廣東省汕頭市泗聯(lián)初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)構(gòu)圖中表示從屬關(guān)系的是（

）A. B.C. D.參考答案：C從屬關(guān)系為一層級(jí)的要素包含下一級(jí)別的多個(gè)要素．A，D兩選項(xiàng)表示邏輯認(rèn)識(shí)上的先后順序，對(duì)于B選項(xiàng)，不能說成“數(shù)列”包含兩個(gè)元素，一個(gè)是函數(shù)，一個(gè)是等差數(shù)列、等比數(shù)列．C選項(xiàng)中，推理包含兩種推理方式，一種是合情推理，一種是演繹推理，所以正確的是C．2.若雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.下列命題是真命題的有()①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2＋2x－k＝0有實(shí)根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題．A．0個(gè)B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略4.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|－<x<}，則a+b的值為(

)A.－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：B略5.下面四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB//平面MNP的圖形是(

)A．③④；

B．①②；

C．②③；

D．①④參考答案：D6.在中，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B7.設(shè)集合，則集合的子集個(gè)數(shù)共有（

）A．8個(gè)

B．7個(gè)

C．4個(gè)

D．3個(gè)

參考答案：A8.已知直線l的傾斜角為α，且60°＜α≤135°，則直線l斜率的取值范圍是（） A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的斜率． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；直線與圓． 【分析】直接利用直線傾斜角的范圍求得其正切值的范圍得答案． 【解答】解：∵60°＜α≤135°， ∴tanα或tanα≤﹣1， 又α為直線l的傾斜角， ∴k∈（﹣∞，﹣1]∪（）． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角和斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題． 9.“a<－2”是“函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點(diǎn)”的()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.以上說法中，判斷正確的有___________.參考答案：①②12.對(duì)于橢圓和雙曲線有下列命題：①橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn);

②雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn);③雙曲線與橢圓共焦點(diǎn);④橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同.其中正確命題的序號(hào)是

。參考答案：①②略13.從一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體中切去一部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如右圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：14.若圓錐的表面積為平方米，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面的直徑為_______________。參考答案：解析：

設(shè)圓錐的底面的半徑為，圓錐的母線為，則由得，

而，即，即直徑為15.（不等式選講）已知，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：16.已知集合，且，求實(shí)數(shù)m的值______．參考答案：3【分析】由題意結(jié)合集合元素的互異性分類討論求解實(shí)數(shù)m的值即可.【詳解】由題意分類討論：若，則，不滿足集合元素的互異性，舍去；若，解得：或，其中不滿足集合元素的互異性，舍去，綜上可得，.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合與元素的關(guān)系，集合元素的互異性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)點(diǎn)位置是原點(diǎn)，圓在軸上沿正向滾動(dòng)，當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（）時(shí)，的坐標(biāo)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)A（﹣，0），B（，0），P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA與PB交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積是﹣．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)在直線x+2y=0上時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】（1）根據(jù)斜率之積是﹣．可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程（2）設(shè)MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），聯(lián)立得到（2k2+1）x2+4kx=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及點(diǎn)P在直線x+2y=0上即可求出斜率k，問題得以解決．【解答】解：（1）設(shè)，由，整理得+y2=1，x≠（2）設(shè)MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），聯(lián)立得（2k2+1）x2+4kx=0，所以，由x0+2y0=0，得k=1，所以直線的方程為：y=x+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，計(jì)算要準(zhǔn)確，屬于中檔題．19.用數(shù)學(xué)歸納法證明：參考答案：略略20.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,

a=2bsinA(1)求B的大小;

(2)求cosA+sinC的取值范圍.參考答案：21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1.(1)寫出a1,a2,a3,并推測(cè)an的表達(dá)式;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論.參考答案：略22.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD中，，，，．（1）求證：平面PAB⊥平面PAD；（2）設(shè),若直線PB與平面PCD所成的角為，求線段AB的長(zhǎng)；參考答案：（1）見解析;（2）（I）因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以，又所以平面PAD。又平面PAB，所以平面平面PAD。

（II）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz（如圖）在平面