2023/7/31莊河高中數(shù)學(xué)組

懷天下，求真知，學(xué)做人1.1.2弧度制和弧度制與角度制的換算2023/7/32復(fù)習(xí)1.角的概念的推廣2.象限角3.終邊相同的角

使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸正半軸重合，那么角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。

所有與角α

終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合2023/7/33引入1.在平面幾何里，度量角的大小用什么單位？2.1o是如何規(guī)定的？度3.我們把用度做單位來度量角的制度叫做角度制。4.在圓內(nèi)，圓心角的大小和半徑大小有關(guān)系嗎？周角的為1o的角。2023/7/34新課lrOAB1.弧度：圓心角所對的弧長與半徑之比稱為這個角的弧度數(shù)。

2.1弧度角的規(guī)定：

我們把長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角．

3.弧度制：這種以弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制，它的單位是弧度，單位符號是rad.2023/7/35理解概念當(dāng)AB弧的長度為2r、3r時，正角∠AOB為多少弧度？

一個周角的弧度數(shù)是多少？半個圓弧所對的圓心角的弧度數(shù)是多少？弧長lr2r3r半徑rrrrrr圓心角α（弧度）1232023/7/36若∠AOB為負(fù)角，且，∠AOB為多少弧度？公式應(yīng)該如何修改？正數(shù)負(fù)數(shù)1.正角的弧度數(shù)負(fù)角的弧度數(shù)零角的弧度數(shù)零2.引申弧長公式：-2rad2023/7/371.把角度換成弧度2.把弧度換成角度弧度與角度的換算：2023/7/38例題（1）、把67°30′化成弧度。（2）、把—π

弧度化成度。53解：

解：

（3）、把-35°化成弧度。（4）、把—π

弧度化成度。34解：

解：

radradpp36735180－35=×=o－－oo2401803434=×=radp2023/7/39角度

弧度

注：今后我們用弧度制表示角的時候，“弧度”二字或者“rad”通常省略不寫，而只寫這個角所對應(yīng)的弧度數(shù)。但如果以度（o）為單位表示角時，度（o

）不能省略。一些特殊角2023/7/310銳角：{θ|0°＜θ＜90°}，直角：{θ|θ=90°}鈍角：{θ|90°＜θ＜180°}平角：{θ|θ=180°}周角：{θ|θ=360°}0°到90°的角：{θ|0°≤θ<90°}；小于90°角：{θ|θ＜90°}0°到180°的角：{θ|0°≤θ<180°}0°到360°的角：{θ|0°≤θ<360°}練習(xí)：請用弧度制表示下列角度的范圍。2023/7/311

思考：利用弧度制證明扇形面積公式，其中l(wèi)

是扇形的弧長，R是圓的半徑。

弧長公式：即弧長等于弧所對的圓心角的弧度數(shù)的絕對值與半徑的乘積。2023/7/312例3

已知扇形的周長為8cm,圓心角為2rad,求扇形的面積。把下列各角化成

的形式：4例42023/7/313練習(xí)：下列角的終邊相同的是（）．A．與與與與B．C．D．

B2023/7/314弧度制角度制度量單位弧度(10進(jìn)制)度(60進(jìn)制,1=60＇,1′=60)單位規(guī)定把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角。周角的1/360叫做1度的角。弧長公式

換算關(guān)系

基本關(guān)系導(dǎo)出關(guān)系五、小結(jié)：

2023/7/315正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)角的集合與實(shí)數(shù)集之間的一一對應(yīng)關(guān)系