PAGE12股市中的成交量摘要目前，中國有幾千萬股民基民，隨著中國經(jīng)濟的持續(xù)高速發(fā)展，證券投資收益已越來越成為普通百姓財富增長的重要組成部分。針對題目中的三項問題，運用系統(tǒng)建模及MATLAB、SPSS軟件進行分析求解。問題(1)中，首先以所給數(shù)據(jù)中上證指數(shù)的開盤價作為研究對象，根據(jù)從1990年12月19日開始到2010年12月31日的開盤價與成交量來描述指數(shù)與成交量的長期關聯(lián)程度，運用SPSS進行關聯(lián)分析得到Pearson(皮爾遜)關聯(lián)系數(shù)為0.712。證明指數(shù)與成交量之間是顯著線性相關的。隨機抽取2003年和問題(2)中，首先根據(jù)生存分析的方法對上證指數(shù)與成交量之間的關系進行分析，確定使用位置尺度模型來建立指數(shù)與成交量之間的上漲階段和下跌階段的數(shù)學模型。為了能夠對股指在長時間內進行統(tǒng)計比較，我們采用相對收益率替代股指漲跌點數(shù)，使用MATLAB軟件編程分析相對收益率與不同的成交量之間的關系得到，成交量大的生存函數(shù)曲線較平坦，表示股指漲得較高，而成交量小的生存函數(shù)曲線較徒，表示股指相對上漲得較小。問題(3)中，根據(jù)得到的指數(shù)與成交量的模型得到成交量與股指存在著線性關系。當股價上漲,伴隨著成交量的穩(wěn)步放大;當股價下跌,伴隨著成交量的逐漸縮小。股價的上漲和下跌是由成交量推動著,成為其漲跌的內在力量。關鍵詞：上證指數(shù)；成交量；生存分析；相對收益率；位置尺度模型問題重述目前，中國有幾千萬股民基民，隨著中國經(jīng)濟的持續(xù)高速發(fā)展，證券投資收益已越來越成為普通百姓財富增長的重要組成部分。有經(jīng)濟學家曾形容中國股市是個大賭場，受大資金關照的個股上竄下跳，普通投資者只好踫運氣。然而，現(xiàn)實世界是不存在真正意義的混沌現(xiàn)象，任何貌似混沌的現(xiàn)象其背后都有一定的統(tǒng)計規(guī)律，否則各種科學技術毫無存在意義。大盤指數(shù)是反映許多股票交易的綜合指標，相對而言被某些大資金完全控制的可能性非常小?！敖▊}—拉高—出貨”是我國過去、現(xiàn)在和將來（至少不會太短時間內）大資金動作個股的不二模式，跟隨大勢做個股是主力資金最理想的運作模式，這當然也是普通投資者的最佳操作策略。由于實體經(jīng)濟具有一定的周期性，那么建立在此基礎上的證券市場呈現(xiàn)波浪運動在所難免，更何況還要受到政策面和其他市場的影響。沒有只漲不跌的股市，也沒有只跌不漲的股市。一般地，當股市經(jīng)過較長時間和較大幅度下跌后，絕大部分投資者悲觀絕望，交易低迷，股價超低，但也有人試探進場，隨著拋盤衰竭，底部形成；市場投資信心的進一步恢復，資金蜂涌，成交量激劇放大，股票大漲；當廣大投資者對未來充滿期望的時候，最最理性的投資高手（如07年巴菲特清倉中國石油H股）開始撤退，增量資金衰竭，頂部形成；越來越多投資者對未來開始迷忙，降低了買賣沖動，股指持續(xù)大幅下跌；當絕大部分投資完全悲觀失望時，新一輪底部悄然而至?！吧献C指數(shù)”全稱“上海證券交易所綜合股價指數(shù)”，是一個以報告期發(fā)行股數(shù)為權數(shù)的加權綜合股價指數(shù)，是國內外普遍采用的反映上海股市總體走勢的統(tǒng)計指標。上證指數(shù)以"點"為單位，基日定為1990年12月19日，基日指數(shù)定為100點。觀察股票交易軟件中各種指數(shù)的K線圖，成交量變化和指數(shù)漲跌無一不明顯呈現(xiàn)出一定的同步現(xiàn)象。結合上證指數(shù)數(shù)據(jù)，我們可以建立有關指數(shù)與成交量的數(shù)學模型，進行定量分析。要求：（1）給出指數(shù)與成交量長期和短期（波段）關聯(lián)程度的描述；（2）分別設計出每一上漲波段、下跌波段的指數(shù)關于成交量的（近似）數(shù)學模型，并用所給數(shù)據(jù)（2000-2011年上證指數(shù)數(shù)據(jù)）進行實證分析；（3）給廣大股民寫一篇約500字短文，講述成交量對指數(shù)的影響。