知識(shí)點(diǎn)考綱坐標(biāo)系與簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程1.了解坐標(biāo)系的作用，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

2.了解極坐標(biāo)的基本概念，會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.

3.能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形(如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓)表示的極坐標(biāo)方程.參數(shù)方程1.了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.

2.能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.選修4-4

坐標(biāo)系與參數(shù)方程一平面直角坐標(biāo)系

第一講坐標(biāo)系坐標(biāo)法一．平面直角坐標(biāo)系的建立求曲線的方程(軌跡方程),一般有下面幾個(gè)步驟:1.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;2.設(shè)曲線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo);3.寫出適合條件P的幾何點(diǎn)集:;4.將坐標(biāo)代入條件,列出方程5.化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式;6.證明(查漏除雜).

聲響定位問題

某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽到巨響的時(shí)間比其他兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)晚4s，已知各觀測(cè)點(diǎn)到中心的距離都是1020m，試確定該巨響的位置。(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/s，各相關(guān)點(diǎn)均在同一平面上).信息中心觀測(cè)點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)PBACyxO

yxBACPo

以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，以BA方向?yàn)閤軸，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測(cè)點(diǎn)，則A(1020,0),B(－1020,0),C(0,1020)

設(shè)P（x,y）為巨響聲點(diǎn)，因A點(diǎn)比B點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲，故|PA|－|PB|=340×4=1360

由B、C同時(shí)聽到巨響聲，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=－x，由雙曲線定義P點(diǎn)在以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線

上a=680,c=1020,b2=c2-a2=10202-6802=5×3402.所以雙曲線的方程為：用y=－x代入上式，得

答:巨響發(fā)生在信息中心的西偏北450,距中心坐標(biāo)法(3)使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多的在坐標(biāo)軸上。

建系時(shí)，根據(jù)幾何特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，注意以下原則：(1)如果圖形有對(duì)稱中心，可以選對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)；(2)如果圖形有對(duì)稱軸，可以選擇對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；

例1.已知△ABC的三邊a,b,c滿足b2+c2=5a2,BE,CF分別為邊AC,CF上的中線，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系探究BE與CF的位置關(guān)系。(A)FBCEOyxA(0,0),B(c,0),F(c/2,0).

解：以△ABC的頂點(diǎn)Ａ為原點(diǎn)Ｏ,邊AB所在的直線x軸，建立直角坐標(biāo)系，由已知，點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)分別為所以2x2+2y2+2c2-5cx=0.設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x/2,y/2)，由b2+c2=5a2，|AC|2+|AB|2=5|BC|2，即x2+y2+c2=5[(x-c)2+y2]，=-(2x2+2y2+2c2-5cx)/4=0

因此，BE與CF互相垂直.思考：怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x?

在正弦曲線y=sinx上任取一點(diǎn)P(x,y)，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來的1/2，就得到正弦曲線y=sin2x。xO2y①上述變換實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)坐標(biāo)的壓縮變換即：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，

保持縱坐標(biāo)y不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來1/2，得到點(diǎn)P'(x',y')，坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

我們把①式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)壓縮變換。怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sinx?

在正弦曲線上任取一點(diǎn)P(x,y),保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍，就得到曲線y=3sinx。xO2y上述變換實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)坐標(biāo)的伸長變換即：設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，

設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，保持橫坐標(biāo)x不變，將縱坐標(biāo)y伸長為原來的3倍，得到點(diǎn)P'(x',y'),坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系為：②我們把②式叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)伸長變換.

在正弦曲線y=sinx上任取一點(diǎn)P(x,y)，保持縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)x縮為原來的1/2;怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x?xyO

在此基礎(chǔ)上，將縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，就得到正弦曲線y=3sin2x.

即在正弦曲線y=sinx上任取一點(diǎn)P(x,y)，若設(shè)點(diǎn)P(x,y)經(jīng)變換得到點(diǎn)為P'(x',y')，坐標(biāo)對(duì)應(yīng)關(guān)系為:③。把這樣的變換叫做平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)坐標(biāo)伸縮變換二平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換設(shè)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，在變換:定義:的作用下，點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)P'(x',y').稱為平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換。

上述①②③都是坐標(biāo)伸縮變換，在它們的作用下,可以實(shí)現(xiàn)平面圖形的伸縮。③在伸縮變換下，平面直角坐標(biāo)系不變，在同一直角坐標(biāo)系下進(jìn)行伸縮變換。②把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，平面圖形的伸縮變換可以用坐標(biāo)伸縮變換得到；①

例3在直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換:后的圖形。(1)2x+3y=0;(2)x2+y2=1解：(1)由伸縮變換得到代入2x+3y=0;；

得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是(2)將代入x2+y2=1，在伸縮變換下，直線仍然變成直線，而圓可以變成橢圓，那么橢圓可以變成圓嗎？拋物線、雙曲線變成什么曲線？本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1.坐標(biāo)法2.伸縮變換練習(xí)：1求下列點(diǎn)經(jīng)過伸縮變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)：①（1，2）；②（-2，-1）.2曲線C經(jīng)過伸