山東省棗莊市龍陽鎮(zhèn)中心中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x（1﹣x），則當(dāng)x＜0時(shí)f（x）的解析式是f（x）=(

)A．﹣x（x﹣1） B．﹣x（x+1） C．x（x﹣1） D．x（x+1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x（1﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.為了得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像上每一點(diǎn)

Ａ．向左平移個(gè)單位長度

Ｂ．向右平移個(gè)單位長度Ｃ．向左平移個(gè)單位長度

Ｄ．向右平移個(gè)單位長度參考答案：D3.下列各式（各式均有意義）不正確的個(gè)數(shù)為(

)①loga（MN）=logaM+logaN

②loga（M﹣N）=③④（am）n=amn

⑤loganb=﹣nlogab．A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算法則判斷即可．【解答】解：①loga（MN）=logaM+logaN滿足導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，正確；

②loga（M﹣N）=，不滿足對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，不正確；③滿足分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，正確；④（am）n=amn

滿足有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則，正確；⑤loganb=﹣nlogab．不滿足對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，不正確；不正確的命題有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)以及指數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．4.arcsin+arccos+arctan(–)+arccot(–)=（

）（A）0

（B）π

（C）2π

（D）–π參考答案：B5.已知關(guān)于的方程，那么在下列區(qū)間中含有方程的根的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.如果一扇形的弧長為，半徑等于2，則扇形所對(duì)圓心角為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略7.若函數(shù)的圖像和的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的解析式為.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.若全集且，則集合的真子集共有（

）A.個(gè)

B.

個(gè)

C.個(gè)

D.

個(gè)參考答案：A略10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=（） A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用． 【分析】先利用正弦定理，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用余弦定理，即可求得A．【解答】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b， ∵a2﹣b2=bc，∴cosA=== ∵A是三角形的內(nèi)角 ∴A=30° 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個(gè)根，則tan（α+β）=． 參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)． 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值． 【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出tanα+tanβ=，tanαtanβ=4，代入兩角和的正切得答案． 【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個(gè)根， ∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=4， ∴tan（α+β）=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，考查了兩角和與差的正切，是基礎(chǔ)題． 12.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示為，則

=

．參考答案：-113.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：（-1，3）14.已知，滿足tan（α+β）﹣2tanβ=0，則tanα的最大值是

．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；判別式法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)題意，利用兩角和的正切公式，化為關(guān)于tanβ的一元二次方程，利用判別式求出tanα的最大值．【解答】解：∵tan（α+β）﹣2tanβ=0，∴tan（α+β）=2tanβ，∴=2tanβ，∴2tanαtan2β﹣tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（，2π），∴方程①有兩負(fù)根，tanα＜0，∴△=1﹣8tan2α≥0，∴tan2α≤，∴tanα≤﹣；即tanα的最大值是﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正切公式，也考查了一元二次方程與根與系數(shù)的應(yīng)用問題，是綜合性題目．15.已知f（x）=ax2+bx是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數(shù)，那么a+b的值是

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】依照偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（﹣x）=f（x），且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，a﹣1=﹣2a．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故答案為16.若關(guān)于x的不等式的解集為

，則m=

。參考答案：-1

略17.（5分）已知向量=（cosx，cosx），=（cosx，sinx），若函數(shù)f（x）=?，其中x∈[0，]，則f（x）的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由已知將兩個(gè)向量進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，然后利用倍角公式等化簡三角函數(shù)式微一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后由角度的范圍求最大值．解答： 由已知，f（x）=?=cos2x+cosxsinx==sin（2x+）+，因?yàn)閤∈[0，]，所以（2x+）∈[]，所以f（x）的最大值為1+=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的數(shù)量積公式，倍角公式以及三角函數(shù)的化簡求最值；屬于經(jīng)?？疾轭}型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）

如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點(diǎn)，作扇形的內(nèi)接矩形，使點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，設(shè)矩形的面積為,（1）按下列要求寫出函數(shù)的關(guān)系式：①設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式，（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，求出的最大值.參考答案：（1）①因?yàn)?/p>

，，

所以，………2分所以.…4分②因?yàn)?，，，所以…………?分所以，即，………………8分

（2）選擇，……12分

…………13分

所以.………14分19.（12分）設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x,y，都有，且時(shí)，，．（Ⅰ）求證：是奇函數(shù)；（Ⅱ）試問在時(shí)，是否有最值？如果有求出最值；如果沒有，說出理由.參考答案：（Ⅰ）證明：令x=y=0，則有．令y=－x，則有．

即，是奇函數(shù)．---------------------(6分)（Ⅱ）任取，則且．．

在R上為減函數(shù)．因此為函數(shù)的最小值，為函數(shù)的最大值．，，函數(shù)最大值為6，最小值為－6．---------------(12分)20.如圖，某公司有一塊邊長為1百米的正方形空地ABCD，現(xiàn)要在正方形空地中規(guī)劃一個(gè)三角形區(qū)域PAQ種植花草，其中P，Q分別為邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，∠PAQ=，其它區(qū)域安裝健身器材，設(shè)∠BAP為θ弧度．（1）求△PAQ面積S關(guān)于θ的函數(shù)解析式S（θ）；（2）求面積S的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】方法一：（1）通過銳角三角函數(shù)的定義及過點(diǎn)P作AQ的垂線且垂足為E可知，進(jìn)而利用面積公式計(jì)算即得結(jié)論；（2）利用輔助角公式化簡可知，進(jìn)而利用三角函數(shù)的有界性即得結(jié)論；方法二：（1）利用θ分別表示出DQ、QC的值，利用利用面積公式化簡即得結(jié)論；（2）通過對(duì)變形可知，進(jìn)而利用基本不等式計(jì)算即得結(jié)論．【解答】方法一解：（1）∵∠BAP=θ，正方形邊長為1（百米），∴，，…過點(diǎn)P作AQ的垂線，垂足為E，則，…∴=，其中…（少定義域扣2分）．（2）∵，∴，…∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值為．…答：當(dāng)時(shí)，面積S的最小值為．…方法二解：（1）∵∠BAP=θ，∴，，…∴…=，…（2）∵，∴…當(dāng)時(shí)，即取得最小值，…答：當(dāng)時(shí)，面積S的最小值為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查面積計(jì)算、三角函數(shù)等相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）

在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度（單位：）和燃料的質(zhì)量（單位：），火箭（除燃料外）的質(zhì)量（單位：）滿足為自然對(duì)數(shù)的底）（1）當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量兩倍時(shí)，求火箭的最大速度（單位：）；（2）當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭（除燃料外）質(zhì)量多少倍時(shí)，火箭的最大速度可以達(dá)到（結(jié)果精確到個(gè)位，數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）………3分…………5分答：當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭質(zhì)量兩倍時(shí)，火箭的最大速度為……………6分（2）……………………7分……………11分答：當(dāng)燃料質(zhì)量為火箭質(zhì)量的54倍時(shí)，火箭最大速度可以達(dá)到8.……12分22.求圓心在直線2x+y=0上，且與直線x+y﹣1=0相切于