.1.2不等式的性質(zhì)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]經(jīng)歷通過(guò)類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式性質(zhì)的探索過(guò)程，掌握不等式的性質(zhì)；通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境和實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)，積極引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步體驗(yàn)不等式與等式的區(qū)別掌握不等式的性質(zhì)，并利用不等式的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人交流合作的重要性．[學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)]重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)和應(yīng)用難點(diǎn)：不等號(hào)方向的確定.[教學(xué)設(shè)計(jì)]一、情景導(dǎo)入，生成問(wèn)題舊知回顧（1）由a+2=b+2能得到a=b？（2）由a-2=b-2能得到a=b？（3）由0.5a=0.5b能得到a=b？（4）由-2a=-2b能得到a=b？等式的性質(zhì)：等式的基本性質(zhì)1：在等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式，結(jié)果仍相等．如果a=b，那么a±c=b±c等式的基本性質(zhì)2：在等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0)，結(jié)果仍如果a=b，那么ac=bc或（c≠0）。二.問(wèn)題探知發(fā)現(xiàn)規(guī)律觀察：用“<”或“>”填空，并找一找其中的規(guī)律.(1)6>46+2____4+26－2____4－2(2)–1<3-1+2____3+2-1－3____3－3由上面規(guī)律填空：當(dāng)不等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)(或式子)時(shí)，不等號(hào)的方向；天平演示：師板書：不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變.如果a＞b那么a±c﹥b±c達(dá)成目標(biāo)1例1：用不等式的性質(zhì)解下列不等式(1)x-7＞26(2)x+5>-1(3)4x<3x-5觀察：用“<”或“>”填空，并找一找其中的規(guī)律.(3)6＞26×5____2×56÷2____2÷2(4)–2<3-2×6____3×6-2÷2____3÷2當(dāng)不等式的兩邊乘以同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向______.天平演示：不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.字母表示為：如果a>b，c>0那么ac>bc（或）達(dá)成目標(biāo)2例2：用不等式的性質(zhì)解下列不等式(1)6x<-5(2)3x-5>-9觀察：用“<”或“>”填空，并找一找其中的規(guī)律（5）6＞26×(-2)____2×(-2)6÷(-2)____2÷(-2)（6）–2<4(-2)×(-2)____4×(-2)(-2)÷(-2)____4÷(-2)當(dāng)不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向_______.不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.如果a>b，c<0那么acbc（或）達(dá)成目標(biāo)3例3：用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)-8x>10(2)-4x+2﹥3三、鞏固應(yīng)用不等式性質(zhì)1：不等式兩邊加(減去)同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式性質(zhì)2：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。達(dá)成總目標(biāo)因?yàn)?.5＞5.7所以-7.5＜-5.7()因?yàn)閍+8＞4所以a＞-4()因?yàn)?a＞4b所以a＞b()因?yàn)?1＞-2所以-a-1＞-a-2()因?yàn)?＞2所以3a＞2a()生成能力例4：a是任意有理數(shù)，試比較5a與3a的大小解：∵5＞3∴5a>3a這種解法對(duì)嗎？如果正確，說(shuō)出它根據(jù)的是不等式的哪一條基本性質(zhì)；如果不正確，請(qǐng)就明理由答：這種解法不正確，因?yàn)樽帜竌的取值范圍我們并不知道。如果a<0那么5a<3a；如果a>0那么5a>3a四：檢測(cè)反饋，達(dá)成目標(biāo)設(shè)m＞n，用“＞”或“＜”填空(1)m-5____n-5(2)m+4____n+4(3)6m____6n(4)-3m____-3n練習(xí)：教材133：1，2題..課后反思1、本節(jié)課，我覺(jué)得基本上達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，在重點(diǎn)的把握，難點(diǎn)的突破上也基本上把握得不錯(cuò)。