2021年河南省商丘市永城靶廠中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如右圖所示，它的正視圖和側(cè)視圖均為半

圓，俯視圖為圓，則這個空間幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知滿足不等式組,則目標函數(shù)的最大值為A.10

B.8

C.6

D.4參考答案：C3.（5分）已知函數(shù)，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，且，則φ=（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：先將三角函數(shù)整理為cos（2x﹣φ），再將函數(shù)平移得到g（x）=cos（2x+﹣φ），由且，即可得到φ的值．解：∵f（x）=sin2xsinφ+cosφ（cos2x﹣）=sin2xsinφ+cosφcos2x=cos（2x﹣φ），∴g（x）=cos（2x+﹣φ），∵g（）=，∴2×+﹣φ=2kπ（k∈Z），即φ=﹣2kπ（k∈Z），∵0＜φ＜π，∴φ=．故答案為：D【點評】：本題考查的知識點是三角恒等變換及函數(shù)圖象的平移變換，其中熟練掌握圖象的平移變換法則“左加右減，上加下減”，是解答本題的關(guān)鍵．4.已知，則()A.

B.

C.

D.參考答案：C5.若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人,這五人被錄用的機會均等,則甲或乙被錄用的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D略6.設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，若函數(shù)，對所有的都成立，則當時t的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：C因為奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，所以最大值為，要使對所有的都成立，則，即，即，當時，不等式成立。當時，不等式的解為。當時，不等式的解為。綜上選C.7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.已知命題p：關(guān)于x的方程有實根，命題q：關(guān)于x函數(shù)在上為增函數(shù)，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實數(shù)a取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C10.在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】通過分析冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的特征可得解.【詳解】函數(shù)，與，答案A沒有冪函數(shù)圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像特征，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律，第個等式為

.參考答案：12.若等比數(shù)列{an}的前項n和為Sn，且，則

參考答案：1713.若點P在曲線C1：上，點Q在曲線C2：(x－5)2＋y2＝1上，點R在曲線C3：(x＋5)2＋y2＝1上，則|PQ|+|PR|的最大值是

。參考答案：1014.一個直徑等于2的半圓，過作這個圓所在平面的垂線，在垂線上取一點,使，為半圓上的一個動點，、分別為在、上的射影。當三棱錐的體積最大時，與平面所成角的正弦值是________________.參考答案：略15.正四面體ABCD的棱長為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是.參考答案：答案：解析：當射影構(gòu)成三角形時，面積最小為；當射影構(gòu)成正方形時，此時正四面體上的所有點在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形是一個邊長為的正方形，故面積最大為。16.若等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,則

.參考答案：50略17.某質(zhì)量監(jiān)測中心在一屆學生中隨機抽取39人，對本屆學生成績進行抽樣分析.統(tǒng)計分析的一部分結(jié)果，見下表:統(tǒng)計組人數(shù)平均分標準差組組根據(jù)上述表中的數(shù)據(jù)，可得本屆學生方差的估計值為

(結(jié)果精確到).參考答案：56三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，過作垂直交于點，作垂直交于點，平面交于點，且，.（1）點是上任一點，求的最小值（2）求證：、在以為直徑的圓上；（3）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

參考答案：（2）底面，，又又平面，，

略19.在中，角所對的邊分別為，且滿足.（1）求角的大??；（2）已知，的面積為，求邊長的值.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用正弦定理求解；(2)借助題設(shè)條件運用三角形面積公式及余弦定理求解.試題解析：（1）在中，由正弦定理得：.因為，所以，從而，又，所以，所以.（2）在中，，得.由余弦定理得：，所以.考點：正弦定理和余弦定理等有關(guān)知識的綜合運用．20.（本小題滿分13分）在四面體ABCD中，△BCD是邊長為2的正三角形，面ABD面⊥BCD，面ABC⊥面ADC,

M、N分別是AC、BC的中點．（1）過三點D,M,N的平面α與面ABD交于直線，求證：∥MN；（2）若AB=AD，求四面體ABCD的體積．參考答案：（1）∵M、N分別是AC、BC的中點，∴MN∥AB∴MN∥面ABD

（2分）又MN面α，α∩面ABD=，∴∥MN（4分）（2）如圖取BD中點O，連AO、CO，∵AB=AD，BCD為正三角形

（6分）∴AO⊥BD，OC⊥BD，又面ABD⊥面BCD∴AO⊥面BCD

（8分）過B作BE⊥AC，連結(jié)DE，因為，所以DE⊥AC，連結(jié)OE，由面ABC⊥面ADC，得BE⊥DE

（9分）在等腰RtBED中，由BD=2得OE=1，在RtOEC中，OC=，所以，在Rt△AOC中，由OC=，，得OA=

（12分）∴=（13分）21.數(shù)列{}的前項和為，是和的等差中項，等差數(shù)列{}滿足，．（1）求數(shù)列{}，{}的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.

參考答案：（1）∵是和的等差中項，∴，

當時，，（2）…………14分略22.在平面四邊形ABCD中，，，，.（1）求∠C；（2）若E是BD的中