2022-2023學(xué)年山東省青島市平度云山鎮(zhèn)云山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2++=，且||=||，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意畫出圖形，欲求向量在方向上的投影，根據(jù)投影的計(jì)算公式，只須求出這兩個(gè)向量的夾角及向量的模，借助于平面幾何圖形得出三角形OAB為正三角形，最后利用向量在方向上的投影的定義即可求解．【解答】解：由題意因?yàn)椤鰽BC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2++=，且||=||，對(duì)于++=?=，所以可以得到圖形為：因?yàn)?，所以四邊形ABOC為平行四邊形，又由于||=||，所以三角形OAB為正三角形且邊長(zhǎng)為1，所以四邊形ABOC為邊長(zhǎng)為1且角ACB為60°的菱形，所以向量在方向上的投影為：||cos＜，＞=1×cos30°=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩個(gè)向量的夾角定義，還考查向量在另外一個(gè)向量上的投影的定義及學(xué)生的分析問(wèn)題的數(shù)形結(jié)合的能力．2.某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則f（x）=AP+PF．那么，可推知方程解的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得當(dāng)A、P、F共線，即x=時(shí)，f（x）取得最小值為＜，當(dāng)P與B或C重合，即x=1或0時(shí)，f（x）取得最大值為+1＞．由此作出函數(shù)的圖象可得答案．【解答】解：由題意可得函數(shù)=AP+PF，當(dāng)A、P、F共線，即x=時(shí)，f（x）取得最小值為＜，當(dāng)P與B或C重合，即x=1或0時(shí)，f（x）取得最大值為+1＞．故函數(shù)f（x）的圖象應(yīng)如圖所示：而方程解的個(gè)數(shù)就是函數(shù)f（x）與y=的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，故方程解的個(gè)數(shù)應(yīng)為2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．3.若，則直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.化簡(jiǎn)﹣+﹣得（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，根據(jù)向量加法及減法的三角形法則，我們易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故選D5.參考答案：D6.已知函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖象為（

）

參考答案：D7.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，排放時(shí)污染物的含量不得超過(guò)1%．已知在過(guò)濾過(guò)程中廢氣中的污染物數(shù)量P（單位：毫克/升）與過(guò)濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：P=P0e﹣kt，（k，P0均為正的常數(shù)）．若在前5個(gè)小時(shí)的過(guò)濾過(guò)程中污染物被排除了90%．那么，至少還需（）時(shí)間過(guò)濾才可以排放．A．小時(shí) B．小時(shí) C．5小時(shí) D．10小時(shí)參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】先利用函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合前5個(gè)小時(shí)消除了90%的污染物，求出常數(shù)k的值，然后根據(jù)指數(shù)非常，即可求出結(jié)論．【解答】解：由題意，前5個(gè)小時(shí)消除了90%的污染物，∵P=P0e﹣kt，∴（1﹣90%）P0=P0e﹣5k，∴0.1=e﹣5k，即﹣5k=ln0.1∴k=﹣ln0.1；則由10%P0=P0e﹣kt，即0.1=e﹣kt，∴﹣kt=ln0.1，即（ln0.1）t=ln0.1，∴t=5．故選：C8.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）

A.

B..C.

D.參考答案：C9.已知α，β為銳角，且cosα=，cosβ=，則α+β的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由題意求出，，然后求出0＜α+β＜π，求cos（α+β）的值，確定α+β的值．【解答】解：由α，β為銳角，且cosα=，cosβ=，可得，，且0＜α+β＜π，，故故選B．10.若函數(shù)f(x)=x3－6bx+3b在(0，1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

（

）

A．(0，1)

B．(－∞，1)

C．(0，+∞)

D．(0，0.5)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于

.參考答案：6012.若冪函數(shù)y=xa的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)題意，將點(diǎn)（2，）的坐標(biāo)代入y=xa中，可得=2a，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)（2，）在冪函數(shù)y=xa的圖象上，則有=2a，解可得a=﹣1；故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)解析式的計(jì)算，注意冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別．13.已知函數(shù)，則函數(shù)的對(duì)稱軸方程為_(kāi)_________,函數(shù)在區(qū)間上的最大值是_________。參考答案：，

