六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)分層訓(xùn)練B卷-第八單元數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形

（滿分：100分，完成時(shí)間：60分鐘）

一、選擇題（滿分16分）

1.用火柴棒按下圖的方式搭正方形，搭30個(gè)這樣的正方形需要（）根火柴棒。

□

A.120B.90C.91

2.一列數(shù)1,2,2,3,3,3,4,4,44,…中的第34個(gè)數(shù)為()

A.6B.7C.8D.9

3.3X7=21,33X67=2211,333X667=222111,那么3333X6667=()

A.222111B.22221111C.2221111

4.2X9=1822X99=2178222X9999=

2217782222X9999=2221777822222X

99999=)

A.22117788B.2222177778C.222221778D.2222177788

5.猜猜接下來(lái)的圖形里面有幾個(gè)圓形（）。

o&

A.13B.14C.15

6.如圖，下列都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為

1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1

的正方形有9個(gè),…，按此規(guī)律，則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（)

D.27

）個(gè)里占

7.觀察下面的圖形，想一想，第8個(gè)圖形有（/?八、、，、、、,

??

A.45B.46C.47D.48

8.下面的三角形是用小棒拼成的，根據(jù)圖形排列的規(guī)律，第100個(gè)圖形要（）根小棒。

A二②卒

A.300B.299C.201D.240

二、填空題（滿分16分）

9.如圖，一張桌子可坐4人，2張桌子拼起來(lái)可坐6人，3張桌子拼起來(lái)可坐8人。像這樣

）張桌子拼起來(lái)可坐38人。

10.用圓片擺成這樣的圖形:o如果繼續(xù)擺下去，第8

個(gè)圖形共有（）個(gè)圓片。

11.唐唐在桌面上用小正方體按下圖方式擺放。擺1個(gè)小正方體有5個(gè)面露在外面，擺2

個(gè)小正方體有8個(gè)面露在外面……擺n個(gè)小正方體有（）個(gè)面露在外面。

12.如下圖，擺5個(gè)六邊形要（）根小棒。照這樣擺下去，101根小棒可擺（）個(gè)

六邊形。

13.用黑白兩種顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成一列圖案:

,口，，□口，，口口口，

LJ□□□□□

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

（D第4個(gè)圖案中有白色紙片（）張。

（2）第n個(gè)圖案中有白色紙片（）張.

14.《4---1-----1-------1------1??…4--------——（）。

2481632256

15.J,上,…這組數(shù)字的第6個(gè)數(shù)是（）。

24816

16.淘氣利用圓片擺出下面的圖案。照這樣的規(guī)律擺下去：

第4個(gè)圖案可擺放個(gè)圓片；

第n個(gè)圖案可擺放個(gè)圓片。

三、判斷題（滿分8分）

17.☆?！酢??？凇匆?guī)律往下畫(huà)，第19個(gè)圖形是☆。（）

18.算式9X6=54,99X96=9504,999X996=995004；通過(guò)這三個(gè)算式不用計(jì)算就可以

得出999999X999996=999995000004。（）

19.擺1個(gè)正方形需要4根小棒，往后每多擺1個(gè)正方形就增加3根小棒，按這樣的規(guī)律擺

10個(gè)正方形，一共需要31根小棒。（）

20.1+3+5+7+9+13=62=36。（）

四、作圖題（滿分12分）

21.（6分）根據(jù)前面幾幅圖的規(guī)律，接下去畫(huà)一畫(huà).

五、解答題（滿分48分）

23.（6分）下面的算式是按照某種規(guī)律排列的：

1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+17-

（1）第13個(gè)算式的得數(shù)是多少？

（2）第2019個(gè)算式是什么?

24.（6分）找找規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律計(jì)算。

15X15=22555X55=

25X25=62565X65=

35X35=122575X75=

45X45=202585X85=

請(qǐng)你仔細(xì)觀察算式，發(fā)現(xiàn)了什么？

25.（6分）找規(guī)律，填一填。你發(fā)現(xiàn)了什么？

27X101=272747X101=()

39X101=393968X101=()

45X101=454555X101=()

88X101=888890X101=()

26.（6分）1、4、7、10、13、…這個(gè)數(shù)列中，有6個(gè)連續(xù)數(shù)字的和是159,那么這6個(gè)數(shù)中

最小的是幾?