問題分析1.問題1根據(jù)給出的1990年12月19日到2010年12月31日上證指數(shù)的日開盤價作為研究對象。分析指數(shù)與成交量長期與短期的關聯(lián)程度。抽取整個樣本來分析指數(shù)與成交量的長期的關聯(lián)程度。在分析指數(shù)與成交量短期的關聯(lián)程度時，隨機抽取樣本數(shù)據(jù)，如2003年和2009年的樣本數(shù)據(jù)。使用SPSS軟件對抽取到的樣本數(shù)據(jù)中的日開盤價與日成交量進行相關分析，得到指數(shù)與成交量的長期與短期的關聯(lián)程度。2.問題2股市的指數(shù)的連續(xù)上漲或下跌可以看成是一種特殊的生存過程。本文將生存分析的方法引入對股市的分析。當股指連續(xù)上漲到頭轉為下跌時，可以視作上漲的“死亡”；同樣當股指連續(xù)下跌到頭轉為上漲時，可視作下跌的“死亡”，股指就是在這兩種狀態(tài)下不停地進行著“生”、“死”相互轉化的。股指連續(xù)漲跌的點數(shù)可以看作是連續(xù)的生存模型。根據(jù)股市政策的不同，我們研究了2000年到2010年的上證指數(shù)數(shù)據(jù)。采用相對收益率代替股指的漲跌點數(shù)建立股指與成交量的生存模型來研究股指與成交量的關系。問題3根據(jù)建立的數(shù)學模型得到的成交量與指數(shù)的關系，得出成交量與指數(shù)之間存在著線性關系。成交量的大小反映著股指的漲跌狀況。股民們在選擇股票的時候可以將成交量這個因素考慮在內。但是也不能完全依靠成交量來選擇購買哪只股票。模型假設1.假設所找到的數(shù)據(jù)真實可靠。2.假設可以用上證指數(shù)的開盤數(shù)據(jù)來代替股指研究指數(shù)與成交量的長期、短期的關聯(lián)程度。3.假設用上證指數(shù)的收盤數(shù)據(jù)得到的相對收益率代替股指的漲跌點數(shù)。模型建立與求解1.問題1使用Pearson方法來計算開盤價與成交量的相關系數(shù)r。|r|表明兩變量間相關的程度，r>0表示正相關，r<0表示負相關，r=0表示零相關。變量的取值區(qū)間越大，觀測值個數(shù)越多，相關系數(shù)受抽樣誤差的影響越小，結果就越可靠，如果數(shù)據(jù)較少，本不相關的兩列變量，計算的結果可能相關。所以在計算指數(shù)與成交量的長期關聯(lián)程度時采用1990年12月19日到2010年12月31日的所有日開盤與成交量數(shù)據(jù)來計算相關系數(shù)r，在分析指數(shù)與成交量的短期的關聯(lián)程度時，隨機抽取某一年的所有日開盤與成交量數(shù)據(jù)來計算相關系數(shù)r。定義開盤價為變量x，成交量為變量y。根據(jù)Pearson相關系數(shù)公式：(1)來計算相關系數(shù)r。其中(2)為x的離均差平方和；(3)為y的離均差平方和；(4)為x與y間的離均差積和。圖1為MATLAB軟件根據(jù)1990年到2010年的日開盤與成交量的數(shù)據(jù)得到的指數(shù)與成交量的走勢圖。從圖中我們可以看出紅線表示上證指數(shù)的走勢圖，綠線表示成交量的走勢圖。兩條線在相同的時期內走勢都很平緩，在大致相同的時期內上升或下降，表現(xiàn)出一定的相關性。表1為使用SPSS軟件對1990年到2010年日開盤與成交量數(shù)據(jù)分析得到的描述性統(tǒng)計量。表2是得到的指數(shù)與成交量的相關性。由表2可知1990年—2010年的指數(shù)與成交量的Pearson相關系數(shù)為r=0.712。當Pearson相關系數(shù)r的取值為在0.70-0.89之間時為高度相關?？梢源_定指數(shù)與成交量在長期內是高度相關的。