2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市鐵西區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（在各小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確的答案

字母代號涂在答題卡上，每小題3分，10小題，共30分）。

1.計算（“）的結(jié)果是（）

A.a4B.-a4C.2a3D.-3a2

計算(2)2023X(-2.5)2022X(-1)2°23的結(jié)果是()

5

A.2B.反c.-2D.-5

5252

3.下列運算正確的是（）

A.2a2?3a=6a3B.(2a)3=2。3

C.?64-a2=a3D.3a2+2a3=5a5

4.下列因式分解正確的是（）

A.X2-4=（x+4）（x-4）B.7+2x+l=x(x+2)+1

C.37nx-6my=3m（x-6y）D.(x+y)(x-y)

5.下列有四個結(jié)論，其中正確的是（

①若（X-1）戶1=1,貝只能是2；

②若（x-1）（』+nx+l）的運算結(jié)果中不含/項，貝lja=l

③若“+〃=10,ah=2,則〃-匕=2

④若4*=a,8>=b,則2*3y可表示為包

b

A.①②③④B.②③④C.①③@D.②④

6.下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,1,2C.2,2,3D.1,3,7

7.在△ABC中，A。為BC邊上的中線，若AB=6an,AC=3cm,則△ABO的周長比△ACO

的周長多（）

A.5cmB.3cmC.8cmD.2cm

8.如圖，直角△AO8中，ZD=90°,C為A。上一點，且NACB的度數(shù)為（5x-10）°,

則x的值可能是（)

B

A.10B.20C.30D.40

9.如圖，AABC沿直線MN折疊，使點A與AB邊上的點E重合，若NB=54°,NC=90°,

C.72°D.76°

10.如圖，在正五邊形48CDE中，以AB為邊向內(nèi)作正AABF,則下列結(jié)論錯誤的是()

A.AE=AFB.NEAF=NCBFC.NF=NEAFD.ZC=ZE

二、填空題(共8小題，每小題3分，共24分.)

11.己知〃+。=4,a-b=2,則次-反的值為.

12.計算：

(1)(-2020)°=；

(2)2=；

(3)3a2'2a4=.

13.把多項式2?-8盯2分解因式的結(jié)果是.

14.如圖，兩個正方形的邊長分別為a,b若a+b=\0,ab=6,則陰影部分的面

積為

15.△A8C中，是8c邊上的高，ZBAD=50°，ZCAD=20°,則NB4C=

16.如圖，已知△ABC絲△AFE,若NACB=65°,則NE4C等于度.

17.在直角三角形中，有一個銳角是另一個銳角的2倍，則這兩個銳角分別為.

18.如圖，小虎用10塊高度都是4cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，

木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC=BC,ZACB=90°）,點C在QE上,

點A和8分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離DE為cm.

三、解答題（19題6分，20題8分，21、22、23、24題各10分，25題12分，共66分）

19.（6分）①計算:-12+(-2)3X1--VZ27X(需)

②先化簡，再求值.[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]-?4y,其中x=5,y=2.

20.（8分）分解因式:

(1)2twc-6my\

(2)25序-lOw+R

(3)9Q2(x-y)+62(丁一工).

21.(10分)如圖，已知△ABO0△ACE.請問△OBE名△OCO嗎？若全等，請給予證明;

若不全等.請說明理由.

22.（10分）如圖，在Rt/XABC中，ZC=90°,AC=BC,在中，ZD=90°,

AO與BC交于點E,且ND8E=ND4B.

求證：（1）NCAE=NDBC；

（2）AC2+CE2-=4BD2.

23.(10分)規(guī)定兩數(shù)a,6之間的一種運算，記作(a,h),如果/=兒那么(a,b)=c.例

如:因為23=8,所以(2,8)=3.

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：(4,64)=,(3,1)=,(2,1)=；

8

(2)小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個特征：(3",4")=(3,4),并作出了如下的證明：

?.?設(shè)(3,4)=x,則3*=4,

⑶)"=4",即(3")x=4",

二(3",4")—x

(3",4")=(3,4).

試參照小明的證明過程，解決下列問題：

①計算(8,1000)-(32,100000)；

②請你嘗試運用這種方法，寫出(7,45),(7,9),(7,5)之間的等量關(guān)系.并給予證

明.

