山東省德州市寧津鎮(zhèn)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m，n表示兩條不同的直線(xiàn)，α表示平面，且nα，則“m∥n”是“m∥α”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D2.函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，令，，則下列關(guān)系正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A因?yàn)?，所?解得.所以,由,得到為遞減函數(shù)，而,則即.故選B.3.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間（a,b），導(dǎo)函數(shù)在（a,b）內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間（a,b）內(nèi)有極小值點(diǎn)有A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

參考答案：A略4.在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)距離為，且與點(diǎn)距離為的直線(xiàn)共有（

）A

條

B

條

C

條

D

條參考答案：B略5.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為（

）A．

B． C．

D．或參考答案：B6.設(shè)有一個(gè)回歸方程＝6－6.5x，變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均()A.增加6.5個(gè)單位 B.增加6個(gè)單位C.減少6.5個(gè)單位 D.減少6個(gè)單位參考答案：C由回歸方程的性質(zhì)結(jié)合題中的回歸方程可得，變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均減少6.5個(gè)單位.本題選擇C選項(xiàng).7.命題“?x∈R，f（x）＞0”的否定為（）A．?x0∈R，f（x0）＞0 B．?x∈R，f（x）＜0 C．?x0∈R，f（x0）≤0 D．?x∈R，f（x）≤0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫(xiě)出原命題的否定【解答】解：原命題為“?x∈R，f（x）＞0∵原命題為全稱(chēng)命題∴其否定為存在性命題，且不等號(hào)須改變∴原命題的否定為：?x0∈R，f（x0）≤0故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握全稱(chēng)命題：“?x∈A，P（x）”的否定是特稱(chēng)命題：“?x∈A，非P（x）”，熟練兩者之間的變化．8.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A,B,M圖象上任意一點(diǎn)，其中，若不等式恒成立，則稱(chēng)函數(shù)上“k階線(xiàn)性近似”.若函數(shù)上“k階線(xiàn)性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：C9.已知向量（ ）

A．—3 B．—2

C．l

D．－l參考答案：A略10.已知橢圓和雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓和雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（

）A、16

B、25

C、9

D、不為定值參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則=___________.參考答案：12.下列說(shuō)法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函數(shù)的最小正周期是；③“在中，若，則”的逆命題是真命題；④“”是“直線(xiàn)和直線(xiàn)垂直”的充要條件；其中正確的說(shuō)法是 （只填序號(hào)）.參考答案：①②③13.設(shè)函數(shù)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則f(x)的極小值為▲

．參考答案：－2函數(shù)的定義域?yàn)?，且?.................列表考查函數(shù)的性質(zhì)如圖所示：?jiǎn)握{(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值：.

14.設(shè)則________．參考答案：15.如圖，四面體的三條棱兩兩垂直，，為四面體外一點(diǎn).給出下列命題.①不存在點(diǎn),使四面體有三個(gè)面是直角三角形;②不存在點(diǎn),使四面體是正三棱錐;③存在點(diǎn),使與垂直并且相等;④存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn),使點(diǎn)在四面體的外接球面上。其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：

3，4

略16.底面半徑為1的圓柱形容器里放有四個(gè)半徑為0.5的實(shí)心鐵球，四個(gè)球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切，現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒(méi)所有鐵球，則容器中水高為_(kāi)___（提示：正方體中構(gòu)造正四面體）參考答案：17.已知,,對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________參考答案：(文)

（理）4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線(xiàn)，中，點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，在拋物線(xiàn)上，且是以角為直角的等腰直角三角形，求的面積.參考答案：解：的焦點(diǎn)，如圖∵是以角為直角的等腰直角三角形∴直線(xiàn)的方程為………………2分將代入得∴∴…………6分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，………10分（注：求出一種情況給5分）

略19.某工廠為提高生產(chǎn)效率,開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式,為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式,根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過(guò)m不超過(guò)m合計(jì)第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

合計(jì)

(3)根據(jù)⑵中的列表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，．參考答案：答案(1)第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為,第二種生產(chǎn)方式平均數(shù)為,∴,即第一種生產(chǎn)方式完成任務(wù)的平均時(shí)間大于第二種,∴第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(4分)(2)由莖葉圖數(shù)據(jù)得到,可得列聯(lián)表為(8分)(3),∴有的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.(12分)20.已知曲線(xiàn)f(x)=ax2＋2在x=1處的切線(xiàn)與2x-y+1=0平行（1）求f(x)的解析式

（2）求由曲線(xiàn)y=f(x)與，，所圍成的平面圖形的面積。參考答案：略21.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．求證：（1）直線(xiàn)EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專(zhuān)題：證明題．分析：（1）根據(jù)線(xiàn)面平行關(guān)系的判定定理，在面ACD內(nèi)找一條直線(xiàn)和直線(xiàn)EF平行即可，根據(jù)中位線(xiàn)可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，滿(mǎn)足定理?xiàng)l件；（2）需在其中一個(gè)平面內(nèi)找一條直線(xiàn)和另一個(gè)面垂直，由線(xiàn)面垂直推出面面垂直，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而B(niǎo)D?面BCD，滿(mǎn)足定理所需條件．解答：證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．∴EF是△ABD的中位線(xiàn)，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴直線(xiàn)EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理．考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．22.（本題滿(mǎn)分10分）已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)