第七部分、平面向量1、設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2)，則：1）2）

a//b(b0)ab(R)x1y2x2y10ab(a,b0)ab0x1x2y1y202、ababcosa,bx1x2y1y2注：（1）acosa,b叫做a在b方向上的投影；bcosa,b叫做b在a方向上的投影；（2）ab的幾何意義：ab等于a與b在a方向上的投影bcosa,b的乘積。ab（3）cosa,b

ab（4）三點(diǎn)共線的充要條件：P，A，B三點(diǎn)共線OPxOAyOB(且xy1)附：（理科）P，A，B，C四點(diǎn)共線OPxOAyOBzOC(且xyz1)第八部分、數(shù)列1、定義：（1）等差數(shù)列：anan1and(d為常數(shù)）2anan1an1(n2,nN)anknbsnAn2Bn；（2）等比數(shù)列：anan1q(q0)an2an1an1(n2,nN)anancqn(c,q均為不為0的常數(shù)）Snk-kqn(q0,q1,k0)2、等差、等比數(shù)列性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)ana1(n1)dana1qn1公式前nSnn(a1an)na1n（n1)d1、q1時(shí)，Snna1項(xiàng)和222、q時(shí)，Sna1(1qn)a1anq11q1q①anam(nmd①anamqnm)性質(zhì)②②mnpq時(shí)amanapaqmnpq時(shí)amanapaq③Sk,S2kSk,S3kS2k,成AP③Sk,S2kSk,S3kS2k,成GP④ak,akm,ak2m,成AP,dmd④a,a,ak2m,成GP,qqmkkm等差數(shù)列特有性質(zhì)：①項(xiàng)數(shù)為2n時(shí)：S2n(an1)(a2n);SSnd；S奇an；nanna1偶奇S偶an1②項(xiàng)數(shù)為2n-1時(shí)：S2n1(2n1)a中；S偶S奇a中；S奇n；S偶n-1③若anm,amn,(mn),則amn0，若Snm,Smn,則Smn(mn);若SnSm,(mn),則Smn0。⒊數(shù)列通項(xiàng)的求法：AP，GP的定義）；③公式法：anS1(n1)①剖析法；②定義法（利用SnSn1(n；2)④疊乘法（an1c型）；⑤結(jié)構(gòu)法（an1kanb型）；⑥迭代法；an⑦間接法（比如：an1an4anan1114）；⑧作商法（a1a2ancn型）；anan1⑨待定系數(shù)法；⑩（理科）數(shù)學(xué)歸納法。注：當(dāng)碰到an1an1或an1q時(shí)，要分奇數(shù)項(xiàng)偶數(shù)項(xiàng)議論，結(jié)果時(shí)分段形式。dan14、前n項(xiàng)和的求法：（1）拆、并、裂項(xiàng)法；（2）倒序相加法；（3）錯(cuò)位相減法。5、等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值的求法：（1）an0或an0；（2）利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。an10an10第九部分、不等式1、均值不等式：ababa2b222注意：①一正二定三相等；②變形，ab(ab)2a2b2。222、絕對(duì)值不等式：ababab3、不等式的性質(zhì)：①abba；②ab,bcac；③abacbc;ab,cdacbd;④ab,c0acbc;ab,c0acbc;ab0,cd0acbd；⑤ab0anbn（0nN*);⑥ab0nanb(nN*)。4、不等式證明（主要）方法：比較法、做差或作比；綜合法；剖析法。第十部分、復(fù)數(shù)一、觀點(diǎn)：1、0(,)20；zabiRbabRzzz2、zabi是虛數(shù)b0(a,bR)；3、zabi是純虛數(shù)0,且0(,)0(0)20；abRzzzzab4、abicdiac且cd(a,b,c,dR)；二、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè)zabi，c(,,,)，則：1z2diabcdR1、z1z2(ab)(cd)i；2、z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i;3、z1z2(abi)(cdi)acbdbcadi(z20）；(cdi)(cdi)c2d2c2d2三、幾個(gè)重要的結(jié)論：1、z1z22z1z222(z12z22)；2、zzz2z23、(1i)22i；4、1ii;1ii1i1i5、i的性質(zhì)：T4;i4n1,i4n1i,i4n2i;i4ni4n1i4n2i4n306、13i以3為周期，且01,2,31;120；227、z1zz1z1。zmnmn；、mｎｍｎ１２ｍｍｎ；1、zzz(z)＝ｚ；、１２四、運(yùn)算律：五、共軛的性質(zhì)：1、z2)z1z2；2、z1z2z1z2；3、(z1)z1；4、zz。