湖南省婁底市開(kāi)源中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若在區(qū)間上遞減，則范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.映射f:A→B，在f作用下A中元素與B中元素對(duì)應(yīng)，則與B中元素對(duì)應(yīng)的A中元素是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C3.已知直線l的方程為y=x+1，則該直線l的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線的方程求出斜率，再由斜率的值及傾斜角的范圍求出傾斜角的值．【解答】解：∵直線l的方程為y=x+1，∴斜率為1，又傾斜角α∈[0，π），∴α=45°．故選：B．4.在中，若，則形狀一定是

A．銳角三角形

B．直角三角形

C． 等腰三角形

D． 任意三角形參考答案：C略5.下列函數(shù)中,與函數(shù)相同的是（A）（B）（C）（D）參考答案：D6.定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)椋踑,b］，則函數(shù)y=f(x+a)的值域?yàn)?/p>

(

）A．［2a,a+b］

B．［0,b-a］C．［a,b］

D．［-a,a+b］參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）在定義域R上單調(diào)遞減，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱．若實(shí)數(shù)t滿足f（t2﹣2t）+f（﹣3）＞0，則的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，1）∪（1，+∞）參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的單調(diào)性求出t的范圍，化簡(jiǎn)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解最值即可．【解答】解：因?yàn)閥=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱，則y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即f（x）為奇函數(shù)．由f（t2﹣2t）+f（﹣3）＞0，得f（t2﹣2t）＞﹣f（﹣3）=f（3），因?yàn)閒（x）在R上是減函數(shù)，則t2﹣2t＜3，即t2﹣2t﹣3＜0，得﹣1＜t＜3．因?yàn)閥==1+；在區(qū)間（﹣1，3）上是減函數(shù)，則．故選：B．8.在△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)，用基向量表示，然后與題目條件對(duì)照，即可求出?！驹斀狻坑稍谥?，是邊上一點(diǎn)，，則，即，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及向量的線性運(yùn)算。9.下列判斷正確的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B是單調(diào)遞增函數(shù)，，所以，A不正確；是單調(diào)遞減函數(shù)，，所以，B正確；，而，所以，C不正確；，所以，D不正確，故選B.

10.在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=，則λ=（） A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義． 【分析】本題要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來(lái)，表示時(shí)所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫(huà)圖觀察，從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點(diǎn)，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫(xiě)出λ． 【解答】解：在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn) ∵=2，=， ∴=， ∴λ=， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過(guò)程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、體會(huì)化歸思想，基底給定時(shí)，分解形式唯一，字母系數(shù)是被基底唯一確定的數(shù)量． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個(gè)命題中①“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充要條件；②“”是“直線與直線相互垂直”的充要條件；③函數(shù)的最小值為其中假命題的為

（將你認(rèn)為是假命題的序號(hào)都填上）參考答案：①，②，③

解析：①“”可以推出“函數(shù)的最小正周期為”但是函數(shù)的最小正周期為，即②“”不能推出“直線與直線相互垂直”反之垂直推出；③函數(shù)的最小值為令12.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的倍的直線的方程是______________________．參考答案：x+2y-1=0或x+3y=013.在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M到頂點(diǎn)A的距離超過(guò)1的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意可得，點(diǎn)A距離等于a的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)八分之一個(gè)球面，求出其體積，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合正方體的體積的方法求解即可【解答】解：由由題意可得正方形的體積為33=27與點(diǎn)A距離等于1的點(diǎn)的軌跡是半徑為1的一個(gè)八分之一個(gè)球面，體積為則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離超過(guò)1的概率為：1﹣=1﹣；故答案為：1﹣．14.直觀圖（如右圖）中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長(zhǎng)為2cm，則在xoy坐標(biāo)中四邊形ABCD為_(kāi)

____，面積為_(kāi)_____cm2．參考答案：

815.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______________．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域與值域試題解析：要使函數(shù)有意義，需滿足：解得：且所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?。故答案為?6.已知x2+bx+c<0的解集是{x|1<x<3}，則b+c等于_________。參考答案：17.在1到100這100個(gè)正整數(shù)中去掉2的倍數(shù)和3的倍數(shù)，則所剩的所有數(shù)的和為_(kāi)______參考答案：1633三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間。按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，由統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖如圖所示，在其右面的表是年齡的頻率分布表。區(qū)間人數(shù)ab

（1）求正整數(shù)a，b，N的值；（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組中抽取的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1人在第3組的概率。

參考答案：解:【答案】（1）人,人,人；（2）第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人；（3）

--------10分

略19.畫(huà)出的圖像，由圖像你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有什么性質(zhì)？參考答案：圖像略，性質(zhì)：（1）圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x=4，頂點(diǎn)（4，2）。新*課*標(biāo)*第*一*網(wǎng)]（2）x＞4時(shí)，y隨x增大而增大，x＜4時(shí)，y隨x增大而減小。（3）x=4時(shí)，=2.略20.已知圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線x﹣y+2=0相切，切點(diǎn)為A（2，4）．（1）求圓C的方程；（2）若斜率為﹣1的直線l與圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，求的取值范圍..參考答案：【考點(diǎn)】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；J8：直線與圓相交的性質(zhì)；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）解法一：求出直線AC的方程，再求出線段OA的垂直平分線方程，聯(lián)立方程組求出圓心C的坐標(biāo)，可得圓的半徑，從而寫(xiě)出C的方程．解法二：設(shè)圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)O在圓上，圓心到切線的距離等于半徑建立方程組，求出a、b、r的值從而求出C的方程．（2）解：設(shè)直線l的方程為y=x+m，M（x1，y1），N（x2，y2），把直線方程代入圓的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2和x1?x2的值，代入的解析式化簡(jiǎn)為（m﹣6）2．再根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑求出m的范圍，即可得到（m﹣6）2的距離．【解答】（1）解法一：圓的圓心為C，依題意得直線AC的斜率KAC=﹣1，∴直線AC的方程為y﹣4=﹣（x﹣2），即x+y﹣6=0．∵直線OA的斜率KOA==2，∴線段OA的垂直平分線為y﹣2=（x﹣1），即x+2y﹣5=0．解方程組得圓心C的坐標(biāo)為（7，﹣1）．∴圓C的半徑為r=|AC|==5，∴圓C的方程為（x﹣7）2+（y+1）2=50．解法二：設(shè)圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，依題意得，解得

，∴圓的方程為：（x﹣7）2+（y+1）2=50．（2）解：設(shè)直線l的方程為y=﹣x+m，M（x1，y1），N（x2，y2）．由消去y得2x2﹣（2m+16）x+m2+2m=0．∴x1+x2=m+8，．∴=（x1﹣2）（x2﹣2）+（y1﹣4）（y2﹣4）=（x1﹣2）（x2﹣2）+（﹣x1+m﹣4）（﹣x2+m﹣4）=2x1?x2﹣（m﹣2）（x1+x2）+（m﹣4）2+4=m2+2﹣（m﹣2）（m+8）+（m﹣4）2+4=m2﹣12m+36=（m﹣6）2．∵直線l與圓C相交于不同兩點(diǎn)，∴＜5，解得﹣4＜m＜16．∴0≤（m﹣6）2＜100，∴的取值范圍是[0，100）．21.已知函數(shù)⑴若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；.⑵當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：⑴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，要使在上有零點(diǎn)，則即所以所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

……4分⑵當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，記.由題意，知當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，，記.由題意，知解得

……7分當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，，記.由題意，知解得

……7分綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是22.已知函數(shù)．①若，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有______個(gè)；②若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參