2022年河南省許昌市許昌第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，設(shè)Ox、Oy是平面內(nèi)相交成45°角的兩條數(shù)軸，、分別是x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量=x+y，則把有序數(shù)對(duì)（x，y）叫做向量在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)，在此坐標(biāo)系下，假設(shè)=（﹣2，2），=（2，0），=（5，﹣3），則下列命題不正確的是（）A．=（1，0） B．||=2 C．∥ D．⊥參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用定義判斷A，根據(jù)余弦定理判斷B，根據(jù)向量共線定理判定C，轉(zhuǎn)化為正交分解判斷D．【解答】解：=1×+0×，∴=（1，0）；故A正確；由余弦定理可知||==2，故B錯(cuò)誤；∵==（3，﹣3）=﹣，∴∥，故C正確；的直角坐標(biāo)為（0，2），的直角坐標(biāo)系為（2，0），∴．故D正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的基本定理，屬于中檔題．2.將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移單位后，得到的圖象的函數(shù)解析式為（）A．y=cos（2x+） B．y=﹣sin2x C．y=cos（2x+） D．y=sin2x參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移單位后，得到y(tǒng)=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin2x，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．3.在區(qū)間范圍內(nèi)，函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.給出以下命題：

①若、均為第一象限角，且，且；②若函數(shù)的最小正周期是，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的周期是⑤函數(shù)的值域是其中正確命題的個(gè)數(shù)為：A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D6.（5分）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（） A． B． C． D． 參考答案：考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．分析： 逐一分析各個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系是否完全相同，只有兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)．解答： A中的兩個(gè)函數(shù)定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)．B中的兩個(gè)函數(shù)定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，故不是同一個(gè)函數(shù)．C中的兩個(gè)函數(shù)定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)．D中的兩個(gè)函數(shù)定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同，故是同一個(gè)函數(shù)．故選

D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查構(gòu)成函數(shù)的三要素，只有兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)．7.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10=80，則a1+a13的值為（）A．20 B．40 C．60 D．80參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式直接求解．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a4+a6+a8+a10=80，∴a4+a6+a8+a10=2（a1+a13）=80，解得a1+a13=40．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列中兩項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.從學(xué)號(hào)為0～50的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是

(

)A.1,2,3,4,5

B.5,16,27,38,49

C.2,4,6,8,10

D.4,13,22,31,40參考答案：D略9.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，則?U（A∩B）=（） A． {1，4，5} B． {1，2，3} C． {3，4} D． {4}參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 直接利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算法則求解即可．解答： 解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，∴A∩B={2，3}，由全集U={1，2，3，4，5}，∴?U（A∩B）={1，4，5}．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)知識(shí)的考查．10..與的等比中項(xiàng)是（

）A.

B.1

C.-1

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線2x+ay﹣2=0與直線ax+（a+4）y﹣1=0平行，則a的值為．參考答案：﹣2或4【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】根據(jù)直線平行的條件，列出關(guān)于a的方程并解之，即可得到實(shí)數(shù)a的值為﹣2或4．【解答】解：∵2x+ay﹣2=0與直線ax+（a+4）y﹣1=0平行，∴，解之得a=﹣2或4故答案為：﹣2或4【點(diǎn)評(píng)】本題給出兩條直線互相平行，求參數(shù)a之值．著重考查了直線的方程與直線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè){an}是正項(xiàng)數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn滿足：4Sn＝(an－1)·(an＋3)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________.參考答案：2n＋1略13.函數(shù)的定義域是

；參考答案：略14.如圖四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為SA上的點(diǎn)，當(dāng)E滿足條件：時(shí)，SC∥面EBD．參考答案：SE=AE【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】由線面平行的性質(zhì)定理可得SC∥OE，進(jìn)而根據(jù)O為AC的中點(diǎn)，可得：E為SA的中點(diǎn)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵SC∥平面EBD，SC?平面SAC，平面SAC∩平面EBD=OE，∴SC∥OE，又∵底面ABCD為平行四邊形，O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，故O為AC的中點(diǎn)，∴E為SA的中點(diǎn)，故當(dāng)E滿足條件：SE=AE時(shí)，SC∥面EBD．故答案為：SE=AE（填其它能表述E為SA中點(diǎn)的條件也得分）15.右圖所示是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時(shí)間（月）的關(guān)系：，有以下敘述：①

這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2；②

第5個(gè)月時(shí)，浮萍的面積就會(huì)超過(guò)；③

浮萍從蔓延到需要經(jīng)過(guò)個(gè)月；④

浮萍每個(gè)月增加的面積都相等.其中正確的說(shuō)法是______________.參考答案：略16.等式成立的x的范圍是

.參考答案：17.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則m=

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列中，，求及數(shù)列的前6項(xiàng)和的值。參考答案：略19.（14分）（2015秋?清遠(yuǎn)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，4），B（2，7）．（1）求實(shí)數(shù)的k，b值；（2）證明當(dāng)x∈（﹣∞，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)帶入f（x）解析式便可得到關(guān)于k，b的二元一次方程組，從而可解出k，b；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＜x2，然后作差，從而證明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)．【解答】解：（1）f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），B（2，7）；∴；∴k=3，b=1；（2）證明：f（x）=3x+1，設(shè)x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，則：f（x1）﹣f（x2）=3（x1﹣x2）；∵x1＜x2；∴x1﹣x2＜0；∴f（x1）＜f（x2）；∴x∈（﹣∞，+∞）時(shí)，f（x）是增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】考查圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式的關(guān)系，增函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過(guò)程．20.設(shè)集合（1）若，使求的取值范圍；（2）若，使求的取值范圍。參考答案：（1）故的取值范圍（2）因?yàn)椋?1.如圖，長(zhǎng)方體中，，，，（1）求異面直線和所成的角；（2）求證：直線平面．參考答案：（1）異面直線和所成的角為．（2）證明見(jiàn)解析．（1）解：∵長(zhǎng)方體中，，∴是異面直線和所成的角，∵長(zhǎng)方體中，，，，，∴，∴，∴異面直線和所成的角為．（2）解：證明：連結(jié)，∵長(zhǎng)方體中，，又平面，平面，∴直線平面．22.某家用轎車(chē)的購(gòu)車(chē)費(fèi)9.5萬(wàn)元，保險(xiǎn)費(fèi)、保養(yǎng)費(fèi)及換部分零件的費(fèi)用合計(jì)每年平均4000元，每年行車(chē)?yán)锍贪?萬(wàn)公里，前5年性能穩(wěn)定，每年的油費(fèi)5000元，由于磨損，從第6年開(kāi)始，每年的油費(fèi)以500元的速度增加，按這種標(biāo)準(zhǔn)，這種車(chē)開(kāi)多少年報(bào)廢比較合算？參考答案：20【分析】設(shè)這種車(chē)開(kāi)