北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)資料

1、異分母分?jǐn)?shù)相加減時(shí)，需要先通分，化成相同的分母，再進(jìn)行加減運(yùn)算。計(jì)算結(jié)果能約分的要約分。2、分?jǐn)?shù)方程的計(jì)算方法與整數(shù)方程的計(jì)算方法一致。在計(jì)算過程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。3、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。在計(jì)算過程中，整數(shù)的運(yùn)算律對(duì)分?jǐn)?shù)同樣適用。4、計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算主要有兩種方法：一是將所有的分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分，再進(jìn)行計(jì)算；二是先根據(jù)需要進(jìn)行部分通分。根據(jù)算式特點(diǎn)來選擇方法。5、在比較分?jǐn)?shù)與小數(shù)大小時(shí)，要先統(tǒng)一它們的表現(xiàn)形式。將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)或者將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。只有表現(xiàn)形式統(tǒng)一了，才有可能比較大小。6、將小數(shù)化成分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。具體方法是：看有幾位小數(shù)，就在1后邊寫幾個(gè)0做分母，把小數(shù)點(diǎn)去掉的部分做分子。7、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法是用分子除以分母所得的商即可，除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)。8、在分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時(shí)，如果分母只含有2或5的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)。如果含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。9、分?jǐn)?shù)單位是用分子是1、分母是某一自然數(shù)（和1除外）的分?jǐn)?shù)（即幾分之一）作為分?jǐn)?shù)單位。2.1長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)1、長(zhǎng)方體是一個(gè)有表面平平的部分，稱為面。兩面相交形成了一條棱，而三條棱又交于一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。2、長(zhǎng)方體有12條棱，其中4條長(zhǎng)、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長(zhǎng)度都相等。3、長(zhǎng)方體和正方體各自有著不同的特點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體，因?yàn)檎襟w可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。4、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和可以通過公式（長(zhǎng)+寬+高）×4或者是長(zhǎng)×4+寬×4+高×4來計(jì)算。同時(shí)，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高也可以通過棱長(zhǎng)總和計(jì)算得出。5、在長(zhǎng)方體中，頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)，面的形狀和大小各不相同，棱的條數(shù)為12條，長(zhǎng)度也各不相同。正方體中，頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)為8個(gè)，每個(gè)面的面積都相等，棱的條數(shù)為12條，長(zhǎng)度都相等。個(gè)乘數(shù)，假分?jǐn)?shù)相乘積大于任何一個(gè)乘數(shù)，帶分?jǐn)?shù)相乘積介于兩個(gè)乘數(shù)之間。3、分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用：解決實(shí)際問題，如計(jì)算面積、體積等。第二單元《立體圖形》2.1正方體的棱長(zhǎng)總和與棱長(zhǎng)正方體的棱長(zhǎng)總和等于棱長(zhǎng)乘以12。正方體的棱長(zhǎng)等于棱長(zhǎng)總和除以12。2.2展開與折疊知識(shí)點(diǎn)：正方體共有11種展開方式，包括：1.1-4-1型，共6種展開方式，如圖1-4所示。2.2-3-1型，共3種展開方式，如圖7-8所示。3.2-2-2型，共1種展開方式，呈樓梯形狀，如圖10所示。4.2-2-3型，共1種展開方式，如圖9所示。5.3-3型，共1種展開方式，如圖11所示。需要注意的是，田字型和凹字型的展開方式都是錯(cuò)誤的。同時(shí)，正方體展開時(shí)最少剪開7條棱，最多也只能剪開7條棱。2.3長(zhǎng)方體的表面積知識(shí)點(diǎn)：1、長(zhǎng)方體的表面積是指六個(gè)面積之和。2、長(zhǎng)方體和正方體的表面積計(jì)算方法如下：3、長(zhǎng)方體的表面積（6個(gè)面）等于長(zhǎng)乘以寬乘以2加上長(zhǎng)乘以高乘以2加上寬乘以高乘以2，即S長(zhǎng)=(長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高)×2。4、正方體的表面積（6個(gè)面）等于棱長(zhǎng)的平方乘以6，即S正=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6。2.4露在外面的面知識(shí)點(diǎn)：1、觀察時(shí)可以采用不同的策略，例如觀察每個(gè)紙箱露在外面的面，或者從正面、上面、側(cè)面等不同角度進(jìn)行觀察，看每個(gè)角度都能看到多少個(gè)面，再加到一起。