24.(10分)體育課上，小明和小聰突然爭論起來，他們都說自己比對方身體長的高，這時

善于思考的小慧走過來，笑著對他倆說：“你們不要爭了，其實你們一樣高，看看地上，

你倆的影子一樣長”(假設(shè)太陽光線是平行的).小明和小聰不太明白，小慧給他們講了

其中的道理.

小慧說我們先對該問題進行數(shù)學(xué)抽象：如右圖，直線a表示地面，AB,CD分別表示你

倆的身高，PM和QN表示太陽光線，是平行的，8M和。N表示你倆身高的影長，是一

樣長的.然后小慧用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決了該問題.

下面給出了小慧解決該問題的一部分內(nèi)容，請你將已知，求證補充完整，并給出證明：

(1)已知：如圖，AB_La于點B,于點。，,；

(2)求證：；

(3)證明：.

P、Q、

\C

BMD

25.(12分)如圖，圖1為邊長為。的大正方形中有一個邊長為。的小正方形，圖2是由圖

1中陰影部分拼成的一個長方形.

(1)設(shè)圖1中陰影部分面積為圖2中陰影部分面積為S2,請用含匕的代數(shù)式表

示：5i=,52=(只需表示，不必化簡)；

(2)以上結(jié)果可以驗證哪個乘法公式？請寫出這個乘法公式；

(3)運用(2)中得到的公式,計算:20222-2023X2021.

圖1圖2

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市鐵西區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、單項選擇題（在各小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確的答案

字母代號涂在答題卡上，每小題3分，10小題，共30分）。

1.計算(-a)L”的結(jié)果是()

A.a4B.-a4C.2a3D.-3a2

【分析】利用同底數(shù)幕的乘法的法則進行運算即可.

【解答】解：(-a)3,a=-a,,a=-a4.

故選：B.

2.計算(2)2023X(-2.5)2022X(-1)2023的結(jié)果是()

5

A.2B.互C.-2D.-上

5252

［分析］根據(jù)幕的乘方和積的乘方法則簡化計算即可.

【解答】解：(2)2023X(-2.5)2022X(-1)2023

5

=(-2.5)X(-i)］2022x1-x(-1)

DD

=ix_|x(-D

—_—2，

5

故選：c.

3.下列運算正確的是()

A.2a2*3a=6a3B.(2a)3=2/

Cc.a6-,ra2_—a3D.3a2+2a3=5a5

【分析】根據(jù)單項式乘單項式，合并同類項，幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的除法法

則進行計算，逐一判斷即可解答.

【解答】解：A、2a2咕。=6a3,故4符合題意；

B、（2a）3=8°3,故8不符合題意；

C、a^cr^a4,故C不符合題意：

D、3a2與2a3不能合并，故。不符合題意;

故選：A.

4.下列因式分解正確的是()

A.X2,-4—(x+4)(x-4)B.x^+lx+l—x(x+2)+1

C.3nvc-6my=3m(x-6y)D.(x+y)(x-y)

【分析】根據(jù)提公因式法、公式法逐項進行因式分解，再進行判斷即可.

【解答】解：A.f-4=(x+2)(x-2),因此選項A不符合題意；

B.7+2x+l=(X+1)2,因此選項B不符合題意；

C.3mx-6my=3m(x-2y),因此選項C不符合題意；

D./y-)3=y(x2-y2)=y(x+y)(x-y),因此選項。符合題意；

故選：D.

5.下列有四個結(jié)論，其中正確的是()

①若(x-1)何=1,則x只能是2；

②若(X-1)(7+4X+1)的運算結(jié)果中不含/項，則67=1

③若a+b=10,ah=2,JJIIJa-h=2

④若4*=a,Sy=b,則22L3，可表示為更

b

A.①②③④B.②③④C.①③@D.②④

【分析】①根據(jù)不等于0的數(shù)的零次基也為1，可判斷是否正確；再用排除法判斷A和C

錯誤，然后只需判斷③是否正確即可.

【解答】解：①若(x-1)x+'=l,則x可以為7,此時(-2)°=1,故①錯誤，從而

排除選項A和C；

由于選項8和。均含有②④，故只需考查③

,/(a-b)2=(a+h)2-102-4X2=92

：.a-b=±4^2,故③錯誤.

故選：D.

6.下列各組長度的三條線段能組成三角形的是()

A.1,2,3B.1,1,2C.2,2,3D.1,3,7

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”

進行分析.

【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，

A、1+2=3,不能組成三角形，故該選項不符合題意；

8、1+1=2,不能夠組成三角形，故該選項不符合題意；

C、2+2=4>3,能組成三角形，故該選項符合題意；

。、1+3=4<7,不能組成三角形，故該選項不符合題意.