27.（6分）已知一列數(shù)按294736294736294……排列，那么前40個(gè)數(shù)字之和是多少？

28.（6分）按如下規(guī)律擺放三角形，第五堆有多少個(gè)三角形？

△

△△

△△

△△△

△△△

△△△△△

(1)Q)(3)

29.(12分)用邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形拼長(zhǎng)方形，如下圖，圖1的周長(zhǎng)是4,圖2的周長(zhǎng)是

6,圖3的周長(zhǎng)是8。

圖1圖2圖3

(1)你發(fā)現(xiàn)第幾幅圖和周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系嗎？把你的發(fā)現(xiàn)寫(xiě)出來(lái)。

(2)你的發(fā)現(xiàn)對(duì)嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖4和圖5驗(yàn)證一下。

(3)按照上面的規(guī)律，圖20的圖形周長(zhǎng)是多少？請(qǐng)把你的思考過(guò)程寫(xiě)出來(lái)。

參考答案

1.c

【解析】

【分析】

1個(gè)正方形需要4根火柴棒，2個(gè)正方形需要7根火柴棒，3個(gè)正方形需要10根火柴棒，根

據(jù)圖示可知，每增加一個(gè)正方形就增加3根火柴棒，所以搭n個(gè)這樣的正方形需3n+l根火

柴。

【詳解】

由分析可知：

3n+l=30X3+l

=90+1

=9（根）

答案：C

【點(diǎn)評(píng)】

主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力。對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找

出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的。

2.C

【解析】

【詳解】

思路分析：此題考查了數(shù)列中的規(guī)律，假設(shè)出未知數(shù)，列出等數(shù)，湊數(shù)求解，是解決此題的

關(guān)鍵.

名師解析:假設(shè)第34個(gè)數(shù)是n,則有1+2+3+4+.......+n=34,當(dāng)n=7時(shí),1+2+3+4+5+6+7=28

當(dāng)n=8時(shí)，1+2+3+4+5+6+7+8=36,所以第34個(gè)數(shù)為8.

易錯(cuò)提示：列完等式湊數(shù)求解后在7和8的選擇上容易出錯(cuò).

3.B

【解析】

【詳解】

解:因?yàn)?X7=21,33X67=2211,333X667=222111,

所以：

3333X6667=22221111

故選B

因?yàn)?X7=21,33X67=2211,333X667=222111,發(fā)現(xiàn)乘積中2的個(gè)數(shù)及其1的個(gè)數(shù)都與因

數(shù)中3的個(gè)數(shù)相同，據(jù)此解答即可.解答的關(guān)鍵是：根據(jù)已知前三道題的規(guī)律進(jìn)而總結(jié)出：

乘積中2的個(gè)數(shù)及其1的個(gè)數(shù)都與因數(shù)中3的個(gè)數(shù)相同.

4.B

【解析】

【分析】

2X9=1822X99=2178222X9999=2217782222X9999=22217778

可知：乘數(shù)每多幾個(gè)2和9,它們的乘積1前面就多幾個(gè)2,8前面就多幾個(gè)7,仔細(xì)觀察給

出的例子，找出其中蘊(yùn)含的規(guī)律，據(jù)規(guī)律解答。

【詳解】

2X9=18

22X99=2178

222X9999=221778

2222X9999=22217778

22222X99999=2222177778

答案：B

【點(diǎn)評(píng)】

此題屬于根據(jù)算式找規(guī)律，認(rèn)真觀察前面的算式找出因數(shù)與積之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵。

5.C

【解析】

【分析】

觀察發(fā)現(xiàn)，這樣的排列，第二項(xiàng)比第一項(xiàng)多2,第三項(xiàng)比前一項(xiàng)多3,第四項(xiàng)比第三項(xiàng)多4,

第五項(xiàng)比第四項(xiàng)多5。據(jù)此解答即可。

【詳解】

1+2+3+4+5=15（個(gè)）

答案：C

【點(diǎn)評(píng)】

仔細(xì)觀察圖示，找出圖形變化的規(guī)律是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵。

6.D

【解析】

【詳解】

解：第一個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第二個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第三

個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，……，按照規(guī)律：

第6個(gè)圖形中面積為1的正方形個(gè)數(shù)為：尊=27（個(gè)）

故答案為D

觀察前幾個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)的規(guī)律可知：第n個(gè)圖形中正方形有：石按照這個(gè)

規(guī)律計(jì)算即可.

