2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角，，的對邊分別為，，，且.則（）A． B．或 C． D．2．已知等比數(shù)列中，，該數(shù)列的公比為A．2 B．-2 C． D．33．若圓與圓外切，則（）A．21 B．19 C．9 D．-114．當(dāng)為第二象限角時，的值是（）．A． B． C． D．5．已知實數(shù)滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為()A． B． C．1 D．56．正方體中,直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．7．已知，若，則（）A． B． C． D．8．函數(shù)的最小正周期是A． B． C． D．9．等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．27 B．36 C．45 D．5410．角的終邊經(jīng)過點，那么的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若八個學(xué)生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數(shù)據(jù)的方差是______12．體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.13．過點且與直線l：垂直的直線方程為______.（請用一般式表示）14．若數(shù)列的前4項分別是，則它的一個通項公式是______.15．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則__________.16．設(shè)數(shù)列的前n項和為，關(guān)于數(shù)列，有下列三個命題：（1）若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；（2）若，則是等差數(shù)列：（3）若，則是等比數(shù)列這些命題中，真命題的序號是__________________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)(1)求的最值、單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先把的圖象向左平移個單位，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，求的值.18．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，，求的值；（2）令，若對任意都有恒成立，求的最大值.19．如圖，在三棱錐中，點，分別是，的中點，，．求證：⑴平面；⑵．20．某工廠要制造A種電子裝置45臺，B種電子裝置55臺，需用薄鋼板給每臺裝置配一個外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2m2，可做A、B的外殼分別為3個和5個，乙種薄鋼板每張面積3m2，可做A、B的外殼分別為6個和6個，求兩種薄鋼板各用多少張，才能使總的面積最?。?1．某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關(guān)系：，且投入的肥料費用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費等）百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為（單位：百元）.（1）求利潤函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）當(dāng)投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用余弦定理和正弦定理化簡已知條件，求得的值，即而求得的大小.【詳解】由于，所以，由余弦定理和正弦定理得，即，由于是三角形的內(nèi)角，所以為正數(shù)，所以，為三角形的內(nèi)角，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查正弦定理和余弦定理邊角互化，考查三角形的內(nèi)角和定理，考查兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列通項公式求公比.詳解：因為，所以選B.點睛：本題考查等比數(shù)列通項公式，考查基本求解能力.3、C【解析】試題分析：因為,所以且圓的圓心為,半徑為,根據(jù)圓與圓外切的判定(圓心距離等于半徑和)可得,故選C.考點：圓與圓之間的外切關(guān)系與判斷4、C【解析】

根據(jù)為第二象限角，，，去掉絕對值，即可求解．【詳解】因為為第二象限角，∴，，∴，故選C．【點睛】本題重點考查三角函數(shù)值的符合，三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號可以結(jié)合口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加記憶印象，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，再觀察圖像即可得解.【詳解】解：先作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，由圖可知目標函數(shù)所對應(yīng)的直線過點時目標函數(shù)取最小值，則，故選：A.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，重點考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】

作出相關(guān)圖形，通過平行將異面直線所成角轉(zhuǎn)化為共面直線所成角.【詳解】作出相關(guān)圖形，由于，所以直線與所成角即為直線與所成角，由于為等邊三角形，于是所成角余弦值為，故答案選C.【點睛】本題主要考查異面直線所成角的余弦值，難度不大.7、C【解析】

由，得，則，則.【考點定位】8、D【解析】

的最小正周期為，求解得到結(jié)果.【詳解】由解析式可知，最小正周期本題正確選項：【點睛】本題考查的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)進行化簡，由此求得的值.【詳解】依題意，所以，故選B.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】，故選C。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1.1【解析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此能求出這組數(shù)據(jù)的方差．【詳解】八個學(xué)生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（87+88+90+91+92+93+93+94）＝91，∴這組數(shù)據(jù)的方差為：S2[（87﹣91）2+（88﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]＝1.1．故答案為1.1．【點睛】本題考查方差的求法，考查平均數(shù)、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎(chǔ)題．12、【解析】正方體體積為8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π．故答案為：12π．點睛：設(shè)幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點.找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點即為球心.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.13、【解析】

