四川省宜賓市江安第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是奇函數(shù)，則使的x的取值范圍是

（

）

A．（—1，0）

B．（0，1）

C．（一∞，0）

D．（一∞，0）（1，+∞）參考答案：A2.在△中，，，=，則的值為(

）A．-

B．

C．-

D．參考答案：C3.若復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D設(shè)，∴，即，可知問題轉(zhuǎn)化為與圓上點(diǎn)的距離最小值求解，最小值為．

4.由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面()A．各正三角形內(nèi)一點(diǎn)

B．各正三角形的某高線上的點(diǎn)C．各正三角形的中心

D．各正三角形外的某點(diǎn)

參考答案：C略5.數(shù)列{an}滿足(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和最大時(shí)，n值為(

)A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B6.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A． B． C． D．參考答案：B7.下列命題中正確的是（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．若直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+2=0平行，則a=1C．若命題“?x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜﹣1或a＞3D．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷A；根據(jù)直線平行的充要條件，可判斷B；求出滿足條件的a的范圍，可判斷C；寫出原命題的逆否命題，可判斷D．【解答】解：若p∨q為真命題，則命題p，q中存在真命題，但不一定全為真命題，p∧q不一定為真命題，故A錯(cuò)誤；若直線ax+y﹣1=0與直線x+ay+2=0平行，則a=1，或a=﹣1，故B錯(cuò)誤；若命題“?x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命題，則△=（a﹣1）2﹣4＞0，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜﹣1或a＞3，故C正確；命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1且x≠2，則x2﹣3x+2≠0”，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，直線平行，特稱命題，四種命題，難度中檔．8.復(fù)數(shù)（

）A．B．C．D．參考答案：C9.如果圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，則實(shí)數(shù)的取值范

圍是

（

）

A．(－2，0)∪(0,2)

B．(－2，2)

C．(－1,0)∪(0,1)

D．(－1,1)參考答案：A略10.已知a，b，c是△ABC三邊之長，若滿足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，則角C的大小為() A．60°

B．90°

C．120° D．150°參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定點(diǎn)M(-3,4)，動(dòng)點(diǎn)N在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M、ON為鄰邊作平行四邊形MONP，則點(diǎn)P的軌跡方程為___________.參考答案：(x+3)2+(y-4)2=4(除去兩點(diǎn)()和())略12.不等式的解集為

