湖南省邵陽市綏寧縣民族中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，如果，B=30°，b=2，則△ABC的面積為（）A．4 B．1 C． D．2參考答案：C【考點】HP：正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理得到a=c，結(jié)合余弦定理，我們易求出b與c的關(guān)系，進而得到B與C的關(guān)系，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，即可求出A角的大小，再由△ABC的面積為，運算求得結(jié)果．【解答】解：在△ABC中，由，可得a=c，又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°===，解得c=2．故△ABC是等腰三角形，C=B=30°，A=120°．故△ABC的面積為=，故選C．2.已知函數(shù)且，則的值域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是邊BC的一個三等分點（靠近點B），記，則當λ取最大值時，tan∠ACD=

．參考答案：2+【考點】HP：正弦定理．【分析】由sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，得sinB=2cosAsinB，cosA=，可得：A=，由已知得，利用和a2=b2+c2﹣bc可得λ取最值時，a、b、c間的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：∵sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinC﹣sinB=sinAcosB+cosAsinB﹣sinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，由A∈（0，π），可得：A=，在△ADB中，由正弦定理可將，變形為則，∵=∴即a2λ2=4c2+b2+2bc…①在△ACB中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣bc…②由①②得令，，f′（t）=，令f′（t）=0，得t=，即時，λ最大．結(jié)合②可得b=，a=c在△ACB中，由正弦定理得?，?tanC=2+故答案為：2+．4.在數(shù)列中，，則的值為（

）.A、49

B、50

C、51

D、52參考答案：D5.下列說法正確的是（

）（A）任何事件的概率總是在（0，1）之間（B）頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)（C）隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率（D）概率是隨機的，在試驗前不能確定參考答案：C利用頻率與概率的含義及兩者的關(guān)系進行判斷.概率是頻率的穩(wěn)定值，是常數(shù)，不會隨試驗次數(shù)的變化而變化.6.已知直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，則a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由已知得（2a﹣1）a+a（﹣1）=0，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，∴（2a﹣1）a+a（﹣1）=0，解得a=0或a=1．故選C．7.函數(shù)的最小值是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.某奶茶店的日銷售收入y（單位：百元）與當天平均氣溫x（單位：℃）之間的關(guān)系如下：x﹣2﹣1012y5

221通過上面的五組數(shù)據(jù)得到了x與y之間的線性回歸方程：=﹣x+2.8；但現(xiàn)在丟失了一個數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)應為（）A．3 B．4 C．5 D．2參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】求出的值，代入方程，求出的值，從而求出丟失了的數(shù)據(jù)．【解答】解：設該數(shù)據(jù)是a，=0，故=﹣x+2.8=2.8，∴（5+a+2+2+1）=2.8，解得：a=4，故選：B．9.如果偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是（

）． A．增函數(shù)且最小值是 B．減函數(shù)且最大值是C．增函數(shù)且最大值是 D．減函數(shù)且最小值是參考答案：C因為是偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于軸對稱，∵在區(qū)間是減函數(shù)且最大值是，∴在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值是，故選．10.正方體-中，與平面ABCD所成角的余弦值為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=，則f[f（－2）]＝________________.參考答案：略12.一船向正北方向勻速行駛，看見正西方向兩座相距5海里的燈塔恰好與該船在同一直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見其中一座燈塔在南偏西30o方向上，另一燈塔在南偏西60o方向上，則該船的速度是

海里／小時．參考答案：15略13.設向量，，則，的夾角等于

．參考答案：試題分析：由題意得，，所以，所以向量，的夾角等于．考點：平面向量的夾角的計算．14.（5分）如圖，正方形OABC的邊長為2，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積為

．參考答案：8考點： 平面圖形的直觀圖．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，把該平面圖形的直觀圖還原為原來的圖形，得出原來的圖形是平行四邊形，求出它的面積即可．解答： 根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；把該平面圖形的直觀圖還原為原來的圖形，如圖所示；[來源:學+科+網(wǎng)]∴四邊形A′B′C′D′是平行四邊形，且A′D′=AD=2，B′D′=2BD=4∴平行四邊形A′B′C′D′的面積是A′D′?B′D′=2×4=8．故答案為：．點評： 本題考查了平面圖形的直觀圖的應用問題，是基礎(chǔ)題目．15.已知，那么___________參考答案：略16.在△ABC中，若，則邊AB的長等于___________.參考答案：2由向量的數(shù)量積定義，得,即由余弦定理，得,即邊AB的長等于

17.已知f（x）=，則f（f（8））=．參考答案：log23【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接利用函數(shù)的解析式，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x）=，則f（f（8））=f（log28）=f（3）=log23．故答案為：log23．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，分段函數(shù)的應用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，邊長為5的正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在的平面，垂足E是圓O上異于C、D的點，AE＝3.(1)求證：平面ABCD⊥平面ADE；(2)求四棱錐E－ABCD的體積．參考答案：(1)證明：∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE.∴AE⊥CD.又ABCD為正方形，∴CD⊥AD.∵AD∩AE＝A，∴CD⊥平面ADE，CD?平面ABCD.∴平面ABCD⊥平面ADE.(2)作EF⊥AD交AD于F，∵平面ABCD⊥平面ADE，AD為交線，EF?平面ADE，∴EF⊥平面ABCD.在Rt△AED中，AE＝3，AD＝5，∴DE＝4.EF＝＝＝，VE－ABCD＝SABCD·EF＝×25×＝20.19.已知的周長為，且．（I）求邊的長；（II）若的面積為，求角的度數(shù)．參考答案：解析：（I）由題意及正弦定理，得，，

兩式相減，得．（II）由的面積，得，由余弦定理，得，所以．20.（滿分12分）函數(shù)，且，當點是函數(shù)圖象上的點時，是函數(shù)圖象上的點．(I)寫出函數(shù)的解析式；(II)當時，恒有，試確定的取值范圍．參考答案：解(1)設是圖象上的點，是圖象上的點，則．∴,．．(2)∵,．∵與在上有意義，,．∵恒成立，∴恒成立．∴．對時恒成立，令，其對稱軸，，∴當時，．∴．故的取值范圍是略21.（14分）已知數(shù)列是首項的等比數(shù)列，其前項和中，，成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，若，求證：．參考答案：解：（1）若，則顯然，，不構(gòu)成等差數(shù)列．--2分∴，當時，由，，成等差數(shù)列得∴

，∵∴

---------------------------------------------5分∴

--------------------------------------6分（2）∵∴------------------------------------8分∴＝＝-----------------11分，是遞增數(shù)列．．

---------------------------------14分22.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.(1）求該幾何體的體積V.

(2）求該幾何體