?f（（x+5）x）＜f（36），利用f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，解相應(yīng)的不等式組即可．【解答】解：（1）令x=y=1，∴f（1）=f（1）﹣f（1）∴f（1）=0；（2）函數(shù)f（x）=log2x就是一個(gè)符合條件的函數(shù)，∵=log2x﹣lo