故選：C.

7.在AABC中，AO為BC邊上的中線，若AB=6c/〃，AC=3cm,則△ABO的周長比△ACC

的周長多（）

A.5cmB.3cmC.8cmD.2cm

【分析】根據(jù)三角形的中線的概念得到BD=DC,根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答

案.

【解答】解：???AO為3c邊上的中線，

:.BD=DC,

：.AABD的周長-△ACD的周長

=(AB+BD+AD)-(AC+CO+AO)

=AB-AC

=6-3

=3(an),

故選：B.

Dc

8.如圖，直角△408中，ZD=90°,C為4。上一點,且NACB的度數(shù)為(5x-10)0,

則X的值可能是()

N

DCA

A.10B.20C.30D.40

【分析】三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，就可以得到x與/C3O的

關(guān)系，根據(jù)NCBO是銳角，就可以得到一個關(guān)于x的不等式組，就可以求出x的范圍.

【解答】解：VZACB=ZADB+ZCBD,ZADB=90°,

：.（5x-10）°=Z90°+ZCBD

化簡得：X=20+/DB」

5

VO°<ZDBC<90°

.*.20<x<38,

故選：C.

9.如圖，AABC沿直線MN折疊，使點A與48邊上的點E重合，若/8=54°,/C=90°,

則/ENC等于（）

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NA,再根據(jù)折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計算即

可.

【解答】解：?.?/B=54°,NC=90°,

；./4=90°-54°=36°,

由折疊的性質(zhì)可知，NNE4=NA=36°,

AZENC=ZNEA+ZA=72°,

故選：C.

10.如圖，在正五邊形48CDE中，以A8為邊向內(nèi)作正△ABF,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AE=AFB.ZEAF=ZCBFC.ZF=ZEAFD.ZC=ZE

【分析】根據(jù)正多邊形定義可知，每一個內(nèi)角相等，每一條邊相等，再根據(jù)內(nèi)角和公式

求出每一個內(nèi)角，根據(jù)以AB為邊向內(nèi)作正aABF,得出/陽8=/A8/=/尸=60°,

AF=AB=FB,從而選擇正確選項.

【解答】解：在正五邊形ABCDE中內(nèi)角和：180°X3=540°,

：.ZC=ZD=ZE=ZEAB=ZABC=540°+5=108°,

二。不符合題意；

,/以AB為邊向內(nèi)作正△ABF,

AZFAB=ZABF=ZF=60°,AF=AB=FB,

'：AE=AB,

：.AE=AF,NEAF=NFBC=48°,

.?.A、8不符合題意；

.'.ZF^ZEAF,

??.C符合題意；

故選：C.

二、填空題(共8小題，每小題3分，共24分.)

11.已知。+匕=4,a-h=2,則/-廿的值為8.

【分析】根據(jù)平方差公式將。2-/轉(zhuǎn)化為3+b)Ca-b),再代入計算即可.

【解答】解：：4+6=4,a-b=2,

.,.a2-序=(a+b)(a-b)

=4X2

=8,

故答案為：8.

12.計算:

(1)(-2020)。=］；

(2)2=x6v2；

(3)3a2'2a4=6a6.

【分析】(1)根據(jù)a°=l(a=0)即可得出答案；

(2)用積中的每一項分別乘方，然后把所得的結(jié)果相乘即可得出答案：

(3)根據(jù)單項式乘單項式的運算法則進行計算即可.

【解答】解:(1)(-2020)°=1；

(2)(j?y)2=jc6y2；

(3)3a2?2?4=6o6.

626

故答案為：1,xy96a.

13.把多項式2X3-8x)?分解因式的結(jié)果是2x(x+2y)(x-2y).

【分析】直接提取公因式2x,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：原式=2x(7-4/)

=2x(x+2y)(x-2y).

故答案為：2x(x+2y)(x-2y).

14.如圖，兩個正方形的邊長分別為a,b(a>b),若。+方=10,ab=6,則陰影部分的面

積為41.

AD

【分析】把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化成兩個正方形的面積之和減去△A3。的面積再減去△

BEF的面積，形成關(guān)于a,h的代數(shù)式，再逆用完全平方公式把代數(shù)式轉(zhuǎn)化成a+b與ah

的形式，然后代入求值.

