河北省邢臺(tái)市沙河第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)(x∈R，f(x)≠0)是偶函數(shù)，則函數(shù)h(x)=，(x∈R)A.非奇函數(shù)，又非偶函數(shù)B.是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)

C.是偶函數(shù)

D.是奇函數(shù)參考答案：D略2.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角，,對(duì)應(yīng)的邊分別是，，,且,,,則△ABC的最短邊為

（A） （B） （C） （D）參考答案：A3.棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為1的正四棱錐的側(cè)面積為（

）A.

B.2

C.3

D.參考答案：A4.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.在實(shí)數(shù)運(yùn)算中,定義新運(yùn)算“”如下:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.則函數(shù)(其中)的最大值是（

）（“”仍為通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18參考答案：D7.過(guò)點(diǎn)M（1，1）且傾斜角是直線(xiàn)的傾斜角的2倍的直線(xiàn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于5km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（

）A.km B.km C.5km D.10km參考答案：B【分析】根據(jù)題意畫(huà)出ABC的相對(duì)位置，再利用正余弦定理計(jì)算。【詳解】如圖所示，,，選B.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形畫(huà)出相對(duì)位置是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。9.已知，是第四象限的角，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知二次函數(shù)是偶函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則圖像可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二次函數(shù)是偶函數(shù)則，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以排除A,D；對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，所以函數(shù)為上凸函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)a<0．即排除B，故選C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像與直線(xiàn)有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是__________.參考答案：略12.（5分）設(shè)a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系（由小到大排列）為

．參考答案：a＜c＜b考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 分別利用三角公式將a，b，c分別化簡(jiǎn)成同名三角函數(shù)，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷大小即可．解答： cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣sin29°?sin37°+cos29°?cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°，==．∵sin24°＜sin25°＜sin26°，∴a＜c＜b，故答案為：a＜c＜b．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，兩角和差的正弦公式，兩角和差的正切函數(shù)，二倍角的余弦，屬于綜合知識(shí)的運(yùn)用，考查對(duì)知識(shí)的熟練掌握，要求熟練掌握相應(yīng)的公式．13.函數(shù)的定義域是__________________________.參考答案：14.集合，則_____________參考答案：15.若集合=

.參考答案：16.已知含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則

.參考答案：-1

17.已知函數(shù)在上為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式是 ．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分14分）已知直線(xiàn)，圓.（Ⅰ）證明：對(duì)任意，直線(xiàn)與圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn).（Ⅱ）過(guò)圓心作于點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程.（Ⅲ）直線(xiàn)與點(diǎn)的軌跡交于點(diǎn)，與圓交于點(diǎn)，是否存在的值，使得？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（Ⅰ）方法1：圓心的坐標(biāo)為，半徑為3………………1分圓心到直線(xiàn)距離…………2分∴∴即∴直線(xiàn)與圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn)……………4分方法2：聯(lián)立方程組………1分消去，得………………2分∴直線(xiàn)與圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn)………………4分方法3：將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程為.……1分由可得：.解得，所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).…………3分因?yàn)樵趫AC內(nèi)，所以直線(xiàn)與圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn).…………4分（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，由于°，∴∴點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓.…………7分中點(diǎn)的坐標(biāo)為，.∴所以軌跡的方程為.…………9分（Ⅲ）假設(shè)存在的值，使得.如圖所示，有，……10分又，，其中為C到直線(xiàn)的距離.…………………12分所以，化簡(jiǎn)得.解得.所以存在，使得且.……14分19.(10分)已知函數(shù)(1)

求的定義域；(2)

判斷的奇偶性.參考答案：20.已知冪函數(shù)f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，利用二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間之間的關(guān)系即可，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由f（x）為冪函數(shù)知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=x2，符合題意；當(dāng)m=﹣時(shí)，f（x）=，為非奇非偶函數(shù)，不合題意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=a﹣1，由題意知函數(shù)在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，∴對(duì)稱(chēng)軸a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)軸之間的關(guān)系，要求熟練掌握冪函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)=是奇函數(shù).（1）求a、b的值.（2）若對(duì)任意的，不