湖南省株洲市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，則（） A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)求出，a，b，c的取值范圍，即可得到結(jié)論． 【解答】解：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1， 即a＞1，b＜0，0＜c＜1， ∴a＞c＞b， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)． 2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圓心為C（2，2），半徑為2的圓，則a、b、c的值依次為（

）（A）2、4、4；

（B）-2、4、4；

（C）2、-4、4；

（D）2、-4、-4參考答案：B略4.（5分）某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（） A． 圓柱 B． 圓錐 C． 四面體 D． 三棱柱參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖還原實(shí)物圖．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 直接從幾何體的三視圖：正視圖和側(cè)視圖或俯視圖判斷幾何體的形狀，即可．解答： 圓柱的正視圖為矩形，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查簡單幾何體的三視圖，考查邏輯推理能力和空間想象力，是基礎(chǔ)題．5.集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，則P與Q的關(guān)系為（）A．P?Q B．Q?P C．P=Q D．以上都不正確參考答案：B【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】根據(jù)集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，利用子集的定義可得Q?P．【解答】解：∵集合P={x|x＜2}，集合Q={y|y＜1}，∴Q?P，故選：B．6.設(shè)，若,則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.（5分）函數(shù)f（x）=+﹣1的定義域?yàn)椋ǎ?A． （﹣∞，1] B． ∪參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式中，二次根式的被開方數(shù)大于或等于0，列出不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=+﹣1，∴，解得﹣3≤x≤1；∴f（x）的定義域?yàn)椋蔬x：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，即求使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎(chǔ)題目．8.下列四個(gè)算式：；

；

；中，正確的有

（

）A．0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C9.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，則f(2015)的值為A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：C由已知得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1，f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，f(4)＝f(3)－f(2)＝0－(－1)＝1，f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0，所以f(n)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn)，所以f(2015)＝f(5)＝1，故選C.10.sin480°等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝_______.參考答案：12.甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東30°的方向，兩船相距a海里，乙船正在向東勻速行駛，經(jīng)計(jì)算得知當(dāng)甲船以北偏東75°方向前進(jìn)，可追上乙船，則甲船速度是乙船速度的________倍.參考答案：【分析】先設(shè)出追上時(shí)，乙船走了海里，甲船走了海里，由正弦定理解三角形即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)追上時(shí)，乙船走了海里，甲船走了海里，根據(jù)正弦定理，，解得，故甲船速度是乙船速度的倍.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，在解三角形中，正余弦定理是最常用到的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型.13.右圖莖葉圖表示的是甲乙兩人在5次總和測評(píng)中的成績，其中一個(gè)數(shù)字被無損，則乙的平均成績超過甲的概率為參考答案：1/1014.（5分）已知y=f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=x（1﹣x），則當(dāng)x≤0時(shí)，則f（x）=

．參考答案：x（1+x）考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 由f（x）為奇函數(shù)且x＞0時(shí)，f（x）=x（1﹣x），設(shè)x＜0則有﹣x＞0，可得f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x）．解答： ∵x＞0時(shí)，f（x）=x（1﹣x），∴當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，則f（﹣x）=（﹣x）（1+x）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x（1+x））=x（1+x），即x＜0時(shí)，f（x）=x（1+x），故答案為：x（1+x）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求對稱區(qū)間上的解析式，要注意求哪區(qū)間上的解析式，要在哪區(qū)間上取變量．15.若函數(shù)的定義域和值域都是[1，b]，則b的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)f（x）在[1，b]上為增函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=1，當(dāng)x=b時(shí)，f（x）=（b﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．【解答】解：∵函數(shù)的定義域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上為增函數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=1，當(dāng)x=b時(shí)，f（x）=（b﹣1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），∴b的值為3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域及函數(shù)的定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是根據(jù)f（x）在[1，b]上的單調(diào)性求解．16.給定集合、，定義A※B，若，則集合A※B中的所有元素之和為_______．參考答案：15A※B，元素之和為15；17.如圖所示，某公園設(shè)計(jì)節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個(gè)花壇由一批花盆堆成六角垛．頂層一個(gè)，以下各層堆成正六邊形，逐層每邊增加一個(gè)花盆，若這垛花盆一共有8層花盆，則最底層的花盆的總個(gè)數(shù)是

參考答案：169.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知關(guān)于x的方程的兩根為sinθ和cosθ．（1）求的值；（2）求m的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．專題：綜合題．分析：首先根據(jù)韋達(dá)定理得出sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=（1）化簡原式并將相應(yīng)的值代入即可；（2）利用（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ?cosθ，并將sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=，代入即可求出m的值．解答：解：依題得：sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=；∴（1）；（2）（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ?cosθ∴∴m=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的化簡求值以及韋達(dá)定理，根據(jù)韋達(dá)定理得出sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．19.已知集合A={x|3﹣a＜x＜2a+7}，B={x|x≤3或x≥6}（1）當(dāng)a=3時(shí)，求A∩B；（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】（1）把a(bǔ)=3代入A中不等式確定出解集，找出兩集合的交集即可；（2）由A與B的交集為空集，分A為空集與A不為空集兩種情況求出a的范圍即可．【解答】解：（1）把a(bǔ)=3代入A中不等式得：0＜x＜13，即A=（0，13），∵B={x|x≤3或x≥6}，∴A∩B=（0，3]∪[6，13）；（2）∵A=（3﹣a，2a+7），B=（﹣∞，3]∪[6，+∞），且A∩B=?，∴當(dāng)A=?時(shí)，則有3﹣a≥2a+7，即a≤﹣，滿足題意；當(dāng)A≠?時(shí)，則有3﹣a＜2a+7，且，即﹣＜a≤﹣，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．20.(本小題滿分12分)如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上不同于A、B的一點(diǎn)，VA^平面ABC，VA=AB.（I）證明：平面VAC^平面VBC；（II）當(dāng)三棱錐A-VBC的體積最大值時(shí)，求VB與平面VAC所成角的大小.參考答案：I）證明：∵AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，∴BC^AC，由VA^平面ABC，

∴BC^VA，而AC?VA=A，

∴BC⊥面VAC，

由BCì平面VBC，

∴平面VAC^平面VBC.

（II）方法1：∵VA^平面ABC，∴VA為三棱錐V-ABC的高，則，當(dāng)DABC的面積最大時(shí)，最大.

設(shè)AB=2a，設(shè)BC=x(0<x<2a)，則，則∴當(dāng)x2=2a2時(shí)，即時(shí)，DABC的面積最大，最大.…10分由(1)知：BC⊥面VAC，則DBVC為VB與平面VAC所成角，

在RtDVBC中，，，，∴DBVC=30°，故直線VB與平面VAC所成角為30°.

方法2：∵VA^平面ABC，∴VA為三棱錐V-ABC的高，則，當(dāng)DABC的面積最大時(shí)，最大.

設(shè)AB=2a，過點(diǎn)C做CM^AB，垂足為M，則∴當(dāng)M與O重合時(shí)，CM最大，此時(shí)，∴當(dāng)，DABC的面積最大，最大.略21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，）的周期為π，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的周期，最值過定點(diǎn)，求出A，ω和φ的值即可，（Ⅱ）結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．（Ⅲ）求出角的范圍結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可求出函數(shù)的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)的最小正周期為π，最小值為﹣2，∴A=2，T=，即ω=2，則函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ），∵圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．∴2sin（2×+φ）=﹣2，即sin（+φ）=﹣1，則+φ=+2kπ，k∈Z，則φ=+2kπ，k∈Z，∵，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=，即f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）；（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為為．由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，2x∈[0，]，則2