1

14.如圖所示為某幾何體的三視圖，則該幾何體最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為_(kāi)____，體積為_(kāi)_____.參考答案：

【分析】先找到三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體原圖，再求最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)和體積.【詳解】由三視圖得幾何體原圖是如圖所示的四棱錐P-ABCD,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD,PA=2,所以最長(zhǎng)的棱為PC=,幾何體體積.故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體和幾何體體積是計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15.函數(shù)的奇偶性為

.參考答案：奇函數(shù)16.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=_____________參考答案：略17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（，1]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|}，由此能求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|}，解得{x|}，故答案為：（]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,

F是BE的中點(diǎn)，求證：(1)

FD∥平面ABC;

(2)

AF⊥平面EDB.參考答案：（12分）證明：(1)取AB的中點(diǎn)M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點(diǎn)

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四邊形FMCD是平行四邊形∴FD∥MCFD∥平面ABC················6(2)

因M是AB的中點(diǎn)，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中點(diǎn),EA=AB所以AF⊥EB.··················12略19.（本題滿分10分）已知⊥平面,⊥平面,△為等邊三角形,,為的中點(diǎn).求證: （I）∥平面.（II）平面⊥平面.參考答案：證明:(1)取CE的中點(diǎn)G,連接FG,BG.因?yàn)镕為CD的中點(diǎn),所以GF∥DE且GF=DE.

----2分因?yàn)锳B⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,所以AB∥DE,所以GF∥AB.又因?yàn)锳B=DE,所以GF=AB.

--------------------------------------------------2分所以四邊形GFAB為平行四邊形,則AF∥BG.因?yàn)锳F?平面BCE,BG平面BCE,所以AF∥平面BCE.

--------------------------------------------------5分(2)因?yàn)椤鰽CD為等邊三角形,F為CD的中點(diǎn),所以AF⊥CD,因?yàn)镈E⊥平面ACD,AF平面ACD,所以DE⊥AF.又CD∩DE=D,故AF⊥平面CDE.

------------------------8分因?yàn)锽G∥AF,所以BG⊥平面CDE.因?yàn)锽G平面BCE,所以平面BCE⊥平面CDE.

-------------------------------------------10分20.為響應(yīng)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號(hào)召，某貧困縣在精準(zhǔn)推進(jìn)上下實(shí)功，在在精準(zhǔn)落實(shí)上見(jiàn)實(shí)效現(xiàn)從全縣扶貧對(duì)象中隨機(jī)抽取16人對(duì)扶貧工作的滿意度進(jìn)行調(diào)查，以莖葉圖中記錄了他們對(duì)扶貧工作滿意度的分?jǐn)?shù)(滿分100分)如圖所示，已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿意度分為“基本滿意”(分?jǐn)?shù)低于平均分)、“滿意”(分?jǐn)?shù)不低于平均分且低于95分)和“很滿意”(分?jǐn)?shù)不低于95分)三個(gè)級(jí)別.(1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和a的值;(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人是“很滿意”的概率.參考答案：（1）平均數(shù)為88；（2）【詳解】(1)由題意，根據(jù)圖中個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由平均數(shù)與中位數(shù)相同，得平均數(shù)為，所以，解得；(2)依題意，人中，“基本滿意”有人，“滿意”有人，“很滿意”有人.“滿意”和“很滿意”的人共有人.分別記“滿意”的人為，，，，“很滿意”的人為，，，.從中隨機(jī)抽取人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件共個(gè)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.用事件表示“人中至少有人是很滿意”這一件事，則事件由個(gè)基本事件組成：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有22個(gè).故事件的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中熟記莖葉圖的中的平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，以及利用列舉法得出基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

21.設(shè)全集，求的值．參考答案：略22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．（1）求角C的大小（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：（1）．（2）.