7.C

8.C

【解析】

【分析】

根據(jù)3=2X1+1,5=2X2+1,7=2X3+1,……，可得當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)是n時(shí)，需要的

小棒的數(shù)量是2n+l個(gè)，進(jìn)而求出當(dāng)n=100時(shí)需要的小棒的數(shù)量是多少即可。

【詳解】

因?yàn)?=2X1+1,5=2X2+1,7=2X3+1,...,

所以當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)是n時(shí)，需要的小棒的數(shù)量是2n+l個(gè)，

所以n=100時(shí)，2n+l=2X100+l=201（個(gè)）

故選C。

【點(diǎn)評(píng)】

認(rèn)真歸納出一般規(guī)律是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵。

9.18

【解析】

【分析】

把桌子左右兩邊的人先單獨(dú)算，則1張桌子就表示增加2人，n張桌子可以坐（2n+2）,

據(jù)此解答即可。

【詳解】

當(dāng)2n+2=38時(shí)，求得n=18。

像這樣18張桌子拼起來(lái)可坐38人。

【點(diǎn)評(píng)】

考查數(shù)與形，解答的關(guān)鍵是找到題中的規(guī)律。

10.64

【解析】

【分析】

第1個(gè)圖形有1個(gè)圓片；第2個(gè)圖形有(2X2)個(gè)圓片；第3個(gè)圖形有(3X3)個(gè)圓片；第

4個(gè)圖形有(4X4)個(gè)圓片……第n個(gè)圖形有nXn=n2個(gè)圓片；據(jù)此解答。

【詳解】

分析可知，第8個(gè)圖形共有8?=64個(gè)圓片。

【點(diǎn)評(píng)】

分析題意找出圖形變化的規(guī)律是解答題目的關(guān)鍵。

11.3〃+2

【解析】

【分析】

一個(gè)正方體有(2+3)個(gè)面露在外面，擺2個(gè)小正方體有(2+2X3)個(gè)面露在外面，擺3

個(gè)小正方體說(shuō)明有(2+3X3)說(shuō)明每增加1個(gè)小正方體就多3個(gè)面露在外面，據(jù)此解答即

可。

【詳解】

擺n個(gè)小正方體有(3n+2)個(gè)面露在外面。

【點(diǎn)評(píng)】

考查數(shù)與形，解答的關(guān)鍵是找到規(guī)律。

12.2620

【解析】

【分析】

擺一個(gè)六邊形需要(1+5)根小棒，擺兩個(gè)六邊形需要(1+5+5)根小棒，擺三個(gè)六邊形

需要(1+5+5+5)根小棒，則可發(fā)現(xiàn)多擺一個(gè)六邊形需多加5根小棒，所以擺n個(gè)六邊形

需要(5n+l)根小棒，據(jù)此解答即可。

【詳解】

擺5個(gè)六邊形要5X5+1=25+1=26(根)

當(dāng)有101根小棒時(shí),5n+l=101,解得n=20。

【點(diǎn)評(píng)】

考查數(shù)與形，解答的關(guān)鍵是找到題中的規(guī)律。

13.(1)13

(2)3n+1

【解析】

【分析】

(1)第1個(gè)圖案中有4張白色紙片，4-3X1+1；

第2個(gè)圖案中有7張白色紙片，7=3X2+1；

第3個(gè)圖案中有10張白色紙片，10=3X3+1；

由此找到規(guī)律，得出第4個(gè)圖案中白色紙片的張數(shù)。

(2)由上一題得出規(guī)律，并用含字母的式子表示白色紙片的張數(shù)即可。

(D第4個(gè)圖案中有白色紙片：

3X4+1

=12+1

=13(張)

