2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市王爺府蒙古族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為，對任意則的解集為（

）A.(－1,1) B.(－∞,1) C.(1,+∞) D.(－∞,+∞)參考答案：C分析】令，求得，得到函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，得出則不等式的解集，即為，即可求解．【詳解】由題意，令，則，因為，所以，即函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，則，則不等式的解集，即為，解得，所以不等式的解集為．【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，其中解答中通過構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性，合理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.若三點A（0，8），B（﹣4，0），C（m，﹣4）共線，則實數(shù)m的值是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．2參考答案：C【考點】三點共線．【分析】直線斜率存在時，用直線的斜率相等即可解題．【解答】解：由題意知，直線的斜率存在∴KAB=KAC即：，∴m=﹣6故選C．【點評】本題考查點共線問題，直線斜率的表示．屬簡單題．3.曲線在點處的切線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.

已知,若關(guān)于的方程有解，則的取值范圍

；參考答案：略5.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為（

）．

.

.

.參考答案：D略6.下列命題是假命題的是()A．命題“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”的逆否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”B．若命題p：?x∈R，x2＋x＋1≠0，則p：?x∈R，x2＋x＋1＝0C．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題D．“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要條件參考答案：C7.已知函數(shù)y=ax3－15x2＋36x－24在x=3處有極值,則函數(shù)的遞減區(qū)間為A.(－∞,1),(5,＋∞)

B.(1,5)

C.(2,3)

D.(－∞,2),(3,＋∞)參考答案：C略8.把座位編號為的6張電影票分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少分一張，至少分兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同分法種數(shù)為（

）（A）240

(B)

144

(C)196

(D)288參考答案：B9.將正奇數(shù)1,3,5,7，…排成五列（如下表），按此表的排列規(guī)律，2019所在的位置是（

）A．第一列

B．第二列

C.第三列

D．第四列參考答案：C由題意，令，解得，即數(shù)字是第個奇數(shù)，又由數(shù)表可知，每行個數(shù)字，則，則第個奇數(shù)位于第行的第2個數(shù)，所以位于第三列，故選C．

10.設(shè)集合A={1，x2}，B={x}，且BA，則實數(shù)x為A．0

B．1

C．0或l

D．0或-l參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第________象限，

參考答案：一

12.若θ角的終邊與的終邊相同，則在[0,2π]內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是_____．參考答案：，，，.略13.等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差不為零，且a1，a3，a11恰好是某等比數(shù)列的前三項，那么該等比數(shù)列的公比的值等于

.參考答案：414.已知長方體的三邊長分別是3，4，5，則它的外接球的表面積是

．參考答案：50π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】用長方體的對角線的公式，求出長方體的對角線長，即為外接球的直徑，從而得到外接球的半徑，用球的表面積公式可以算出外接球的表面積．【解答】解：∵長方體從同一頂點出發(fā)的三條棱的長分別為3，4，5，∴長方體的對角線長為：=5，∵長方體的對角線長恰好是外接球的直徑，∴球半徑為R=，可得球的表面積為4πR2=50π．故答案為：50π．【點評】本題給出長方體的長、寬、高，求長方體外接球的表面積，著重考查了長方體對角線公式和球的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題．15.

已知數(shù)列滿足，則

參考答案：16.從1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，可猜想得到對任意的正整數(shù)n都成立的等式為

_______________________________(用n的代數(shù)式表示)參考答案：n+(n+1)+…+（3n-2）=(2n-1)217.某魚販一次販運草魚、青魚、鰱魚、鯉魚及鯽魚分別為80條、20條、40條、40條、20條，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行質(zhì)量檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有______條。參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知角，且，(I)求的值；(II)求的值.參考答案：

…………2分(I)

…………5分(II)

又

………7分

………10分19.已知函數(shù),函數(shù)⑴當(dāng)時,求函數(shù)的表達式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是2,求的值;參考答案：解：根據(jù)給出的幾個不等式可以猜想第個不等式，即一般不等式為：．………………5分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：（1）當(dāng)時，，猜想成立；………6分（2）假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，即，……………7分則當(dāng)時，，即當(dāng)時，猜想也正確，所以對任意的，不等式成立．………….12分略20.已知函數(shù)的定義域為，對任意的都滿足，當(dāng)時，.

（1）判斷并證明的單調(diào)性和奇偶性；

（2）是否存在這樣的實數(shù)，當(dāng)時，使不等式

對所有恒成立，如存在,求出的取值范圍；若不存在,說明理由.

參考答案：（1）令

有

即為奇函數(shù)

在R上任取，由題意知

則

故是增函數(shù)

（2）要使，只須

又由為單調(diào)增函數(shù)有令原命題等價于恒成立令上為減函數(shù)，時，原命題成立.略21.已知焦點在x軸上，中心在坐標(biāo)原點的橢圓C的離心率為，且過點（，1）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線l分別切橢圓C與圓M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于A、B兩點，求|AB|的最大值．參考答案：【考點】橢圓的標(biāo)準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）設(shè)出橢圓的方程，根據(jù)離心率及橢圓過點（，1）求出待定系數(shù)，即得橢圓的方程．（Ⅱ）用斜截式設(shè)出直線的方程，代入橢圓的方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，化簡|AB|的解析式并利用基本不等式求出其最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，則，a，∴，∵橢圓過點，∴，解得a2=25，b2=9，故橢圓C的方程為（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）分別為直線l與橢圓和圓的切點，直線AB的方程為y=kx+m，因為A既在橢圓上，又在直線AB上，從而有，消去y得：（25k2+9）x2+50kmx+25（m2﹣9）=0，由于直線與橢圓相切，故△=（50kmx）2﹣4（25k2+9）×25（m2﹣9）=0，從而可得：m2=9+25k2，①，x1=，②由．消去y得：（k2+1）x2+2kmx+m2﹣R2=0，由于直線與圓相切，得m2=R2（1+k2），③，x2=，④由②④得：x2﹣x1=，由①③得：k2=，∴|AB|2=（x2﹣x1）2+（y2﹣y1）2=（1+k2）（x2﹣x1）2==即|AB|≤2，當(dāng)且僅當(dāng)R=時取等號，所以|AB|的最大值為222.已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且.（Ⅰ）求函數(shù)在其定義域內(nèi)的極值；（Ⅱ）若在上