圖11990年—2010年上證指數(shù)與成交量的走勢圖表11990—2010年指數(shù)和成交量的描述性統(tǒng)計量均值標準差N開盤(x)成交量(y)1570.97913481004.951030.038574.811E748004800表21990—2010年指數(shù)和成交量的相關性開盤(x)成交量(y)開盤(x)Pearson相關性顯著性(雙側)平方與叉積的和協(xié)方差N15.177E91060979.4554880.712**.0001.722E143.530E104880成交量(y)Pearson相關性顯著性(雙側)平方與叉積的和協(xié)方差N.712**.0001.722E143.530E10488011.129E192.314E154880圖3為MATLAB根據(jù)2003年的日開盤與成交量數(shù)據(jù)得到的指數(shù)與成交量的走勢圖。圖3中紅色線表示上證指數(shù)的走勢圖，綠色線表示成交量的走勢圖。從圖中可以看出兩條線上升和下降的時間相同，上升和下降的速率不同。表3為使用SPSS軟件根據(jù)2003年的日開盤數(shù)據(jù)與成交量數(shù)據(jù)得到的短期的指數(shù)與成交量描述性統(tǒng)計。表4為得到的指數(shù)與成交量的相關性。從表中可以看出Pearson相關系數(shù)為r=0.311。當Pearson相關系數(shù)r的取值為在0.20-0.39之間時為低度相關?？梢钥闯鲋笖?shù)與成交量在短期內的相關性不是很好。圖32003年指數(shù)與成交量的走勢圖表32003年指數(shù)和成交量的描述性統(tǒng)計量均值標準差N開盤(x)成交量(y)1467.006812998544.3469.618307867543.997241241表42003年指數(shù)和成交量的相關性開盤(x)成交量(y)開盤(x)Pearson相關性顯著性(雙側)平方與叉積的和協(xié)方差N11163209.7354846.707241.311**.0004.094E101.706E8241成交量(y)Pearson相關性顯著性(雙側)平方與叉積的和協(xié)方差N.311**.0004.094E101.706E824111.486E166.190E13241圖5為使用MATLAB軟件根據(jù)2009年日開盤與成交量數(shù)據(jù)得到的指數(shù)與成交量的走勢圖。圖中紅色線代表上證指數(shù)的走勢圖，綠色線代表成交量的指數(shù)圖。兩條線的的整體趨勢相近，可以看出線性相關性不是很好。表5為使用SPSS軟件根據(jù)2009年日開盤與成交量的數(shù)據(jù)得到的短期的指數(shù)與成交量的描述性統(tǒng)計量，表6為得到的上證指數(shù)與成交量的相關性。從表中可以看出Pearson相關系數(shù)為r=0.291。當Pearson相關系數(shù)r的取值為在0.20-0.39之間時為低度相關。可以看出指數(shù)與成交量在短期內的相關性不是很好。圖52009年上證指數(shù)與成交量的走勢圖表52009年上證指數(shù)與成交量的描述性統(tǒng)計量均值標準差N開盤(x)成交量(y)2758.8352051.53E8432.59777683.905E7244244表62009年上證指數(shù)與成交量的相關性開盤(x)成交量(y)開盤(x)Pearson相關性顯著性(雙側)平方與叉積的和協(xié)方差N14.548E7187140.837244.291**.0001.194E124.915E9244成交量(y)Pearson相關性顯著性(雙側)平方與叉積的和協(xié)方差N.291**.0001.194E124.915E924413.705E171.525E15244從上述所有圖中可以看出，指數(shù)與成交量的長期相關性很好，具有一定的線性相關性。但是在短期內，指數(shù)與成交量的相關性不是很好。只是走勢大體相同。但是經(jīng)過做取均值處理將曲線平滑之后，可以看出短期內的線性相關性得到很好的改善。2.