(2)第n個(gè)圖案中有白色紙片(3n+l)張。

【點(diǎn)評(píng)】

從已知的圖形和數(shù)據(jù)中找到規(guī)律,用含有字母的式子表示這個(gè)規(guī)律,根據(jù)規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。

255

14.---

256

【解析】

【分析】

如圖所示，把整個(gè)正方形的面積看作單位“1”，依次表示出J、!、!、人、7,

2481632256

式子中所有分?jǐn)?shù)的和等于整體減去最后一個(gè)分?jǐn)?shù)的差，據(jù)此解答。

【詳解】

-H-----1-----1------1------F…H------

2481632256

_255

-256

15.—

64

【解析】

【分析】

4+2=2,8+4=2,16+8=2,規(guī)律：分子都是1,前一個(gè)分母依次乘2得到后一個(gè)分母。

【詳解】

16x2=32

32x2=64

所以，這組數(shù)字的第6個(gè)數(shù)是

【點(diǎn)評(píng)】

通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基本能

力。

16.13（3n+l）

【解析】

【分析】

根據(jù)圖示可知，第1個(gè)圖案擺放的圓片個(gè)數(shù)是：3X1+1=4（個(gè)）；第2個(gè)圖案擺放的圓片

個(gè)數(shù)是：3X2+1=7（個(gè)）；第3個(gè)圖案擺放的圓片個(gè)數(shù)是：3X3+1=10（個(gè)）；以此類

推，第n個(gè)圖案擺放的圓片個(gè)數(shù)是：3Xn+l=3n+l（個(gè)）；當(dāng)n=4時(shí)，可擺放的圓片個(gè)

數(shù)是：3X4+1=13（個(gè)）。

【詳解】

第1個(gè)圖案擺放的圓片個(gè)數(shù)是：3X14-1=4（個(gè)）；

第2個(gè)圖案擺放的圓片個(gè)數(shù)是：3X2+1=7（個(gè)）；

第3個(gè)圖案擺放的圓片個(gè)數(shù)是：3X3+1=10（個(gè)）；

以此類推，第n個(gè)圖案擺放的圓片個(gè)數(shù)是：3Xn+l=（3n+l）個(gè)；

當(dāng)n=4時(shí)，可擺放的圓片個(gè)數(shù)是：3X4+1=13（個(gè)）；

故第4個(gè)圖案可擺放13個(gè)圓片；第n個(gè)圖案可擺放（3n+l）個(gè)圓片。

【點(diǎn)評(píng)】

主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵根據(jù)所給圖示，找出規(guī)律，并利用規(guī)律做題。

17.V

【解析】

【分析】

觀察這組圖形可得3個(gè)圖形是一個(gè)周期，求第n個(gè)圖形是什么，則用n+3,得出的余數(shù)是1

時(shí)則與第一個(gè)圖形相同；得出的余數(shù)是2時(shí)則與第二個(gè)圖形相同；沒(méi)有余數(shù)時(shí)即與第三個(gè)圖

形相同。

【詳解】

194-3=6...1,

所以第19個(gè)圖形與第一個(gè)圖形相同，是長(zhǎng)即正確。

答案：V

【點(diǎn)評(píng)】

此題考查是的找規(guī)律，正確找出規(guī)律并用規(guī)律解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵。

18.正確

【解析】

【詳解】

規(guī)律：第一個(gè)因數(shù)依次增加一個(gè)數(shù)字9,第二個(gè)因數(shù)6前面依次增加一個(gè)數(shù)字9,結(jié)果是5

前面是9,5和4中間是0,9的個(gè)數(shù)和0的個(gè)數(shù)等于第二個(gè)因數(shù)中9的個(gè)數(shù)。

19.V

【解析】

【分析】

規(guī)律：小棒的根數(shù)=小正方形的個(gè)數(shù)X3+1,根據(jù)這樣的規(guī)律計(jì)算后做出判斷即可。

【詳解】

擺一個(gè)正方形要小棒4根；

擺兩個(gè)正方形要小棒(4+3)根，即7根；

擺三個(gè)正方形要小棒(4+3X2)根，即10根，

所以擺n個(gè)正方形要小棒：4+3X(n-1)=3n+l(根)；

n=10,3X10+1=31（根）；擺10個(gè)正方形一共需要31根小棒，原題說(shuō)法正確。

答案：V

20.X

【解析】

【分析】

計(jì)算1+3+5+7+9+13的和，再余36比較即可。

【詳解】

1+3+5+7+9+13=38

38736

答案：X

【點(diǎn)評(píng)】

從1開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)之和為n2?