（z1z2z2六、模的性質(zhì)：1、z1z2z1z2z1z2；2、z1z2z1z2；3、z1z1nnz2；4、zz；z2第十一部分、概率一、事件的關(guān)系：1、事件B包含事件A:事件A發(fā)生，事件B必定發(fā)生，記作AB；2、事件A與事件B相等：若AB，BA，則事件A與B相等，記作A=B；3、并（和）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或B發(fā)生，記作AB（或A+B）；4、并（積）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且B發(fā)生，記作AB（或AB）；5、事件A與事件B互斥：若AB為不行能事件（AB），則事件A與B互斥；6、對(duì)峙事件：若AB為不行能事件，AB為必定事件，則A與B互為對(duì)峙事件。二、概率公式：1、互斥事件（有一個(gè)發(fā)生）概率公式：P（A+B）=P(A)+P(B);2、古典概型：A包含的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)；P(A)基本領(lǐng)件的總數(shù)3、幾何概型：P(A)構(gòu)成事件A的地區(qū)長度（面積或體積等）；地區(qū)長度（面積或體積等）試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的第十二部分、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)事例一、抽樣方法1、簡單隨即抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)整體的個(gè)數(shù)為N，經(jīng)過逐一不放回的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，且每個(gè)個(gè)體被抽到的時(shí)機(jī)相等，就稱這類抽樣為簡單隨機(jī)抽樣。注：（1）每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為n；N（2）常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有：抽簽法、隨機(jī)數(shù)法；2、系統(tǒng)抽樣：當(dāng)整體個(gè)數(shù)許多時(shí)，可將整體平衡的分紅幾個(gè)部分，而后依據(jù)早先擬訂的規(guī)則，從每一個(gè)部分抽取一個(gè)個(gè)體，獲得所需樣本，這類抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣。注：步驟：（1）編號(hào)（2）分段（3）在第一段采納簡單隨機(jī)抽樣方法確立其余個(gè)體編號(hào)；（4）按早先擬訂的規(guī)則抽取樣本。3、分層抽樣：當(dāng)已知整體有差別比較顯然的幾部分構(gòu)成時(shí)，為使樣本更充分的反應(yīng)總體的狀況，將整體分紅幾部分，而后依據(jù)各部分占整體的比率進(jìn)行抽樣，這類抽樣叫做分層抽樣。注：每個(gè)部分所抽取的樣本個(gè)體數(shù)=該部分個(gè)體數(shù)nN二、整體特點(diǎn)數(shù)的預(yù)計(jì)：1、樣本均勻數(shù)x1(x1x2xn)1nxi；nni12、樣本方差：21x)2(x2x)2(xn21n(xix)2S(x1x)]；nni112221nx)2;3、樣本標(biāo)準(zhǔn)差:sxxx(xxx2xnn1ini1n(xix)(yiy)三、有關(guān)系數(shù)（判斷兩個(gè)變量線性有關(guān)性）：ri1nn(xix)2(yiy)2i1i1注：時(shí)，變量x,y正有關(guān)；r<0時(shí)，變量x,y負(fù)有關(guān)；（1）r>0（2）r越靠近于1，兩個(gè)變量的線性有關(guān)性越強(qiáng)；r越靠近于0時(shí)，兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性有關(guān)性。四、回歸剖析中回歸成效的判斷：n2??n21、總誤差平方和：（yiy)；3、殘差平方和：?)；2、殘差：eiyiyi（yiyi；i1i1n?2nn(yi)222yi4、回歸平方和:i1(yiy)（yiyi)5R1n。?；、有關(guān)指數(shù)：i1i1(yi2y)i1注：（1）R2越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合成效越好；2）R2越靠近于1，則回歸成效越好。五、獨(dú)立性查驗(yàn)（分類變量關(guān)系）：隨機(jī)變量K2越大，說明兩個(gè)分類變量，關(guān)系越強(qiáng)，反之，越弱。第十三部分、算法初步一、程序框圖：1、圖形符號(hào)：（1）終端框（起止框）；（2）輸入、輸出框；（3）辦理框（履行框）；（4）判斷框；（5）流程線；（6）連結(jié)點(diǎn)。2、程序框圖分類：（1）次序結(jié)構(gòu)：

