2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市第五十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

） A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”． B．“”是“”的必要不充分條件. C．命題“若，則”的逆否命題為真命題. D．命題“R使得”的否定是：“R均有”．參考答案：C2.兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98

B．模型2的相關(guān)指數(shù)為0.86

C．模型3的相關(guān)指數(shù)為0.68

D．模型4的相關(guān)指數(shù)為0.58參考答案：A略3.已知等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和為S，若+=6，則S11=

A．12

B．33

C．66

D．99參考答案：B4.《九章算術(shù)》中的玉石問(wèn)題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176兩），問(wèn)玉、石重各幾何?”其意思：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)是3寸，質(zhì)量是11斤（176兩），問(wèn)這個(gè)正方體中的寶玉和石料各多少兩?”如圖所示的程序框圖給出了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的x，y分別為（

）A.96,80 B.100,76 C.98,78 D.94,82參考答案：C【分析】流程圖的作用是求出的一個(gè)解，其中且為偶數(shù)，逐個(gè)計(jì)算可得輸出值.【詳解】執(zhí)行程序：，，故輸出的分別為98,78.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)，讀懂流程圖的作用是關(guān)鍵，此類題是基礎(chǔ)題.5.下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對(duì)象較合適的是（）A．三角形 B．梯形 C．平行四邊形 D．矩形參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由平面圖形類比平面圖形或立體圖形．結(jié)合平行六面體的對(duì)面平行類比對(duì)邊互相平行的平面圖形即可．【解答】解：因?yàn)槠叫辛骟w相對(duì)的兩個(gè)面互相平行，類比平面圖形，則相對(duì)的兩條邊互相平行，故選C．6.已知三角形ABC的三個(gè)角為A，B，C，對(duì)邊分別為a，b，c，其面積為，則角C為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由三角形面積公式及余弦定理整理可得：，問(wèn)題得解?！驹斀狻恳?yàn)樗?，所以又，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積公式及余弦定理，還考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系，考查化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題。7.已知，表示兩條不同的直線，，，表示三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①∩=，，，則；②，，，則；③，，，則；④，，，則其中正確命題的序號(hào)為（

）A．①②

B．②③

C.③④

D．②④參考答案：C①，，，則可以垂直,也可以相交不垂直，故①不正確；②，則與相交、平行或異面，故②不正確；③若，則，③正確；④，，可知與共線的向量分別是與的法向量，所以與所成二面角的平面為直角，，故④正確，故選C.

8.已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，。）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%參考答案：B試題分析：由題意故選B．考點(diǎn)：正態(tài)分布9.命題在上是增函數(shù);

命題若,則有:A.

B.

C.

D.參考答案：D10.某中學(xué)高考數(shù)學(xué)成績(jī)近似地服從正態(tài)分布

，則此校數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜值目忌伎側(cè)藬?shù)的百分比為（）A．31.74﹪B．68.26﹪C．95.44﹪D．99.74﹪

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為_______．參考答案：【分析】原不等式等價(jià)于，解之即可.【詳解】原不等式等價(jià)于，解得或.所以不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.12.若角α，β滿足－＜α＜β＜，則2α－β的取值范圍是________．參考答案：13.若l為一條直線，α，β，γ為三個(gè)互不重合的平面，給出下面四個(gè)命題：①α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；③l∥α，l⊥β，則α⊥β．④若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線．其中正確命題的序號(hào)是．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，可判斷①的正誤；由兩個(gè)平行的平面與第三個(gè)平面的夾角相同，可判斷②的正誤；根據(jù)面面垂直的判斷定理，我們判斷③的正誤；若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，可判斷④的正誤；逐一分析后，即可得到正確的答案．【解答】解：①中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故①錯(cuò)誤；②中，若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β，故②正確；③中，若l∥α，l⊥β，則α中存在直線a平行l(wèi)，即a⊥β，由線面垂直的判定定理，得則α⊥β，故③正確；④中，若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故④的錯(cuò)誤；故答案：②③14.若函數(shù)的零點(diǎn)是拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則

．參考答案：略15.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積是_____

參考答案：16.已知函數(shù)，則=

.參考答案：試題分析：∵1<ln3<2,∴==.考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).17.橢圓的右焦點(diǎn)為F(c,0),上下頂點(diǎn)分別為A、B，直線AF交橢圓于另一點(diǎn)P，若PB的斜率為,則橢圓的離心率e=_______。參考答案：或設(shè)，則滿足，即，則，的斜率之積為，因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以，即，解得?

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)100名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到如圖聯(lián)表．且平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過(guò)50kg為肥胖．已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為0.8．

常喝不常喝合計(jì)肥胖60

不肥胖

10

合計(jì)

100（1）求肥胖學(xué)生的人數(shù)并將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有95%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說(shuō)明你的理由．附：參考公式：x2=P（x2≥x0）0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)在全部100人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為0.8，做出肥胖的學(xué)生人數(shù)，即可填上所有數(shù)字．（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的公式，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到有95%的把握說(shuō)看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明與性別有關(guān)．【解答】解：（1）在全部100人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為0.8，則肥胖的學(xué)生為80人；

常喝不常喝合計(jì)肥胖602080不胖101020合計(jì)7030100﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：K2=≈4.76＞3.841，因此有95%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)．19.已知命題，命題，是的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略20.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，求當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)的值恒為負(fù)數(shù)?參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，由得或不等式的解集為------------------------6分（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒有成立，則，即。當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值恒為負(fù)數(shù)。--------------------13分

略21.在三棱錐D-ABC中，AD⊥平面ABC，∠ABC=90°，已知，，E是AC的中點(diǎn)，.（1）求證:BE⊥平面ACD；（2）若AD∥平面BEF，求三棱錐C-BEF的體積.參考答案：(1)見解析.(2).【分析】(1)由題意利用幾何關(guān)系結(jié)合線面垂直的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(2)由題意首先求得點(diǎn)B到直線CEF的距離，然后轉(zhuǎn)化定點(diǎn)即可求解三棱錐的體積.【詳解】（1）證明:∵面，面∴又∵，∴∵∴面（2）∵面，面面∴，∵是的中點(diǎn)∴∵面∴面∴∵，，∴

∴∴【點(diǎn)