問題22.1X在不同時期的生存函數(shù)S（r）的估計與比較本文選取了從2000年-2011年的上證指數(shù)進行分析，我們采用相對收益率替代股市指數(shù)漲跌點數(shù)，即：我們得到數(shù)據(jù)的方法如表7:表7時間股指收盤價每日收益率r(%)連漲的收益率(%)連跌的收益率(%)01/04/20001368.700001/05/20001407.82.85892.8589001/06/20001406-0.127150-0.1271501/07/20001477.25.05829.7938001/10/20001531.73.69360001/11/20001547.71.0420001/12/20001473.8-4.77560-9.229401/13/20001437.5-2.46380001/14/20001426.2-0.781240001/17/20001409-1.20880001/18/20001436.91.98021.98020連漲的收益率xi和連跌的收益率yi數(shù)學表達式如下：令：k0=0(5)(6)(7)(8)X的生存函數(shù)S(r)的定義是股指連續(xù)上漲的收益率X大于r的概率，即(9)它可用連漲收益率大于r者所占的比例來估計：(10)X在不同成交量下的生存函數(shù)S（r）的經(jīng)驗估計如圖4：圖4不同成交量下的生存函數(shù)S（r）的經(jīng)驗估計從圖4中可以看出,不同的成交量下連續(xù)上漲的收益率X的生存函數(shù)是不同的。成交量大的時期生存函數(shù)曲線較平緩，表示股指漲的較高；成交量小的時期生存函數(shù)曲線較陡，表示股指上漲的相對較小。這說明成交量對指數(shù)存在著影響。2.2.模型的建立 本文把連漲或連跌時的成交量V，即連漲或連跌的每日成交量之和，作為協(xié)變量來研究連漲連跌的股指與成交量之間的關系。我們把成交量劃分為大成交量和小成交量兩種情形，來分析在不同成交量下連漲的收益率X的生存函數(shù)。那么如何從數(shù)學上來表示它們之間的這種關系呢？可以利用位置尺度模型:假如X的分布是：(11)那么(12)其中稱為標準對數(shù)伽瑪分布,其密度函數(shù)為：(13)一般假設尺度參數(shù)λ受協(xié)變量即成交量v的影響,并且假設是一種線性關系，而形狀參數(shù)k與協(xié)變量沒有多大影響。即(14)進一步假設為:(15)可以用極大似然估計和最小二乘法二種方法得到參數(shù)值，但是極大似然法中不容易求解極大似然方程，而最小二乘法可以很容量得到參數(shù)值。在這里可得到，，其中成交量的單位為百萬手。這樣帶有協(xié)變量即成交量V的連漲收益率X的分布為:帶有協(xié)變量即成交量V的連跌收益率Y的分布為:2.1上漲階段的實證分析抽取2000年—2010年之間兩組成交量不同的數(shù)據(jù)做預測分析，得到兩種不同成交量下的連漲的股指收益率X的生存函數(shù)曲線如圖5：圖5：兩種成交量下的連漲收益率X的生存函數(shù)曲線從預測的不同成交量的生存函數(shù)曲線中可以看出，紅色曲線代表成交量大的生存函數(shù)曲線，生存函數(shù)曲線較平坦，表示股指漲得較高，藍色曲線代表成交量小的生存函數(shù)曲線，生存函數(shù)曲線較徒，表示股指相對上漲得較小。2.2.下跌階段的實證分析抽取2000年到2010年兩組不同成交量數(shù)據(jù)對模型進行實證分析，得到圖6。圖6兩種成交量下的連跌收益率Y的生存函數(shù)曲線從圖中可以看出，成交量大的時候，曲線下跌的速率較慢，表明股指下跌的較慢，而成交量小的時候，曲線下跌的速率較快，表明股指下跌的較快。3.問題3股市中有句老話：“技術指標千變萬化，成交量才是實打實的買賣”。影響股票市場價格變化的因素是多方面的。但是,決定股價漲跌的主要力量仍然是來自股票市場自身的買賣活動。傳統(tǒng)的理論認為，量價配合的市場是相對穩(wěn)定的，而若二者發(fā)生背馳，則蘊含市場發(fā)生反轉的可能，并且在一般情況下，量在價先。在正常的情況下,股價的變化與成交量的變化成正比關系。這就是說當股價上漲,伴隨著成交量的穩(wěn)步放大;當股價下跌,伴隨著成交量的逐漸縮小。股價的上漲和下跌是由成交量推動著,成為其漲跌的內在力量。股價指數(shù)與成交量同步漲跌,并且?guī)缀跬瑫r出現(xiàn)階段性高點和低點。即達到上漲的“死亡”點和下跌的“死亡”點。無論在何種情形下，指數(shù)收盤價和成交量之間都存在著協(xié)整關系，表明這二者在長期內的確遵循著一種均衡，而且研究進一步表明指數(shù)與成交量從長期來看是呈正相關的。成交量與股票的走勢幾乎同步，成交量可以作為股票價格的先行