（2）條件結(jié)構(gòu)：

（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：r=0?

否

求n除以

i

的余數(shù)輸入

ni=2

是n不是質(zhì)數(shù)

i=i+1n是質(zhì)數(shù)i

n或

r=0

否是注：循環(huán)結(jié)構(gòu)分為：（!）當(dāng)型（while型）——先判斷條件，再履行循環(huán)體；（?。。┲钡叫停╱ntil型）——先履行一次循環(huán)體，再判斷條件。二、基本算法語句：1、輸入語句：INPUT“提示內(nèi)容”；變量；輸出語句：PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式賦值語句：變量=表達(dá)式2、條件語句：（1）

IF

條件語句體

THEN

（2）

IF

條件THEN語句體1ENDIF

ELSE語句體

2ENDIF循環(huán)結(jié)構(gòu)：（1）當(dāng)型：

（２）直到型：WHILE

條件循環(huán)體

DO循環(huán)體WEND

LOOPUNTIL

條件三、算法事例：1、展轉(zhuǎn)相除法與更相減損法——求兩個(gè)正整數(shù)的最大條約數(shù)；2、秦九韶算法——求多項(xiàng)式的值；3、進(jìn)位制——各進(jìn)制數(shù)之間的互化。第十四部分、常用邏輯用語與推理證明一、四種命題：1、原命題：若p則q；2、抗命題：若q則p；3、否命題：若p則q；4、逆否命題：若q則p注：原命題與逆否命題等價(jià)；抗命題與否命題等價(jià)。二、充要條件的判斷：1、定義法：正、反方向推理；2、利用會(huì)合之間的包含關(guān)系：比如：若AB，則A是B的充分條件或Ｂ是Ａ的必需條件；若Ａ＝Ｂ，則Ａ是Ｂ的充要條件；三、邏輯連結(jié)詞：pqpqpqp1、且（and）:命題形式pq；真真真真假2、或（or）：命題形式pq；真假假真假3、非（not）：命題形式p；假真假真真假假假假真四、全稱量詞與存在量詞1、全稱量詞——“所有的”、“隨意一個(gè)”等，用表示；全稱命題

p：

x

M,p(x)

；全稱命題

p的否認(rèn)

p：

x

M,

p(x)。3、存在量詞——“存在一個(gè)”、“起碼有一個(gè)”等，用

來表示；特別命題

p：

x

M,p(x)