【解答】解：S陰影=S大正方形+5小正方形-S^ABD-S^BEF

=a2+b1-Aa2--1/7(。+匕)

22

=At/2+A/?2-Xab

222

=1(白2+/+2出?)-^-cib

22

=—(o+b)2-^-ab

22

Va+b=)0,ab=6；

.,.原式=工*1()2一旦X6

22

=JLX100-9

2

=41

故答案為：41.

15.ZXA8C中，AD是8c邊上的高，NBAQ=50°,NC4O=20°,則/8AC=70°或

30°.

【分析】此題要分情況考慮：當(dāng)4。在三角形的內(nèi)部時，ZBAC=ZBAD+ZCAD；

當(dāng)A￡）在三角形的外部時，ZBAC=ZBAD-ZCAD.

【解答】解：①如圖1,當(dāng)高A。在△ABC的內(nèi)部時,

ZBAC^ZBAD+ZCAD=5QQ+20°=70°；

②如圖2,當(dāng)高AO在△ABC的外部時，

ZBAC^ZBAD-ZCAD=50°-20°=30°,

綜上所述，NBAC的度數(shù)為70°或30°.

故答案為：70°或30°.

16.如圖，已知△ABC絲△"1￡：,若/AC8=65°,則NE4c等于50度.

【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得NACB=NAEF=65°,然后在△E4C中利用

三角形內(nèi)角和定理即可求出求出NEAC的度數(shù).

【解答】VAABC^AAFE,

：.ZACB=ZAEF=65°,

/.ZEAC=1800-ZACB-ZAEF=50°.

故答案為50.

17.在直角三角形中，有一個銳角是另一個銳角的2倍，則這兩個銳角分別為30°和

60°.

【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余列出方程，解方程得到答案.

【解答】解：設(shè)一個銳角為2x,則另一個銳角為x,

；三角形是直角三角形，

，2x+x=90°,

解得：x=30°,

則2x=60°,

所以這兩個銳角分別為30°和60°,

故答案為：30°和60°.

18.如圖，小虎用10塊高度都是4cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，

木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板(AC=BC,ZACB=90°),點C在OE上,

點A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離DE為40cm.

【分析】根據(jù)題意可得AC=BC,NAC8=90°,ADI.DE,BEIDE,進而得到/AOC

=/CEB=90°,再根據(jù)等角的余角相等可得/BCE=/D4C,再證明

即可，利用全等三角形的性質(zhì)進行解答.

【解答】解：由題意得：AC=8C,ZACB=90Q,ADIDE,BELDE,

.?./AZ)C=NCEB=90°,

/.ZACD+ZBCE=90°,NAC￡)+N￡)AC=90°,

NBCE=ADAC,

在△ACC和△CEB中，

fZADC=ZCEB

<ZDAC=ZBCE?

AC=BC

AAADC^ACEB(AAS)；

由題意得：AD=EC=\2cm,DC=BE=28cm,

：.DE=DC+CE=40(cm),

答：兩堵木墻之間的距離為40C7”.

故答案為：40.

B

DCE

三、解答題(19題6分，20題8分，21、22、23、24題各10分，25題12分，共66分)

23Z

19.(6分)①計算:-1+(-2)X1--V27X(金)

②先化簡，再求值.[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]4-4y,其中x=5,y=2.

【分析】①先分別求出平方的相反數(shù)、三次方、立方根、平方根，再按照整式的混合運

算的順序來運算；

②先用平方差公式和完全平方公式將代數(shù)式化簡，再將給定的值代入計算即可.

【解答】解：23

?-1+(-2)X^-^27X(《)

=-1+(-8)xA-(-3)X(-A)

83

=-1+(-1)-1

=-3

?[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]-?4y

—[x2,-4y2-%2-16)2-8jcy]4-4y

=(-20/-8xy)+4)，

=-5y-2x

將x=5,y=2代入上式得，

原式=-5y-2x

=-5X2-2X5

=-10-10

=-20

20.(8分)分解因式：

(1)2/nx-6my；

(2)25/H2-1；

(3)9a2(x-y)+tr(y-x).

【分析】(1)原式提取公因式即可；

(2)原式利用完全平方公式分解即可；

(3)原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：⑴原式=2m(x-3y)；

(2)原式=(5加-〃)2；

(3)原式=9Q2(x-y)-b2(x-y)

=(x-y)(9a2-廿)

=(x-y)(3。+》)Q3a-b).

21.（10分）如圖，已知△43。之△ACE請問嗎？若全等，請給予證明;

若不全等.請說明理由.