學(xué)生通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)基本掌握了這3個(gè)性質(zhì)，且能熟練的利用性質(zhì)做簡(jiǎn)單的不等式題。課堂開始，通過(guò)情景導(dǎo)入回顧等式的性質(zhì)，為新課的順利進(jìn)行做好知識(shí)鋪墊。通過(guò)常見(jiàn)而簡(jiǎn)單的天平問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探究得出不等式的性質(zhì)1。然后通過(guò)比較簡(jiǎn)單的不等式的變化，探究出不等式的性質(zhì)2和3。3、本節(jié)課是通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察法、類比法進(jìn)行探索研究的，降低了臺(tái)階，提高了達(dá)標(biāo)效果，還體現(xiàn)了對(duì)科研思維、方法的訓(xùn)練。如類比一元一次方程即等式的性質(zhì)來(lái)學(xué)習(xí)一元一次不等式的性質(zhì)，讓學(xué)生非常清楚地看到不等式的性質(zhì)與方程中的等式性質(zhì)是類似的，其他步驟都是相同的，特別是性質(zhì)（1）、不等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變。性質(zhì)（2）不等式兩邊同時(shí)乘（或除）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，而性質(zhì)（3）特別強(qiáng)調(diào)：“負(fù)變”。4、教師只作出適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，做到少講，少板書，另外，通過(guò)畫數(shù)軸，把不等式的解集用數(shù)軸表示出來(lái)，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。在教學(xué)過(guò)程中，雖然學(xué)生參與的積極性較高，課堂氣氛活躍，但還是發(fā)現(xiàn)一些明顯的不足：課堂節(jié)奏太快，留給學(xué)生思考的時(shí)間有點(diǎn)少，沒(méi)能讓學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間進(jìn)行自主探討，自主發(fā)展。定位太低，過(guò)于照顧困難學(xué)生，分層指導(dǎo)的思想體現(xiàn)不充分。雖然有一定程度的合作，但是明顯不流暢，說(shuō)明相應(yīng)訓(xùn)練還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠?！傊?，在這節(jié)課的執(zhí)教過(guò)程中，我不但虛心邀請(qǐng)各位專家、同事給予指點(diǎn)，而且能自己查閱資料，反復(fù)揣摩，也悟到了很多。我會(huì)在以后的教學(xué)中，繼續(xù)努力提高教學(xué)技巧，逐步完善自己的課堂教學(xué)。課標(biāo)分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（最新版）》的具體要求是：“2．不等式與不等式組（1）結(jié)合具體問(wèn)題，了解不等式的意義（參見(jiàn)例53），探索不等式的基本性質(zhì)。（2）能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會(huì)用數(shù)軸確定由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集。（3）能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題?！苯馕鋈缦拢?．對(duì)于“不等式的意義”要求：一是“結(jié)合具體問(wèn)題”，二是“了解”．通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的研究，體會(huì)現(xiàn)實(shí)世界各種各樣的數(shù)量關(guān)系，有等量關(guān)系也有不等關(guān)系．在本節(jié)中，特別強(qiáng)調(diào)要充分注意不等式的現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問(wèn)題研究起，主動(dòng)收集尋找“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”問(wèn)題作為學(xué)習(xí)材料，感受生活中存在的不等關(guān)系，會(huì)根據(jù)生活中的不等關(guān)系建立不等式的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活．2．對(duì)于“不等式的基本性質(zhì)”要求是“探索”．開展研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生獨(dú)立思考，合作交流，積極探索，歸納異同，通過(guò)自主探究和試驗(yàn)、歸納的方法得到不等式基本性質(zhì)，通過(guò)類比的方法讓學(xué)生體會(huì)等式與不等式的異同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．