遼寧省撫順市岫巖中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，有，則此數(shù)列的前13項和為（

）A．24

B．39

C．52

D．104參考答案：C2.已知復(fù)數(shù)z滿足：zi=2+i（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為(

) A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2參考答案：D考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．解答： 解：由zi=2+i，得，∴z的虛部是﹣2．故選：D．點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．3.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知雙曲線那么其焦點坐標(biāo)為（

）A．,

B．,

C．,

D．,參考答案：D5.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”（）時，從“”時，左邊應(yīng)增添的式子是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.甲乙丙丁四位同學(xué)各自對兩變量的線性相關(guān)性做實驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如下表：

甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103

則哪位同學(xué)的實驗結(jié)果表明兩變量具有更強(qiáng)的線性相關(guān)性？（）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D略7.已知F1、F2是橢圓的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A、B兩點，在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的長．【解答】解：由橢圓的定義得兩式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因為在△AF1B中，有兩邊之和是10，所以第三邊的長度為：16﹣10=6故選A．8.“a=3”是“直線y=﹣ax+2與y=x﹣5垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出直線垂直的充要條件，從而求出答案．【解答】解：若直線y=﹣ax+2與y=x﹣5垂直，則﹣a?=﹣1，解得：a=±3，故a=3”是“直線y=﹣ax+2與y=x﹣5垂直”的充分不必要條件，故選：A．【點評】本題考查了直線的位置關(guān)系，考查充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．9.下列各組不等式中，同解的一組是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：B10.y=4cosx﹣e|x|圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，計算函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)即可判斷出答案．【解答】解：顯然y=4cosx﹣e|x|是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除A，C；又當(dāng)x=0時，y=4﹣1=3＞0，排除B，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，則M∩N=．參考答案：{0，1}【考點】交集及其運(yùn)算．【分析】通過解二次方程求出集合N，然后求解交集．【解答】解：因為集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}={x|x=0，1}，則M∩N={0，1}．故答案為：{0，1}12.曲線在點P（0，1）處的切線方程是__________。參考答案：13.是橢圓的上一點，點分別是圓和上的動點，則的最大值為

.

參考答案：1314.已知命題方程表示焦點在軸上的橢圓，命題恒成立.若為假命題，則實數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略15.若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為

▲

．參考答案：-1

略16.設(shè)是互不重合的平面，是互不重合的直線，給出下列四個命題：①

②

③

④若；其中真命題的序號為

．參考答案：④17.若曲線f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：a＜0因為曲線f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y軸的切線，所以有正實數(shù)解，即有正實數(shù)解，結(jié)合圖像可知實數(shù)a的取值范圍是a＜0。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知；若p是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：.............................................................................6分.又是成立的一個充分不必要件，

，，……………12分……………………14分19.的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：參考答案：證明：要證原式，只要證

即只要證而

20.已知函數(shù)，其中。。（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)的圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：

------------------2分（1）且

---------4分（2）對任意的恒成立

-----------5分

對任意的恒成立

而當(dāng)時，取最大值為1，

，且，

--------------------7分（3），且；或；

在和上遞增；而在上遞減。

---------8分當(dāng)時i），則在上遞增，在上不可能有兩個零點。

-----------9分ii），則在上遞減，而在上遞增。

在上有極小值（也就是最小值）

而

時，在上有兩個零點。

---------------------12分

iii），則在上遞減，在上不可能有兩個零點。----------------------13分綜上所述：

-------------------14分21.如圖,在三棱錐A—BCD中,側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊,且AD＝,BD＝CD＝1,另一個側(cè)面ABC是正三角形．（1）求證：AD⊥BC；（2）求二面角B—AC—D的余弦值；（3）在線段AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成30o角？若存在，確定CE大小；若不存在，說明理由．參考答案：(1)坐標(biāo)法，以D為原點，直線DB，DC為x，y軸，……1分可得．

AD⊥BC……

4分(2)平面ABC、ACD的法向量取n1＝(1，1，－1)、n2＝(1，0，－1)，可得cos<n1，n2>＝.

……8分(3)存在，CE＝1．設(shè)E(x，y，z)可得＝(x，1，x)，又面BCD的一個法向量為n＝(0，0，1)，由cos<，n>＝cos60o，得x＝.

＝(，0，)

CE＝1……12分Ks5u

略22.隨機(jī)詢問某大學(xué)40名不同性別的大學(xué)生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明，得到如下2×2列聯(lián)表：

讀營養(yǎng)說明不讀營養(yǎng)說明合計男16420女81220合計241640（1）根據(jù)以上列聯(lián)表進(jìn)行獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系”？（2）若采用分層抽樣的方法從讀營養(yǎng)說明的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，則男生和女生抽取的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的條件下，從中隨機(jī)抽取2人，求恰有一男一女的概率．參考答案：考點：獨立性檢驗．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．分析：（1）計算觀測值，對照表中數(shù)據(jù)做出概率統(tǒng)計；（2）根據(jù)分層抽樣原理，得出男、女生應(yīng)抽取的人數(shù)各是多少；（3）利用列舉法計算基本事件數(shù)以及對應(yīng)的概率．解答： 解：（1）因為，所以能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系”．（2）根據(jù)分層抽