陜西省咸陽市后掌中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)，則函數(shù)是

(A)周期為的偶函數(shù)

(B)周期為2的偶函數(shù)(C)周期為2的奇函數(shù)

(D)周期為的奇函數(shù)參考答案：D略2.已知兩個不同的平面、和兩條不重合的直線、則下列四個命題不正確的是

A．若則

B．若

C．若則

D．若，則參考答案：D3.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A.

B.0

C.1

D.2

參考答案：4.一個直棱柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如下，則幾何體的體積為（

）A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：D5.若，則等于A. B. C. D.參考答案：B6.設(shè)D，E為正三角形ABC中BC邊上的兩個三等分點，且，則（

）A． B． C． D．參考答案：C

3.在銳角中，角所對的邊長分別為.若A．

B．

C． D．參考答案：D8.以表示等差數(shù)列{}的前n項和，若＞，則下列不等關(guān)系不一定成立的是

A．2a3＞3a4

B．5a5＞a1＋6a6

C．a(chǎn)5＋a4－a3＜0

D．a(chǎn)3＋a6＋a12＜2a7參考答案：D略9.若全集U=R，集合A={x|x2﹣4≥0}，則?UA=（）A．（﹣2，2） B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：A【考點】補集及其運算．【分析】所有不屬于A的元素組成的集合就是我們所求，故應(yīng)先求出集合A．再求其補集即得．【解答】解：A={x|x≥2或x≤﹣2}，易知C∪A={x|﹣2＜x＜2}，故選A．10.如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖．則下列結(jié)論中表述不正確的是A.從2000年至2016年，該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加；

B.2011年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多；C.2012年該地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2004年的投資額翻了兩番；D.為了預(yù)測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1,2,…,7）建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型，根據(jù)該模型預(yù)測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元.參考答案：D對于選項，由圖像可知，投資額逐年增加是正確的.對于選項，投資總額為億元，小于年的億元，故描述正確.年的投資額為億，翻兩翻得到，故描述正確.對于選項，令代入回歸直線方程得億元，故選項描述不正確.所以本題選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線y=x2在點（2，4）處的切線與曲線（x＞0）上點P處的切線垂直，則P的坐標為．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】綜合題；方程思想；演繹法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】利用y=x2在某點處的切線斜率與另一曲線的切線斜率垂直求得另一曲線的斜率，進而求得切點坐標．【解答】解：∵y=x2，∴y'=2x．x=2，y'=4∵y=x2在點（2，4）處的切線與曲線（x＞0）上點P處的切線垂直，∴曲線（x＞0）上點P處的切線斜率為﹣．又y'=﹣，設(shè)點P（x0，y0）∴﹣=﹣，∴x0=±2，∵x＞0，∴x0=2，∴y0=，∴點P．故答案為．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：在切點處的斜率就是該點處的導(dǎo)數(shù)值，以及直線垂直的條件，屬于中檔題．12.已知變量，滿足約束條件，則的最大值是_________.參考答案：9

考點：簡單的線性規(guī)劃．13.如圖，在半徑為1的扇形中，，為弧上的動點，與交于點，則的最小值是 參考答案：14.．（理）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記向上的點數(shù)是偶數(shù)的事件為，向上的點數(shù)大于且小于或等于的事件為，則事件的概率____________．參考答案：略15.已知某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是．參考答案：7【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的柱體，計算出柱體的底面面積和高，代入棱柱體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的柱體，棱柱的底面積S=2×2﹣×1×1=，棱柱的高h=2，故棱柱的體積V=Sh=7，故答案為：7；【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為___________.參考答案：.函數(shù)與的圖象，如圖：由圖可以看出，函數(shù)的零點有個.17.已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是

