2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)，則的值是A. B.C. D.2．已知，則（）A. B.C.2 D.3．已如集合，，，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)與的部分圖象如圖1（粗線為部分圖象，細線為部分圖象）所示，則圖2可能是下列哪個函數(shù)的部分圖象（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的的零點，，，，且，則（）A.a的取值范圍是(0,) B.的取值范圍是(0,1)C. D.6．設全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.7．與角的終邊相同的最小正角是（）A. B.C. D.8．已知，，，則A. B.C. D.9．已知為第二象限角，則的值是（）A.3 B.C.1 D.10．若，則的最小值為（）A. B.C. D.11．以下命題（其中，表示直線，表示平面）：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則其中正確命題的個數(shù)是A.0個 B.1個C.2個 D.3個12．如圖所示，在中，D、E分別為線段、上的兩點，且，，，則的值為（）.A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)（）①當時的值域為__________；②若在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是__________14．已知直線過點.若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程______.15．函數(shù)的值域為_______________.16．已知函數(shù)，若關于方程恰好有6個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)fx（1）求fx定義域；（2）判斷函數(shù)fx（3）若fx≤log2mx+5對于18．已知（1）求的值（2）求19．為了印刷服務上一個新臺階，學校打印社花費5萬元購進了一套先進印刷設備，該設備每年的管理費是0.45萬元，使用年時，總的維修費用為萬元，問：（1）設年平均費用為y萬元，寫出y關于x的表達式；（年平均費用=）（2）這套設備最多使用多少年報廢合適？（即使用多少年的年平均費用最少）20．某新型企業(yè)為獲得更大利潤，須不斷加大投資，若預計年利潤低于10%時，則該企業(yè)就考慮轉型，下表顯示的是某企業(yè)幾年來利潤y（百萬元）與年投資成本x（百萬元）變化的一組數(shù)據(jù)：年份2015201620172018投資成本35917…年利潤1234…給出以下3個函數(shù)模型：①；②（，且）；③（，且）.（1）選擇一個恰當?shù)暮瘮?shù)模型來描述x，y之間的關系，并求出其解析式；（2）試判斷該企業(yè)年利潤不低于6百萬元時，該企業(yè)是否要考慮轉型.21．已知.（1）若能表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和，求和的解析式；（2）若和在區(qū)間上都是減函數(shù)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，比較和的大小.22．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式，判斷并證明函數(shù)的單調性；（2）若存在實數(shù)，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】直接利用分段函數(shù)，求解函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)，則f（1）+＝log210++1＝故選B【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力2、B【解析】先求出，再求出，最后可求.【詳解】因為，故，因為，故，而，故，所以，故，所以，故選：B3、C【解析】根據(jù)交集和補集的定義可求.【詳解】，故，故選：C.4、B【解析】結合函數(shù)的奇偶性、特殊點的函數(shù)值確定正確選項.【詳解】由圖1可知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，A選項，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.A錯.C選項，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.C錯.D選項，，所以的定義域不包括，不符合圖2.D錯.B選項，，所以是奇函數(shù)，符合圖2，所以B符合.故選：B5、D【解析】將問題轉化為與有四個不同的交點，應用數(shù)形結合思想判斷各交點橫坐標的范圍及數(shù)量關系，即可判斷各選項的正誤.【詳解】有四個不同的零點、、、，即有四個不同的解的圖象如下圖示，由圖知：，所以，即的取值范圍是(0,＋∞)由二次函數(shù)的對稱性得：，因為，即，故故選：D【點睛】關鍵點點睛：將零點問題轉化為函數(shù)交點問題，應用數(shù)形結合判斷交點橫坐標的范圍或數(shù)量關系.第II卷6、B【解析】由圖中陰影部分可知對應集合為，然后根據(jù)集合的基本運算求解即可.【詳解】解：由圖中陰影部分可知對應集合為全集，2，3，4，，集合，，，3，，=，=故選：7、D【解析】寫出與角終邊相同的角的集合，即可得出結論.【詳解】與角終邊相同角的集合為，當時，取得最小正角為.故選：D.8、A【解析】故選9、C【解析】由為第二象限角，可得，再結合，化簡即可.【詳解】由題意，，因為為第二象限角，所以，所以.故選：C.10、B【解析】由，根據(jù)基本不等式，即可求出結果.【詳解】因為，所以，，因此，當且僅當，即時，等號成立.故選：B.11、A【解析】利用線面平行和線線平行的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇【詳解】①若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故錯；②若a∥α，b∥α，則a，b平行、相交或異面，故②錯；③若a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，故③錯；④若a∥α，b?α，則a、b平行或異面，故④錯正確命題個數(shù)為0個，故選A.【點睛】本題考查空間兩直線的位置關系，直線與平面的位置關系，主要考查線面平行的判定和性質.12、C【解析】由向量的線性運算可得＝+，可得，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，則可建立關于a，b的方程組，即可求得a值，從而可得λ，μ，進而得解【詳解】解：因為，，所以，，所以，所以，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，所以，解得，所以，因為，所以由平面向量基本定理可得λ＝，μ＝，所以λ+μ＝故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、①.②.【解析】當時，分別求出兩段函數(shù)的值域，取并集即可；若在區(qū)間上單調遞增，則有，解之即可得解.【詳解】解：當時，若，則，若，則，所以當時的值域為；由函數(shù)（），可得函數(shù)在上遞增，在上遞增，因為在區(qū)間上單調遞增，所以，解得，所以若在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是.故答案為：；.14、或【解析】根據(jù)已知條件，分直線過原點，直線不過原點兩種情況討論，即可求解【詳解】解：當直線過原點時，斜率為，由點斜式求得直線的方程是，即，當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入方程可得，故直線的方程是，綜上所述，所求直線的方程為或故答案為：或.15、【解析】先求出，再結合二次函數(shù)的內容求解.【詳解】由得，，故當時，有最小值，當時，有最大值.故答案為：.16、【解析】作出函數(shù)的簡圖，換元，結合函數(shù)圖象可知原方程有6根可化為在區(qū)間上有兩個不等的實根，列出不等式組求解即可.【詳解】當，結合“雙勾”函數(shù)性質可畫出函數(shù)的簡圖，如下圖，令，則由已知條件知，方程在區(qū)間上有兩個不等的實根，則，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象，二次方程根的分布，換元法，數(shù)形結合，屬于難題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）x（2）函數(shù)fx（3）-2【解析】（1）解不等式4-x（2）根據(jù)奇偶性的定義直接判斷即可；（3）根據(jù)題意，將問題轉化為4-x2≤mx+5且mx+5>0【小問1詳解】解：由題知4-x2>0所以函數(shù)fx=【小問2詳解】解：函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：由（1）知函數(shù)定義域關于原點對稱，所以f-x所以函數(shù)為偶函數(shù).【小問3詳解】解：因為fx≤log即log24-x所以4-x2≤mx+5且mx+5>0所以m≥-1x-x且m>由于-1x-x=-y=-5x在x∈0,2所以m≥-2且m≥-52，即所以實數(shù)m的取值范圍是-2,+∞，最小值18、（1）（2）【解析】根據(jù)條件可解出與的值，再利用商數(shù)關系求解【小問1詳解】，又，解得故【小問2詳解】由誘導公式得19、（1）（2）最多使用10年報廢【解析】（1）根據(jù)題意，即可求得年平均費用y關于x的表達式；（2）由，結合基本不等式，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，設備每年的管理費是0.45萬元，使用年時，總的維修費用為萬元，所以關于的表達式為.【小問2詳解】解：因為，所以，當且僅當時取等號，即時，函數(shù)有最小值，即這套設備最多使用10年報廢.20、（1）可用③來描述x，y之間的關系，（2）該企業(yè)要考慮轉型.【解析】（1）由年利潤是隨著投資成本的遞增而遞增，可知①不符合，把，分別代入②③，求出函數(shù)解析式，再把代入所求的解析式中，若，則選擇此模型；（2）由題知，則x>65，再由與比較，可作出判斷.【小問1詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，年利潤是隨著投資成本的遞增而遞增，而①是單調遞減，所以不符合題意；將，代入（，且），得，解得，∴.當時，，不符合題意；將，代入（，且），得，解得，∴.當時，；當時，.故可用③來描述x，y之間的關系.【小問2詳解】由題知，解得∵年利潤，∴該企業(yè)要考慮轉型.21、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得出關于和的等式組，即可解得函數(shù)和的解析式；（2）利用已知條件求得；（3）化簡的表達式，令，分析關于的函數(shù)在上的單調性，由此可得出與的大小.【小問1詳解】由已知可得，，，所以，，，解得.即.【小問2詳解】函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得，又由函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，得，則且，所以.【小問3詳解】由（2），令，因為函數(shù)和在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，，而，所以，即.22、（1），函數(shù)在上單調遞減，證明見解析（2）【解析】（1）由為奇函數(shù)且定義域為R,則,即可求得,進而得到解析式；設,代入解析式中證得即可；（2）由奇函數(shù),可將問題轉化為,再利用單調性可得存在實數(shù),使成立,即為存在實數(shù),使成立,進而求