與直線垂直的直線方程可設(shè)為，再將點的坐標代入運算即可得解.【詳解】解：與直線l：垂直的直線方程可設(shè)為，又該直線過點，則，則，即點且與直線l：垂直的直線方程為，故答案為：.【點睛】本題考查了與已知直線垂直的直線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義即可判斷出該數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可寫出該數(shù)列的一個通項公式．【詳解】解：∵，該數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，該數(shù)列的通項公式是：，故答案為：．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義以及等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

先利用輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡，根據(jù)三角函數(shù)的變化規(guī)律求出函數(shù)的解析式，即可計算出的值．【詳解】，由題意可得，因此，，故答案為．【點睛】本題考查輔助角公式化簡、三角函數(shù)圖象變換，在三角圖象相位變換的問題中，首先應(yīng)該將三角函數(shù)的解析式化為（或）的形式，其次要注意左加右減指的是在自變量上進行加減，考查計算能力，屬于中等題．16、（1）、（2）、（3）【解析】

利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和形式，逐一判斷即可.【詳解】既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是非零常數(shù)列，故（1）正確.等差數(shù)列的前項和是二次函數(shù)形式，且不含常數(shù)，故（2）正確.等比數(shù)列的前項和是常數(shù)加上常數(shù)乘以的形式，故（3）正確.故答案為：（1），（2），（3）【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，同時考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）函數(shù)，得最大值為，并解不等式，得到函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由平移變換、伸縮變換得到函數(shù)，再把代入求值.【詳解】（1）因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，.由，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）的圖象向左平移個單位得：，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得：，當(dāng)時，.【點睛】本題考查三角函數(shù)中的輔助角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)、圖象變換等知識，對三角函數(shù)圖象與性質(zhì)進行綜合考查.18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)得，得或，結(jié)合取值范圍求解；（2）結(jié)合換元法處理二次不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），即，即有，所以或，即或由于，，所以；（2），令，對任意都有恒成立，即對恒成立，只需，解得：，所以的最大值為.【點睛】此題考查根據(jù)三角函數(shù)值相等求自變量取值的關(guān)系，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)處理不等式問題，根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，涉及根的分布的問題.19、(1)見證明；(2)見證明【解析】

（1）由中位線定理即可說明，由此證明平面；（2）首先證明平面，由線面垂直的性質(zhì)即可證明【詳解】證明：⑴因為在中，點，分別是，的中點所以又因平面,平面從而平面⑵因為點是的中點，且所以又因,平面,平面,故平面因為平面所以【點睛】本題考查線面平行、線面垂直的判定以及線面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20、甲、乙兩種薄鋼板各5張，能保證制造A、B的兩種外殼的用量，同時又能使用料總面積最小．【解析】

本題可先將甲種薄鋼板設(shè)為x張，乙種薄鋼板設(shè)為y張，然后根據(jù)題意，得出兩個不等式關(guān)系，也就是3x+6y≥45、5x+6y≥55以及薄鋼板的總面積是z=2x+3y，然后通過線性規(guī)劃畫出圖像并求出總面積z=2x+3y的最小值，最后得出結(jié)果．【詳解】設(shè)甲種薄鋼板x張，乙種薄鋼板y張，則可做A種產(chǎn)品外殼3x+6y個，B種產(chǎn)品外殼5x+6y個，由題意可得3x+6y≥455x+6y≥55x≥0,y≥0，薄鋼板的總面積是可行域的陰影部分如圖所示，其中l(wèi)1：3x+6y=45、l2：因目標函數(shù)z=2x+3y在可行域上的最小值在區(qū)域邊界的A5此時z的最小值為2×5+3×5=25即甲、乙兩種薄鋼板各5張，能保證制造A、【點睛】（1）利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)最值的步驟①作圖：畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標函數(shù)所表示的平面直角坐標系中的任意一條直線l；②平移：將l平行移動，以確定最優(yōu)解所對應(yīng)的點的位置．有時需要進行目標函數(shù)l和可行域邊界的斜率的大小比較；③求值：解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標，