；特別命題

p的否認(rèn)：

xM,p(x)；第十五部分、推理與證明一、推理：1、合情推理：歸納推理和類比推理都是依據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過察看、剖析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類比，而后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。1）歸納推理：由某類事物的部分對(duì)象擁有某些特點(diǎn)，推出該類事物的所有對(duì)象都擁有這些特點(diǎn)的推理，或許有個(gè)別事實(shí)歸納出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。2）類比推理：由兩類對(duì)象擁有近似和此中一類對(duì)象的某些已知特點(diǎn)，推出另一類對(duì)象也擁有這些特點(diǎn)的推理，稱為類比推理，簡稱類比。注：類比推理是特別到特別的推理。2、演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個(gè)特別狀況下的結(jié)論，這類推理叫做演繹推理。注：演繹推理是由一般到特別的推理?！岸握摗笔茄堇[推理的一般模式，包含：（1）大前提——已知的一般結(jié)論；2）小前提——所研究的特別狀況；（3）結(jié)論——依據(jù)一般原理，對(duì)特別狀況得出的判斷。二、證明：1、直接證明1）綜合法：一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公里等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論建立，這類證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Чā?）剖析法：一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐漸追求使它建立的充分條件，知道最后，把要證明的結(jié)論歸納為判斷一個(gè)顯然建立的條件（已知條件、定義、定理、公義等），這類證明的方法叫剖析法。剖析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。3、間接證明——反證法一般地，假定原命題不建立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，所以說明假定錯(cuò)誤，進(jìn)而證明原命題建立，這類證明方法叫反證法。附：數(shù)學(xué)歸納法（僅限理科）一般地證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的一個(gè)命題，可依據(jù)以下步驟進(jìn)行：（1）證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)建立；（2）假定當(dāng)n=k(kn0,kN*)時(shí)命題建立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也建立。那么有（1）（2）就能夠判斷命題對(duì)從n0開始所有的正整數(shù)都建立。注：（?。?shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟缺一不行，用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時(shí)一定嚴(yán)格按步驟進(jìn)行；（?。。﹏0的取值視題目而定，可能是1.也可能是2等。第十六部分、理科選修部分一、擺列、組合和二項(xiàng)式定理1、擺列數(shù)公式：

Anm

n(n

1)(n

2)

(n

m1)

(n

n!m)!

(m

n,m、n

N*)，當(dāng)m=n時(shí)為全擺列Anmn(n1)(n2)321n!2、組合數(shù)公式：CnmAnmn(n1)(nm1)（mn),Cn0Cnn1m!m(m1)(m2)3213、組合數(shù)性質(zhì)：CnmCnnm;CnmCnm1Cnm1；4、二項(xiàng)式定理：(ab)nCn0anCn1an1b1CnkankbkCnnbn(nN*)（1）通項(xiàng)：Tr1ranrr(r0,1,2,,)；（2）注意二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的差別；Cnbn5、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：（1）與首末兩頭等距離的二項(xiàng)式系數(shù)相等；（2）若n為偶數(shù)，中間一項(xiàng)（第n1項(xiàng)）二2項(xiàng)式系數(shù)最大；若n為奇數(shù)，中間兩項(xiàng)（第n1和n11項(xiàng)）二項(xiàng)式系數(shù)最大；22（3）Cn0Cn1Cn2Cnn2n；Cn0Cn2Cn1Cn32n1；6、求二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)和或奇（偶）數(shù)項(xiàng)系數(shù)和時(shí)，注意運(yùn)用賦值法。二、概率與統(tǒng)計(jì)1、隨機(jī)變量的散布列：（1）隨機(jī)變量散布列的性質(zhì)：pi0,i1,2,;p1p21;失散型隨機(jī)變量：XX1X2XnPP1P2Pn希望：EXx1p1x2p2xnpn；方差：DX(x1EX)2p1(x2EX)2p2(xnEX)2pn；EaXbaEXbDaXb2DX；注：a();()（3）兩點(diǎn)散布：X01P1-pp希望：EX=p;方差：DX=p(1-p).（4）超幾何散布：一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，此中恰有X件次品，則CM0CNn_kM此中。P(Xk)CNn,k0,1,m,mmin{M,n},nN,MN稱散布列X01mP0n01n1mnmCMCNMCMCNMCMCNMCNnCNnCNn為超幾何散布列，稱X聽從超幾何散布。（5）二項(xiàng)散布（獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)）：若X~B（n,p）,則EX=np，DX=np(1-p)；注:P(Xk)Cnkpk(1p)nk。2、條件概率：稱P(BA)P(AB)為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率。P(A)注：(1)0P(BA)1,(2)P(BCA)P(