2、需要發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個(gè)數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。3、露在外面的面的面積等于棱長(zhǎng)的平方乘以露在外面的面的個(gè)數(shù)，即露在外面的面的面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×露在外面的面的個(gè)數(shù)。第三單元《分?jǐn)?shù)乘法》3.1分?jǐn)?shù)乘整數(shù)知識(shí)點(diǎn)：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法是將分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相乘，分母不變。需要注意的是，計(jì)算時(shí)應(yīng)先約分再計(jì)算，使結(jié)果為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3.2整數(shù)乘分?jǐn)?shù)和打折知識(shí)點(diǎn)：1、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。2、打折是指現(xiàn)價(jià)與原價(jià)之間的折扣，打幾折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾。例如，八五折表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的85%。3、買一贈(zèng)一打幾折時(shí)，出一個(gè)的錢拿兩個(gè)貨品，即1除以2等于0.55折；買三贈(zèng)一打幾折時(shí)，出三個(gè)的錢拿四個(gè)貨品，即3除以4等于0.7575折。3.3分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)：1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法是將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相乘做分子，分母相乘做分母。需要注意的是，計(jì)算結(jié)果應(yīng)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每個(gè)乘數(shù)的大小，真分?jǐn)?shù)相乘的積小于任何一個(gè)乘數(shù)，假分?jǐn)?shù)相乘的積大于任何一個(gè)乘數(shù)，帶分?jǐn)?shù)相乘的積介于兩個(gè)乘數(shù)之間。3、分?jǐn)?shù)乘法可應(yīng)用于解決實(shí)際問題，例如計(jì)算面積、體積等。方體的高和寬分別為3cm和5cm，體積為30cm3，求長(zhǎng)。解析：根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V=abh，代入已知條件，得到30=3a×5，解得a=2，即長(zhǎng)為2cm。本文主要介紹了分?jǐn)?shù)乘法和長(zhǎng)方體的體積與容積相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。在分?jǐn)?shù)乘法中，可以通過比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大小，來判斷積的大小。同時(shí)，倒數(shù)也是一個(gè)重要的概念，可以通過互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)相乘得到1。在長(zhǎng)方體的體積與容積中，體積是指物體所占空間的大小，容積是指容器所能容納入體的體積。常用的體積單位有立方米、立方分米和立方厘米，常用的容積單位有升和毫升。長(zhǎng)方體的體積可以通過長(zhǎng)、寬、高三個(gè)參數(shù)計(jì)算得到，也可以通過底面積和高計(jì)算得到。方體的高可以通過體積除以長(zhǎng)和寬來計(jì)算，也可以通過體積除以長(zhǎng)和高來計(jì)算，還可以通過體積除以高和寬來計(jì)算。在計(jì)算體積時(shí)，單位必須統(tǒng)一，而表面積和體積的意義不同，單位也不同，無法比較大小。常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米，常用的容積單位有升和毫升。相鄰的體積和容積單位之間進(jìn)率為1000，例如1米3等于1000分米3，1分米3等于1000厘米3，1升等于1000毫升。體積和容積單位之間的換算方法是，由高級(jí)單位化成低級(jí)單位乘進(jìn)率，由低級(jí)單位化成高級(jí)單位除以進(jìn)率。測(cè)量不規(guī)則物體的體積方法通常是將它的體積轉(zhuǎn)化成可通過測(cè)量計(jì)算的水的體積，需要注意液面是“升高了”還是“升高到”。在測(cè)量體積較小的不規(guī)則物體時(shí)，需要先測(cè)量出一定數(shù)量物體的體積，再算出一個(gè)物體的體積。計(jì)算不規(guī)則物體的體積方法是，減去原來液體的體積，得到現(xiàn)在液體的體積。分?jǐn)?shù)除法是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的運(yùn)算，分?jǐn)?shù)除以整數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。比較商與被除數(shù)的大小，當(dāng)除數(shù)小于1時(shí)，商大于被除數(shù)；當(dāng)除數(shù)等于1時(shí)，商等于被除數(shù)；當(dāng)除數(shù)大于1時(shí)，商小于被除數(shù)。列方程“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的方法可以用解方程法或算術(shù)方法，而判斷單位“1”的方法可以根據(jù)數(shù)量比較或幾分之幾的關(guān)系確定。方向和距離對(duì)于確定位置非常重要。確定物體位置的方法包括根據(jù)方向和距離確定物體的位置以及描述簡(jiǎn)單的路線圖。對(duì)于平面圖，我們能夠根據(jù)其中一地為觀察點(diǎn)，度量另一地所在方向以及兩地的距離，從而確定圖中任意兩地的相對(duì)位置。在解決實(shí)際問題中，我們需要掌握形如ax+x=b這樣的方程，并分析數(shù)量中的相等關(guān)系。解決問題的步驟包括根據(jù)題意找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出等量關(guān)系的方程，解方程，以及檢查結(jié)果是否合理