湖南省懷化市靖州第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，則是的

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①則；②若則；③若則；④若，則．其中正確的命題的序號是A.①③

B.②③

C.①④

D.②④參考答案：C3.如圖,正三棱柱的主視圖(又稱正視圖)是邊長為４的正方形,則此正三棱柱的側(cè)視圖(又稱左視圖)的面積為(

)A．

B．

C．

D．16參考答案：A略4.若不等式x2+ax+1≥0對一切成立，則a的最小值為(

)A．0 B．﹣2 C． D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式與二次函數(shù)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）≥0在區(qū)間（0，）恒成立，只要f（x）在區(qū)間（0，）上的最小值大于等于0即可得到答案．【解答】解：設(shè)f（x）=x2+ax+1，則對稱軸為x=若≥，即a≤﹣1時(shí)，則f（x）在〔0，〕上是減函數(shù)，應(yīng)有f（）≥0?﹣≤a≤﹣1若≤0，即a≥0時(shí)，則f（x）在〔0，〕上是增函數(shù)，應(yīng)有f（0）=1＞0恒成立，故a≥0若0≤≤，即﹣1≤a≤0，則應(yīng)有f（）=恒成立，故﹣1≤a≤0綜上，有﹣≤a．故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次函數(shù)求最值的問題．一元二次函數(shù)的最值是高考中必考內(nèi)容，要注意一元二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、端點(diǎn)值．5.觀測兩個(gè)相關(guān)變量，得到如下數(shù)據(jù)：5432154.12.92.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，有以下結(jié)論：①BD∥平面CB1D1；

②AC1⊥BD；

③AC1⊥平面CB1D1；④直線B1D1與BC所成的角為45°．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D7.曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略8.甲、乙兩人參加歌唱比賽，晉級概率分別為和，且兩人是否晉級相互獨(dú)立，則兩人中恰有一人晉級的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=18﹣a5，則S8=（）A．72 B．68 C．54 D．90參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知中a4=18﹣a5，我們易得a4+a5=18，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，我們易得S8=4（a1+a8），結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)“p+q=m+n時(shí)，ap+aq=am+an”即可得到答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，則S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72故選：A10.下列命題①命題“若，則”的逆否命題是“若，則”.②命題③若為真命題，則p,q均為真命題.④“”是“”的充分不必要條件。其中真命題的個(gè)數(shù)有（

）A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示）．則分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)是

．參考答案：30【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率等于1減去得分在[40，70]與[80，100]內(nèi)的頻率，再根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量得出結(jié)果．【解答】解：由題意，分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．則分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)是0.3×100=30人；

故答案為：30．12.從6名男生和4名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，不同的選法有___

種（用數(shù)字作答）。參考答案：100略13.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2＋a5＝0，則＝

參考答案：-1114.若函數(shù)在區(qū)間（）上既不是單調(diào)遞增函數(shù)，也不是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________

參考答案：略15.已知函數(shù)在時(shí)有極值0，則=

．

．參考答案：=2．

9略16.已知橢圓內(nèi)有兩點(diǎn)A（1，3），B（3，0），P為橢圓上一點(diǎn)，則|PA|+|PB|的最大值為．參考答案：15【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的方程，算出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為B（3，0）和B'（﹣3，0）．因此連接PB'、AB'，根據(jù)橢圓的定義得|PA|+|PB|=|PA|+（2a﹣|PB'|）=10+（|PA|﹣|PB'|）．再由三角形兩邊之差小于第三邊，得到當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在AB'延長線上時(shí)，|PA|+|PB|=10+|AB'|=15達(dá)到最大值，從而得到本題答案．【解答】解：∵橢圓方程為，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為B（3，0）和B'（﹣3，0）連接PB'、AB'，根據(jù)橢圓的定義，得|PB|+|PB'|=2a=10，可得|PB|=10﹣|PB'|因此，|PA|+|PB|=|PA|+（10﹣|PB'|）=10+（|PA|﹣|PB'|）∵|PA|﹣|PB'|≤|AB'|∴|PA|+|PB|≤10+|AB'|=10+=10+5=15當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在AB'延長線上時(shí)，等號成立綜上所述，可得|PA|+|PB|的最大值為15故答案為：1517.曲線上的任意一點(diǎn)P處切線的傾斜角的取值范圍是______。參考答案：【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)其導(dǎo)函數(shù)的范圍，求出切線斜率的范圍，進(jìn)而可得傾斜角范圍.【詳解】因?yàn)?，則所以曲線上的任意一點(diǎn)處切線的斜率為，記切線的傾斜角為，則，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查曲線上任一點(diǎn)切線的傾斜角問題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表:

得病不得病合計(jì)干凈水52466518不干凈水94218312合計(jì)146684830利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),判斷能否以99.9%的把握認(rèn)為“該地區(qū)的傳染病與飲用不干凈的水有關(guān)”參考數(shù)據(jù)：

0．250．150．100．050．0250．0100．0050．0011．3232．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828參考答案：由已知計(jì)算

19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大?。唬?）若a+c=1，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）已知等式第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由余弦定理列出關(guān)系式，變形后將a+c及cosB的值代入表示出b2，根據(jù)a的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出b2的范圍，即可求出b的范圍．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B為三角形的內(nèi)角，則B=；（2）∵a+c=1，即c=1﹣a，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即b2=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=1﹣3a（1﹣a）=3（a﹣）2+，∵0＜a＜1，∴≤b2＜1，則≤b＜1．20.(1)若的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)的倍，求；(2)已知的展開式中,的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng),求;(3)已知的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于,求.參考答案：解析：（1）；（2）得；（3）

得，或

所以。21.觀察下列等式：1=1

第一個(gè)式子2+3+4=9

第二個(gè)式子3+4+5+6+7=25

第三個(gè)式子4+5+6+7+8+9+10=49

第四個(gè)式子照此規(guī)律下去：（Ⅰ）寫出第五個(gè)等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？請用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想．參考答案：【分析】（Ⅰ）利用條件直接寫出第5個(gè)等式．（Ⅱ）猜測第n個(gè)等式為n+（n+1）+（n+2）+…（3n﹣2）=（2n﹣1）2，然后利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明即可．【解答】解：（Ⅰ）第5個(gè)等式5+6+7+…+13=92；

（Ⅱ）猜測第n個(gè)等式為n+（n+1）+（n+2）+…（3n﹣2）=（2n﹣1）2，）再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明如下：（1）當(dāng)n=1時(shí)顯然成立；）（2）假設(shè)n=k（k≥1，k∈N+）時(shí)也成立，即有k+（k+1）+（k+2）+…（3k﹣2）=（2k﹣1）2，那么當(dāng)n=k+1時(shí)左邊=（k+1）+（k+2）+…（3k﹣2）+（3k﹣1）+（3k）+（3k+1），=（k+1）+（k+2）+…（3k﹣2）+（2k﹣1）+（3k）+（3k+1），=（2k﹣1）2+（2k﹣1）+3k+3k+1，=4k