微分幾何課程教學(xué)大綱課程英文名稱：DifferentialGeometry課程編號(hào)：0500480學(xué)分：3學(xué)時(shí)：48課程教學(xué)對(duì)象綜合性大學(xué)及高等師范院?；A(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的本科高年級(jí)學(xué)生。課程性質(zhì)及教學(xué)目的課程性質(zhì)：專業(yè)選修課。微分幾何是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的重要選修課。微分幾何是以數(shù)學(xué)分析為工具研究空間形式的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，主要研究光滑曲線與曲面的性質(zhì)。它是一門歷史悠久的學(xué)科，不過它的生命力至今還很旺盛。近年來它對(duì)數(shù)學(xué)其他分支的影響越來越深刻，對(duì)自然科學(xué)其他領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛。與此同時(shí)，它本身從內(nèi)容到方法也在不斷更新。目的和任務(wù)：通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握經(jīng)典微分幾何的基本內(nèi)容，理解微分幾何的基本思想，了解微分幾何處理問題的基本方法。同時(shí)使學(xué)生了解微分幾何前沿的發(fā)展動(dòng)態(tài)，拓展學(xué)生的視野，以便為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)、研究現(xiàn)代幾何學(xué)打好基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際和分析問題解決問題的能力。對(duì)先修知識(shí)的要求（宋體小三號(hào)字）要求學(xué)生具備較扎實(shí)的數(shù)學(xué)分析，線性代數(shù)，空間解析幾何，微分方程等知識(shí)。課程的主要內(nèi)容、基本要求和學(xué)時(shí)分配建議（總學(xué)時(shí)數(shù):48）知識(shí)模塊知識(shí)點(diǎn)要求學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)方式課外學(xué)習(xí)要求1、曲線論1.1曲線A4課堂講授1.2主法向量與法向量，曲率與撓率A4課堂講授1.3FRENET標(biāo)架FRENET公式A4課堂講授1.4曲線在一點(diǎn)鄰近的性質(zhì)B2課堂講授1.5曲線論基本定理A4課堂講授1.6特殊曲線A4課堂講授2、曲面論2.1曲面的概念A(yù)4課堂講授2.2曲面的第一基本形式A4課堂講授2.3曲面的第二基本形式A4課堂講授2.4直紋面和可展曲面A4課堂講授2.5曲面論的基本定理B4課堂講授2.6曲面上的測(cè)地線C2課堂講授2.7常高斯曲率的曲面C2課堂講授習(xí)題講解2課堂講授建議使用教材及參考書1．教材梅向明.微分幾何（第二版）.北京:高等教育出版社，1988。2．主要參考書[1]蘇步青.微分幾何.北京:高等教育出版社，1979.[2]吳大任.微分幾何講義（第四版）.北京: