PAGE一元一次不等式的解法（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．下列各式中，是一元一次不等式的是（）.

A.5+4＞8B.2x－1C.2x≤5D.－3x≥02．已知a＞b，則下列不等式正確的是().A．-3a＞-3bB．C．3-a＞3-bD．a(chǎn)-3＞b-33.下列說(shuō)法中，正確的是().A．x＝3是不等式2x＞1的解B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解C．x＝3不是不等式2x＞1的解D．x＝3是不等式2x＞1的解集4.（2015春?睢寧縣校級(jí)月考）在下列解不等式的過(guò)程中，錯(cuò)誤的一步是（）A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1） B．去括號(hào)得10+5x＞6x﹣3C．移項(xiàng)得5x﹣6x＞﹣3﹣10 D．系數(shù)化為1得x＞35.不等式的非負(fù)整數(shù)解有（）.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）.二、填空題7．用“＞”或“＜”填空，并說(shuō)明是根據(jù)不等式的哪條基本性質(zhì)：(1)如果x+2＞5，那么x_______3；根據(jù)是_______．(2)如果，那么a_______；根據(jù)是________．(3)如果，那么x________；根據(jù)是________．(4)如果x-3＜-1，那么x_______2；根據(jù)是________．8.若a＞0，則關(guān)于x的不等式ax＞b的解集是________；若a＜0，則關(guān)于x的不等式以ax＞b的解集是_______．9.（2014?沙坪壩區(qū)一模）不等式x﹣4≤的解集是．10.不等式的非負(fù)整數(shù)解為．11.滿足不等式的最小整數(shù)是．12.若m＞5，試用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．三、解答題13．（2015春?北京校級(jí)期中）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（1）5x﹣12＜2（4x﹣3）；（2）≥﹣1．14．a(chǎn)取什么值時(shí)，代數(shù)式3－2a的值：

(1)大于1？(2)等于1？(3)小于1？15．y取什么值時(shí)，代數(shù)式2y－3的值：

(1)大于5y－3的值？

(2)不大于5y－3的值？16．求不等式64－11x＞4的正整數(shù)解．【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C；【解析】考查一元一次不等式的概念；2.【答案】D；【解析】考查一元一次不等式的性質(zhì)；3.【答案】A；4.【答案】D；【解析】解：去分母得，5（2+x）＞3（2x﹣1）去括號(hào)得，10+5x＞6x﹣3，移項(xiàng)得，5x﹣6x＞﹣3﹣10，合并同類(lèi)項(xiàng)得，﹣x＞﹣13，系數(shù)化為1得，x＜13，故D錯(cuò)誤．故選D．5.【答案】C；【解析】先求得解集為，所以非負(fù)整數(shù)解為：0,1,2；6.【答案】B；【解析】解原不等式得解集：．二、填空題7.【答案】(1)＞，不等式基本性質(zhì)1；(2)＞，不等式基本性質(zhì)3；(3)＜，不等式基本性質(zhì)2；(4)＜，不等式基本性質(zhì)1；8.【答案】，；【解析】不等式兩邊同除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不變；不等式兩邊同除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改變方向.9.【答案】x≥﹣2；【解析】解：x﹣4≤3（x﹣4）≤4x﹣103x﹣12≤4x﹣103x﹣4x≤﹣10+12﹣x≤2x≥﹣2．故答案為：x≥﹣2．10．【答案】0，1，2；【解析】解不等式得11.【答案】5；【解析】不等式的解集為，所以滿足不等式的最小整數(shù)是5.12.【答案】．【解析】∵，∴，所以(5－m)x＞1－m，可得：三、解答題13.【解析】解：（1）去括號(hào)得：5x﹣12＜8x﹣6，5x﹣8x＜﹣6+12，﹣3x＜6，x＞﹣2，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：；（2）去分母得：3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，9x﹣6≥10x+5﹣15，9x﹣10x≥﹣15+5+6，﹣x≥﹣4，x≤4，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：．14.【解析】解：(1)由3-2a＞1，得a＜1；(2)由3-2a＝1，得a=1；(3)由3-2a＜1，得a＞1．15.【解析】解：(1)由2y-3＞5y-3，得y＜0；(2)由2y-3≤5y-3，得y≥0．16.【解析】解：先解不等式的解集為x＜,

所以正整數(shù)解為1，2，3，4，5．

一元一次不等式的解法（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解并掌握一元一次不等式的概念及性質(zhì)；2.能夠熟練解一元一次不等式；3.掌握不等式解集的概念并會(huì)在數(shù)軸上表示解集.【要點(diǎn)梳理】【高清課堂：一元一次不等式370042一元一次不等式】要點(diǎn)一、一元一次不等式的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一個(gè)一元一次不等式．要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)一元一次不等式滿足的條件：①左右兩邊都是整式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為1.(2)一元一次不等式與一元一次方程既有區(qū)別又有聯(lián)系：相同點(diǎn)：二者都是只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，“左邊”和“右邊”都是整式．不同點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)系，由不等號(hào)“＜”、“≤”、“≥”或“＞”連接，不等號(hào)有方向；一元一次方程表示相等關(guān)系，由等號(hào)“＝”連接，等號(hào)沒(méi)有方向．要點(diǎn)二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的過(guò)程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類(lèi)似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，將不等式逐步化為：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)化為（或）的形式（其中）；(5)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集.要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）在解一元一次不等式時(shí)，每個(gè)步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問(wèn)題靈活運(yùn)用．（2）解不等式應(yīng)注意：①去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；②移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào)；③去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；④在不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變．要點(diǎn)三、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.2.不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個(gè)不等式的解集．要點(diǎn)詮釋?zhuān)翰坏仁降慕馐蔷唧w的未知數(shù)的值，不是一個(gè)范圍不等式的解集是一個(gè)集合，是一個(gè)范圍．其含義：①解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；②能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最簡(jiǎn)的不等式表示:一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式來(lái)表示．如：不等式x-2≤6的解集為x≤8．(2)用數(shù)軸表示:不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，形象地表明不等式的無(wú)限個(gè)解．如圖所示：要點(diǎn)詮釋?zhuān)航柚鷶?shù)軸可以將不等式的解集直觀地表示出來(lái)，在應(yīng)用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意兩個(gè)“確定”：一是確定“邊界點(diǎn)”，二是確定方向．(1)確定“邊界點(diǎn)”：若邊界點(diǎn)是不等式的解，則用實(shí)心圓點(diǎn)，若邊界點(diǎn)不是不等式的解，則用空心圓圈；(2)確定“方向”：對(duì)邊界點(diǎn)a而言，x＞a或x≥a向右畫(huà)；對(duì)邊界點(diǎn)a而言，x＜a或x≤a向左畫(huà)．注意：在表示a的點(diǎn)上畫(huà)空心圓圈，表示不包括這一點(diǎn)．【典型例題】類(lèi)型一、一元一次不等式的概念 1．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些?(1)3x+5＝0(2)2x+3＞5(3)(4)≥2(5)2x+y≤8【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一元一次不等式的定義判斷，(1)是等式；(4)不等式的左邊不是整式；(5)含有兩個(gè)未知數(shù)．【答案與解析】解：(2)、(3)是一元一次不等式．【總結(jié)升華】一元一次不等式的定義主要由三部分組成：①不等式的左右兩邊分母不含未知數(shù)；②不等式中只含一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1，三個(gè)條件缺一不可．類(lèi)型二、解一元一次不等式2.解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【思路點(diǎn)撥】解不等式時(shí)去括號(hào)法則與解一元一次方程的去括號(hào)法則是一樣的．【答案與解析】解：去括號(hào)，得：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得：系數(shù)化1得：這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖：【總結(jié)升華】在不等式的兩邊同乘以(或除以)負(fù)數(shù)時(shí)，必須改變不等號(hào)的方向．舉一反三：【變式】不等式2(x+1)＜3x+1的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)應(yīng)為().【答案】C.3.（2015?巴中）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在數(shù)軸上．【思路點(diǎn)撥】先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可．【答案與解析】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括號(hào)得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移項(xiàng)得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同類(lèi)項(xiàng)得，﹣x≤﹣2，把x的系數(shù)化為1得，x≥2．在數(shù)軸上表示為：．【總結(jié)升華】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．去分母時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)．舉一反三：【變式】若,,問(wèn)x取何值時(shí)，．【答案】解：∵,,若，則有即∴當(dāng)時(shí)，．4.關(guān)于x的不等式2x-a≤-1的解集為x≤-1，則a的值是_________．【思路點(diǎn)撥】首先把a(bǔ)作為已知數(shù)求出不等式的解集，然后根據(jù)不等式的解集為x≤-1即可得到關(guān)于a的方程，解方程即可求解．【答案】－１【解析】由已知得：，由，得．【總結(jié)升華】解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，注意移項(xiàng)要改變符號(hào)．舉一反三：【變式1】如果關(guān)于x的不等式(a+1)x＜a+1的解集是x＞l，則a的取值范圍是________．【答案】.【變式2】（2014春?西城區(qū)校級(jí)期中）求不等式1+≥2﹣的非正整數(shù)解．【答案】解：1+≥2﹣6+3（x+1）≥12﹣2（x+7）6+3x+3≥12﹣2x﹣143x+2x≥12﹣14﹣6﹣35x≥﹣11x≥﹣2所以非正整數(shù)解為0，﹣1，﹣2．類(lèi)型三、不等式的解及解集5.對(duì)于不等式4x+7(x-2)＞8不是它的解的是().A．5B．4C．3D．2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)不等式解的定義作答．【答案】D【解析】解：當(dāng)x＝5時(shí)，4x+7(x-2)＝41＞8，當(dāng)x＝4時(shí)，4x+7(x-2)＝30＞8，當(dāng)x＝3時(shí)，4x+7(x-2)＝19＞8，當(dāng)x＝2時(shí)，4x+7(x-2)＝8．故知x＝2不是原不等式的解．【總結(jié)升華】不等式的解的定義與方程的解的定義是類(lèi)似的，其判定方法是相同的．6.不等式x＞1在數(shù)軸上表示正確的是().【思路點(diǎn)撥】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)的方法畫(huà)數(shù)軸即可．【答案】C【