理解并掌握不等式的三個(gè)基本性質(zhì)，正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)將不等式進(jìn)行變形，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用不等式性質(zhì)三時(shí)應(yīng)注意首先認(rèn)清該數(shù)的性質(zhì)，再?zèng)Q定是否變號(hào)．3.不等式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以對(duì)不等式的學(xué)習(xí)有著重要的實(shí)際意義。同時(shí)，不等式的基本性質(zhì)也是以后順利學(xué)習(xí)解一元一次不等式和解一元一次不等式組的有關(guān)內(nèi)容的理論基礎(chǔ)，起到重要的奠基作用?！恫坏仁降幕拘再|(zhì)》教材分析本節(jié)課的內(nèi)容是人教版九年義務(wù)教育七年級(jí)下冊(cè)第九章第一課第二小節(jié)《不等式的基本性質(zhì)》的第一課時(shí)，教材第116—119頁(yè)。為了更好的了解教材，我從以下三個(gè)方面進(jìn)行分析：（1）教材的地位與作用；（2）教學(xué)目標(biāo)；（3）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。一、教材的地位與作用本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了等式的基本性質(zhì)，掌握了一元一次方程解法的基礎(chǔ)上，研究不等式的性質(zhì)，同時(shí)不等式的性質(zhì)是解不等式的重要依據(jù)，因此它是不等式解法的核心之一，是本章的基礎(chǔ)。同時(shí)，不等式的性質(zhì)還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法。因此這也是前后數(shù)學(xué)知識(shí)銜接的橋梁和紐帶。因此學(xué)好本節(jié)課有著非常重要的作用。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與能力1、理解不等式的性質(zhì)；2、會(huì)解簡(jiǎn)單的不等式并能在數(shù)軸上表示出來(lái)；3、運(yùn)用不等式解決有關(guān)的問(wèn)題，逐步認(rèn)識(shí)一元一次不等式的應(yīng)用價(jià)值。過(guò)程與方法1、通過(guò)類比等式的性質(zhì)，體會(huì)不等式與等式的異同，逐步掌握類比的思想方法；2、在類比中等到不等式的解法，充分應(yīng)用數(shù)軸這個(gè)直觀工具來(lái)理解不等式的解集；3、經(jīng)歷有具體實(shí)例建立不等式模型的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與數(shù)學(xué)能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1、認(rèn)識(shí)通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、類比可以獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性；2、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)由于在探究的過(guò)程中，需要采用類比的方法來(lái)得出結(jié)論，對(duì)學(xué)生的抽象思維能力要求較高，但對(duì)于七年級(jí)的學(xué)生而言，其形象思維能力占主導(dǎo)地位，在探究的過(guò)程中難免會(huì)遇到困難。根據(jù)學(xué)生的這一特征，我認(rèn)為本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)如下：重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)和解法.難點(diǎn):不等號(hào)方向的確定。學(xué)情分析具體而言，學(xué)情分析主要是分析以下幾個(gè)層面：一、學(xué)生的整體狀況分析我所執(zhí)教的班共有52名學(xué)生，根據(jù)上學(xué)期期末考試看，學(xué)生成績(jī)非常不理想，總及格率只有68%，優(yōu)秀率為20%，其中最低分只有0分。學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確，學(xué)習(xí)習(xí)慣較差，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固、數(shù)學(xué)思維與理解能力較差、特別是數(shù)學(xué)計(jì)算不過(guò)關(guān)。加之學(xué)生由小學(xué)升入中學(xué)，學(xué)習(xí)環(huán)境的變化，學(xué)習(xí)內(nèi)容的增加，學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，學(xué)習(xí)方法的欠缺，這些因素都將影響教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高。二、學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)已經(jīng)具備的必備知識(shí)和技能學(xué)生是在學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組和一次函數(shù)基礎(chǔ)上才開始研究簡(jiǎn)單的不等式關(guān)系的。