【分析】根據(jù)△OBE名△0C。，得出B￡=C。，再由三角形全等的判定即可解答.

【解答】解：△OBE也△OCQ,理由如下:

△A8O絲Z\ACE,

：.AD=AE,/B=/C,AB=AC,

：.AB-AE=AC-AD,

：.BE=CD,

在△OBE與△OCT）中，

'NB=NC

■ZE0B=ZD0C>

BE=CD

：AOBE沿AOCD.

22.（10分）如圖，在RtZVLBC中，/C=90°,AC^BC,在RtZiABD中，N￡>=90°,

AO與BC交于點E,且/。8E=/D4B.

求證：（1）NCAE=NDBC；

（2）AC2+CE2=4BD2.

【分析】（1）由余角的性質(zhì)可求解；

（2）由“ASAS”可證△AO8絲△AOF,可得BD=DF,即BF=28O,由“ASA”可證△

ACE^/XBCF,可得AE=B尸=2B￡>,由勾股定理可求解.

【解答】證明：（1）VZACB=ZD=90°,

:./CEA+NCAE=NBED+NCBD=90°,

：.ZCEA=ZBED,

：.ZCAE=ZDBC；

(2)延長交AC延長線于點F,

:NDBE=NDAB,

：.ZDAB=ZCAE,

在△AOB和AAO/中，

，ZDAB=ZDAC

<AD=AD，

ZADB=ZADF=90°

AAADB^AADF(ASA),

：.BD=DF,

：.BF=2BD,

在△ACE和△BCF中，

，ZCAE=ZDBE

<AC=BC，

ZACB=ZBCF=90°

/.AACS^ABCF(ASA),

：.AE=BF,

：.AE=2BD,

在RtZUCE中，AC2+CE^=AE1,

.\AC2+C￡2=(2BD)2=4B￡>2.

23.(10分)規(guī)定兩數(shù)a,8之間的一種運算，記作(a,b),如果/=兒那么(a,h)=c.例

如：因為23=8,所以(2,8)=3.

(I)根據(jù)上述規(guī)定，填空：(4,64)=3,(3,1)=0,(2,1)=-3；

8

(2)小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個特征：(3",4")=(3,4),并作出了如下的證明:

,設(shè)(3,4)=x,貝?。?*=4,

(3D"=4",即(3")*=4",

(3",4")=x

：.(3",4")=(3,4).

試參照小明的證明過程，解決下列問題：

①計算(8,1000)-(32,100000)；

②請你嘗試運用這種方法，寫出(7,45),(7,9),(7,5)之間的等量關(guān)系.并給予證

明.

【分析】(1)由新定義計算得出結(jié)果即可；

(2)①由推理過程可得(8,1000)=(2,10)；(32,10000)=(2,10),再相減結(jié)

果得0即可；

②設(shè)7"=5,7b=9,7c=45,根據(jù)同底數(shù)基的乘法可推出a+b=c,從而得到(7,5)+

(7,9)=(7,45).

【解答】解：⑴「43=64,

(4,64)=3,

；3°=1,

(3,1)=0,

V2'3=A,

8

(2,A)=-3.

8

故答案為：3,01-3；

(2)①(8,1000)=(23,103),

由推理過程可知：

(23,103)=(2,10),

即(8,1(X)0)=(2,10),

(32,100000)=(25,105)=(2,10),

(8,1000)-(32,100000)

=(2,10)-(2,10)

=0.

②設(shè)7a=5,7b=9,7c=45,

7b=7"+"=5X9=45=7C,

??a+b=c.

即(7,5)+(7,9)=(7,45).

24.(10分)體育課上，小明和小聰突然爭論起來，他們都說自己比對方身體長的高，這時

善于思考的小慧走過來，笑著對他倆說：“你們不要爭了，其實你們一樣高，看看地上，

你倆的影子一樣長”(假設(shè)太陽光線是平行的).小明和小聰不太明白，小慧給他們講了

其中的道理.

小慧說我們先對該問題進行數(shù)學(xué)抽象：如右圖，直線〃表示地面，AB,CD分別表示你

倆的身高，PM和QN表示太陽光線，是平行的，和。N表示你倆身高的影長，是一

樣長的.然后小慧用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決了該問題.

下面給出了小慧解決該問題的一部分內(nèi)容，請你將已知，求證補充完整，并給出證明：

(1)已知：如圖，于