湖南省邵陽市斫曹中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則=（）A.(2,7) B.(13,－7) C.(2,－7) D.(13,13)參考答案：B【分析】直接運用向量坐標(biāo)運算公式，求出的值.【詳解】因為，所以，故本題選B.【點睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運算，考查了運算能力.2.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則使成立的的取值集合是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D3.設(shè)定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程有五個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是 （）

A．（0，1） B．（0，）

C．（1，2）

D．（1，）∪（，2）參考答案：D4.已知是第二象限角，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.設(shè)是直線，，是兩個不同的平面,下列命題正確的是（）．A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若,，則參考答案：B略6.圓x2+y2=1和圓x2+y2﹣6y+5=0的位置關(guān)系是（）A．外切 B．內(nèi)切 C．外離 D．內(nèi)含參考答案：A【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)題意先求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，得出兩圓相外切．【解答】解：圓x2+y2﹣6y+5=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+（y﹣3）2=4，所以其表示以（0，3）為圓心，以2為半徑的圓，所以兩圓的圓心距為3，正好等于兩圓的半徑之和，所以兩圓相外切，故選A．7.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.設(shè)，則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B試題分析：,,故選B.考點：分段函數(shù)求值.9.用秦九韶算法計算多項式當(dāng)=5的值時，乘法運算和加法運算的次數(shù)分別

A．10，5

B．5，5

C．5，6

D．15，6參考答案：B10.設(shè)，若表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x,y滿足條件的最小值為－8,則實數(shù)a=

．參考答案：－2作出約束條件表示的可行域,，平移直線至點時，，由，得.

12.已知數(shù)集，記和中所有不同值的個數(shù)為．如當(dāng)時，由，，，，，得．若，則=

.參考答案：略13.若A(-1,-2),B(4,8),C(x,10),且A、B、C三點共線,則x＝

參考答案：

5略14.從盛滿a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加滿，再倒出b升，再用水加滿；這樣倒了n次，則容器中有純酒精_________升.參考答案：略15.已知，則sin的值為_____.參考答案：解析：由條件可得，，∵，代入得：（舍去）.∴.16.已知實數(shù)滿足，則

。參考答案：017.（5分）函數(shù)的定義域為

．參考答案：（1，2]考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題．分析： 由題意可得，解得1＜x≤2，即可得定義域．解答： 解：由題意可得，解得1＜x≤2，故函數(shù)的定義域為：（1，2]，故答案為：（1，2]點評： 本題考查函數(shù)的定義域，使式中的式子有意義即可，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）在中，分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足.（1）求角；（2）若，求的面積.參考答案：（1）；

（2）由余弦定理，得19.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C所對的邊分別為，已知參考答案：（Ⅰ）解：因為cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π，所以sinC=.（Ⅱ）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0

解得

b=或2所以

b=

b=

c=4

或

c=4略20.求經(jīng)過兩條直線和的交點，并且與直線垂直的直線方程（一般式）.參考答案：略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且∠BAP＝∠CDP＝90°（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA＝PD＝AB＝AD，且四棱錐的側(cè)面積為6+2，求四校錐P﹣ABCD的體積．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）只需證明平面，，即可得平面平面平面；（2）設(shè)，則，由四棱錐的側(cè)面積，取得，在平面內(nèi)作，垂足為．可得平面且,即可求四棱錐的體積．【詳解】（1）由已知，得，，由于，故，從而平面，又平面，所以平面平面.（2）設(shè)，則，所以，從而，也為等腰直角三角形，為正三角形，于是四棱錐的側(cè)面積，解得，在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）知，平面，故，可得平面且，故四棱錐的體積．【點睛】本題考查了面面垂直的判定與證明，以及四棱錐的體積的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知A，B，C為銳角△ABC的內(nèi)角，=（sinA，sinBsinC），=（1，﹣2），⊥．（1）tanB，tanBtanC，tanC能否構(gòu)成等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；（2）求tanAtanBtanC的最小值．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）依題意有sinA=2sinBsinC，從而2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC，再由cosB＞0，cosC＞0，能推導(dǎo)出tanB，tanBtanC，tanC成等差數(shù)列．（2）推導(dǎo)出tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，從而tanAtanBtanC≥8，由此能求出tanAtanBtanC的最小值為8．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）依題意有sinA=2sinBsinC．…在△ABC中，A=π﹣B﹣C，所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，…所以2sinBsinC=sinBcosC+cosBsinC．…因為△ABC為銳角三角形，所以cosB＞0，cosC＞0，所以tanB+tanC=2tanBtanC，…所以tanB，tanBtanC，tanC成等差數(shù)列．…（2）在銳角△ABC中，tanA=tan（π﹣B