通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步體會(huì)到生活中量與量之間的關(guān)系是眾多而且復(fù)雜的。大量的同類量之間最容易想到的就是它們有大小之分，而且學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)已初步經(jīng)歷了建立方程模型、建立函數(shù)關(guān)系解決一些實(shí)際問(wèn)題的"數(shù)學(xué)化"過(guò)程，為分析量與量之間的關(guān)系積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上,展開不等式的學(xué)習(xí),已順理成章。另外，不等式不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ).三、學(xué)生通過(guò)課前自主學(xué)習(xí)，學(xué)生是否已經(jīng)了解新課的有關(guān)內(nèi)容，了解了多少，達(dá)到什么程度，急需解決的問(wèn)題是什么利用好章前圖下方的文字，則會(huì)使問(wèn)題的引入自然、輕松。首先，從第一段“比較班上同學(xué)身高、體重、臂力”的文字中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)本章之前，關(guān)于不等關(guān)系其實(shí)在生活中早已不自覺(jué)地應(yīng)用過(guò)了；而第二段則將有理數(shù)大小的比較，三角形兩邊之和大于第三邊這些已學(xué)過(guò)的七年級(jí)數(shù)學(xué)的經(jīng)典內(nèi)容拿出來(lái)，除了讓學(xué)生感受不等式在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用外，還為研究不等式的性質(zhì)埋好了伏筆；第三段則對(duì)本章內(nèi)容的地位與作用進(jìn)行了簡(jiǎn)述；第四段則把本章要研究的問(wèn)題說(shuō)了個(gè)明白。理解好這些，對(duì)于如何引出本單元內(nèi)容，會(huì)有幫助。四、教師在課堂上要如何點(diǎn)撥和引導(dǎo)才達(dá)到較好的效果，如何確定重點(diǎn)和難點(diǎn)本節(jié)課先讓學(xué)生直接說(shuō)出不等式的解集，進(jìn)而提出“有的不等式比較復(fù)雜，直接得出不等式的解集”有困難，使他們有興趣進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，為學(xué)習(xí)新知識(shí)作好準(zhǔn)備。首先引導(dǎo)學(xué)生回顧等式的性質(zhì)，列出表格，為進(jìn)一步研究不等式的性質(zhì)明確方向。巧妙利用教材中的“思考”，通過(guò)觀察具體數(shù)字運(yùn)算的大小比較，分加減和乘除兩組問(wèn)題，類比等式的基本性質(zhì)，研究不等式的性質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法中類比思想的應(yīng)用，并訓(xùn)練學(xué)生從類比到猜想到驗(yàn)證的研究問(wèn)題方法，從而得出不等式的三個(gè)性質(zhì)和符號(hào)表示，再次列出表格與等式性質(zhì)的表格進(jìn)行對(duì)比，便于比較和更好地掌握不等式的性質(zhì)。講解教材例1、例2、例3、例4鞏固對(duì)不等式性質(zhì)的理解，體會(huì)不等式性質(zhì)在解不等式中的應(yīng)用，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上表示解集，講解例4展示生活中廠常見(jiàn)的帶有或關(guān)系的例子，明確實(shí)際問(wèn)題中不等式解集的表示方法和在數(shù)軸上的表示方法。《不等式性質(zhì)》評(píng)測(cè)練習(xí)1.下列不等式變形正確的是()由4x-1≥0得4x>1B.5x>3得x>3C.由>0得y>0D.由-2x<4得x<-22.如果a>b，那么不等式變形正確的是()A.a-2<b-2B.0.5a<0.5bC.-2a<-2bD.-a>-b3.若m>n，則下列不等式中成立的是()A.m+a<n+bB.ma<nbC.ma2>na2D.a-m<a-n4.若實(shí)數(shù)a，b，c，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則下列不等式成立的是()A.ab>cbB.ac>bcC.a+c>b+cD.a+b>c+b5.若a>b，則下列各式中一定成立的是()①a+2>b+2；②ac<bc；③-2a>-2b；④3-a<3-b.A.①②B③④C.②③D.①④6.若x<y，利用不等式的基本性質(zhì)，填>或<：(1)x+2______y+2;(2)x-a_________y-a；(3)1-2x______1-2y7.設(shè)a>b，用<或>填空(1)3a_____3b;(2)a-8_____b-8;(3)-2a____-2b；(4)_____(5)-4.5b+1_____-4.5a+1.8.根據(jù)不等式的性質(zhì)把下列不等式化成x>a或x<a的形式(1)x+7>9；(2)6x<5x-3；(3)<.9.若a>b，且c為有理數(shù)，則ac2_____bc2.10.若不等式(2k-1)x<2k-1的解集是x>1，則k的范圍是___.11.若關(guān)于x的不等式>3-的解集為x>3，則m=_____.12.說(shuō)明下列不等式的變形依據(jù).①若3<3x，則x>1.②若<-1，則x<-2.③若>-6，則x<4.④若-3x>2，則x<-⑤