21.

【解析】

【詳解】

黑色三角的規(guī)律為:

第一個(gè)圖形1個(gè)

第二個(gè)圖形2個(gè)

第三圖形3個(gè)

白色三角的規(guī)律：

第一個(gè)圖形1個(gè)

第二個(gè)圖形1+2=3（個(gè)）

第三個(gè)圖形1+2+2=5（個(gè)）

所以，第6個(gè)圖形的黑色三角個(gè)數(shù)為6個(gè)

白色三角的個(gè)數(shù)為:1+2+2+2+2+2=11(個(gè))

如圖：

22.見(jiàn)詳解

【解析】

【詳解】

根據(jù)圖意可知，第二幅圖比第一幅圖每個(gè)角上多一個(gè)點(diǎn)，第三幅圖比第二幅圖每個(gè)角多一個(gè)

點(diǎn)，第四幅圖比第三幅圖每個(gè)角又多一個(gè)點(diǎn)，所以第五幅圖比第四幅圖每個(gè)角又多一個(gè)點(diǎn),

即每邊四個(gè)點(diǎn)。

23.(1)26；

(2)3+4037

【解析】

【分析】

根據(jù)題目中的式子可知，第一個(gè)加數(shù)是1、2、3、4這樣按照周期來(lái)循環(huán)，即一個(gè)周期4個(gè)

數(shù)；第二個(gè)加數(shù)分別是1、3、5、7...,屬于連續(xù)的奇數(shù)，即3=1+1X2,5=1+2X2,7

=1+3X2,即第n個(gè)式子的第二個(gè)加數(shù)：1+(n-1)X2=l+2n-2=2nT,由此即可解

答。

【詳解】

(1)由分析可知：第13個(gè)式子的第一個(gè)加數(shù)：

13+4=3……1,由此即可知道第13個(gè)算式的第一個(gè)加數(shù)是：1；

第二個(gè)加數(shù)：2X13-1

=26-1

=25

即1+25=26

答：第13個(gè)算式的得數(shù)是26。

(2)20194-4=504...3

即第2019個(gè)算式的第一個(gè)加數(shù)是：3

第二個(gè)加數(shù)：2019X2-1

=4038-1

=4037

所以第2019個(gè)算式是：3+4037

答：第2019個(gè)算式是3+4037。

【點(diǎn)評(píng)】

主要考查算式的規(guī)律，找準(zhǔn)兩個(gè)加數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵。

24.3025；4225；5625；7225

兩個(gè)因數(shù)相同且個(gè)位上都是5,而乘積的后兩位都是25,百位及其千位上的數(shù)字是因數(shù)的十

位數(shù)字與其十位數(shù)字加1的乘積。

25.4747；6868；5555；9090；

發(fā)現(xiàn)：因數(shù)乘因數(shù)，乘得的積是兩位因數(shù)的重復(fù)出現(xiàn)一次。

【解析】

【分析】

根據(jù)給出的式子發(fā)現(xiàn)：一個(gè)因數(shù)一直是101,另一個(gè)因數(shù)是兩位數(shù)，乘得的積就是兩位數(shù)重

復(fù)一次，據(jù)此解答。

【詳解】

27x101=2727；47x101=4747；

39x101=3939；68x101=6868；

45x101=4545；55x101=5555；

88x101=8888；90x101=9090；

發(fā)現(xiàn)：因數(shù)乘因數(shù)，乘得的積是兩位因數(shù)的重復(fù)出現(xiàn)一次。

【點(diǎn)評(píng)】

解答此題的關(guān)鍵，根據(jù)給出的式子找到規(guī)律，乘得的積是兩位因數(shù)的重復(fù)出現(xiàn)一次，進(jìn)而得

出答案。

26.19

【解析】

【詳解】

解：設(shè)這6個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為x,據(jù)題意可得方程：

x+(x+3)+…+