。參考答案：，有，得。當時，，當時，，所以當時，函數(shù)取得極小值，所以要使函數(shù)有零點，則有，即，即，所以的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）深圳市于2014年12月29日起實施小汽車限購政策．根據(jù)規(guī)定，每年發(fā)放10萬個小汽車名額，其中電動小汽車占20%，通過搖號方式發(fā)放，其余名額通過搖號和競價兩種方式各發(fā)放一半．政策推出后，某網(wǎng)站針對不同年齡段的申請意向進行了調(diào)查，結(jié)果如下表所示：申請意向年齡搖號競價（人數(shù)）合計電動小汽車（人數(shù)）非電動小汽車（人數(shù)）30歲以下（含30歲）501005020030至50歲（含50歲）5015030050050歲以上10015050300合計2004004001000（1）采取分層抽樣的方式從30至50歲的人中抽取10人，求其中各種意向人數(shù)；（2）在（1）中選出的10個人中隨機抽取4人，求其中恰有2人有競價申請意向的概率；（3）用樣本估計總體，在全體市民中任意選取4人，其中搖號申請電動小汽車意向的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望．參考答案：（1）抽取的人10人中搖號電動小汽車、非電動小汽車和競價的人數(shù)分別為：人、人、人；（2）；（3）分布列略，.試題分析：第一問注意分層抽樣的條件，注意把握隨機事件發(fā)生的概率，對于第三問，注意隨機事件的分布列的求法，注意二項分別的期望公式的應(yīng)用.試題解析：（1）因為30至50歲的人中有意向參與搖號電動小汽車、非電動小汽車和競價的人數(shù)占總體的比例分別為：、、．

………2分所以，抽取的人10人中搖號電動小汽車、非電動小汽車和競價的人數(shù)分別為：人、人、人;

………………4分（2）由題意可知，在上述10人中有競價申請意向的人數(shù)為人，

所以，4人中恰有2人競價申請意向的概率為;

…………6分（3），的可能取值為．

………7分因為用樣本估計總體，任取一人，其搖號電動小汽車意向的概率為，………8分所以，隨機變量服從二項分布，即～．

…………………9分，，，，．即的分布列為：

……………………11分的數(shù)學期望為：．

…………12分考點：分層抽樣、排列組合、古典概型、二項分布，考生讀取圖表、數(shù)據(jù)處理的能力．19.（12分）已知三棱臺ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=4，AC=2A1C1=2，AA1=CC1=1，平面AA1B1B⊥平面AA1C1C．（1）求證：BB1⊥平面AA1C1C；（2）點D為AB上一點，二面角D﹣CC1﹣B的大小為30°，求BC與平面DCC1所成角的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）延長AA1，BB1，CC1交于點O，證明OB⊥CO，OB⊥AO，即可證明BB1⊥平面AA1C1C（2）以O(shè)為原點，OA，OB，OC為x，y，z軸建立坐標系O﹣xyz．，求出平面ODC、OBC的法向量，利用二面角D﹣CC1﹣B的大小為30°．確定點D的位置，再利用向量求BC與平面DCC1所成角θ的正弦值【解答】解：（1）延長AA1，BB1，CC1交于點O，∵AC=2A1C1=2，AA1=CC1=1，∴OA=OC=2，∴OA⊥OC；∵平面AA1B1B⊥平面AA1C1C．平面AA1B1B∩平面AA1C1C=OA．OC?平面AA1C1C，∴OC⊥平面AA1B1B，OB?平面AA1B1B，∴OB⊥OC，又∵△AOB≌△BOC，∴OB⊥OA，∵OA∩OC=O，∴BB1⊥平面AA1C1C；（2）∵AB=BC=4，由（1）知OA，OB，OC相互垂直，∴OB=2OB1=2，以O(shè)為原點，OA，OB，OC為x，y，z軸建立坐標系O﹣xyz．A1（1，0，0），A（2，0，0），B1（0，，0），B（0，2，0），C1（0，0，1），C（0，0，2）設(shè)，則，設(shè)平面ODC的法向量為，可?。瞧矫鍻BC的法向量，∵二面角D﹣CC1﹣B的大小為30°，∴|cos＜＞|=．所以點D為AB的中點，，∴BC與平面DCC1所成角θ的正弦值sinθ=|cos|=，【點評】本題考查了線面垂直的判定，向量法處理動點問題、線面角問題、面面角問題，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù)),當時,函數(shù)有極大值.(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)任取,證明:.參考答案：（Ⅰ）由題知，解得,…………1分由題可知函數(shù)的定義域為，…………2分又.…………3分由得；得；…………4分故函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.…………5分(Ⅱ)，因為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故在上單調(diào)遞減，…6分；；，①,…………8分依題意任取，欲證明，只需要證明，由①可知此式成立，所以原命題得證．…………10分21.選修4-5(不等式選講)（Ⅰ）求函數(shù)的最大值;

（Ⅱ）已知，求證：.參考答案：解：(1)函數(shù)定義域為，.當且僅當時，即當時，.………6分

(2)由此可知原命題成立?！?2分略22.（本小題滿分14分）函數(shù) （1）當x>0時，求證： （2）是否存在實數(shù)a使得在區(qū)間【