.參考答案：(－1,1)解：因?yàn)?3.橢圓的長軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，短軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：，略14.關(guān)于x的不等式的解集是R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______.參考答案：【分析】利用判別式△＜0求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為R，∴△=k2-4×9＜0，解得∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式恒成立問題，是基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)f(x)=lg(ax2–2x+1)的值域是一切實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：[0，1]16.觀察以下不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜，則第六個(gè)不等式是．參考答案：1++++…+＜【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】分析等式兩邊項(xiàng)數(shù)及分子、分母的變化規(guī)律，可得答案．【解答】解：由①1+＜；②1++＜；③1+++＜，則第六個(gè)不等式是1++++…+＜，故答案為1++++…+＜．17.已知F是拋物線E：y2=4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交拋物線E于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中垂線僅交x軸于點(diǎn)M，則使|MF|=λ|PQ|恒成立的實(shí)數(shù)λ=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由根據(jù)拋物線的定義得：|PQ|=x1+x2+2，由y12=4x1，y22=4x2，相減得，y12﹣y22=4（x1﹣x2），求得直線斜率k，求得直線PQ的方程，代入求得M點(diǎn)坐標(biāo)，求得|MF|，則=，即可求得λ．【解答】解：拋物線E：y2=4x的焦點(diǎn)F為（1，0），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則根據(jù)拋物線的定義得：|PQ|=x1+x2+2，由y12=4x1，y22=4x2，相減得，y12﹣y22=4（x1﹣x2），∴k==，則線段PQ的中垂線的方程為：y﹣=﹣（x﹣），令y=0，得M的橫坐標(biāo)為2+，又F（1，0），∴|MF|=，則=．|MF|=|PQ|，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個(gè)問題嗎？參考答案：設(shè)物共m個(gè)，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個(gè)問題相當(dāng)于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗(yàn)，若3個(gè)條件中有任何一個(gè)不成立，則m遞增1，一直到m同時(shí)滿足三個(gè)條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個(gè)數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND無19.己知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.(Ⅰ)用a表示出b，c；(Ⅱ)若在[1,+∞)上恒成立，求a的取值范圍；(Ⅲ)證明:．參考答案：（Ⅰ）,；（Ⅱ）；（III）見解析.試題分析：（Ⅰ）通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)數(shù)值就是切線的斜率，切點(diǎn)在切線上，求出即可；（Ⅱ）利用，構(gòu)造函數(shù)，問題可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)上最小值大于，即可求出的取值范圍；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知時(shí)，在上恒成立，則當(dāng)時(shí)，在上恒成立，對不等式的左側(cè)每一項(xiàng)裂項(xiàng)，然后求和，即可推出要證的結(jié)論；或利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，證明不等式成立即可．試題解析：（Ⅰ），則有，解得，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令，則，①當(dāng)時(shí)，，若，則是減函數(shù)，所以，即，故在上不恒成立．②當(dāng)時(shí)，．若，則是增函數(shù)，所以，即，故當(dāng)時(shí)，．綜上所述，所求的取值范圍為．（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）知：當(dāng)時(shí)，有，令，有，且當(dāng)時(shí)，．令，有，即．將上述個(gè)不等式依次相加得，整理得．解法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明．（1）當(dāng)時(shí)，左邊=1，右邊=，不等式成立．（2）假設(shè)時(shí)，不等式成立，就是、．那么．由（Ⅱ）知：當(dāng)時(shí)，有，令，有．令，得：，∴，∴．這就是說，當(dāng)時(shí)，不等式也成立．根據(jù)（1）和（2），可知不等式對任何都成立．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、曲線切線方程的求解、函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用、同時(shí)涉及到累加法與裂項(xiàng)法的應(yīng)用、數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用等知識，知識綜合能力較強(qiáng)，方法多樣、思維量與運(yùn)算大，屬于難題，需要仔細(xì)審題、認(rèn)真解答，同時(shí)著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想及分類討論思想的應(yīng)用，本題的解答中，利用，構(gòu)造函數(shù)，問題可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)上最小值大于，即可求出的取值范圍；第三問中可對不等式的左側(cè)每一項(xiàng)裂項(xiàng)，然后求和，即可推出要證的結(jié)論；或利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，證明不等式成立即可．20.2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分．為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．（1）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對這兩個(gè)科目的選課情況，對抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生

10

女生25

總計(jì)

附參考公式及數(shù)據(jù):,

其中0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表求出，結(jié)合臨界值表，即可得到結(jié)論；（2）由題意，得到選擇地理的人數(shù)為隨機(jī)變量的取值0，1，2，3，4，求得隨機(jī)變量取值對應(yīng)的概率，求出分布列，再利用數(shù)學(xué)期望的公式，即可求解．【詳解】（1）由題意，抽取到男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，所以2×2列聯(lián)表為：

選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生451055女生252045總計(jì)7030100

所以，所以有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)．（2）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為0，1，2，3，4．設(shè)事件發(fā)生概率為，則，，，，．所以的分布列為：01234

期望．【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，以及離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求解，對于求離散型隨機(jī)變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算得出概率，列出離散型隨機(jī)變量概率分布列，最后按照數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望，其中列出離散型隨機(jī)變量概率分布列及計(jì)算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問題.21.命題p：y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的圖象全在x軸的上方，命題q：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域?yàn)閇﹣1，3]，若p∨q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：對a分類討論：由a2+4a﹣5=0，解得a=1或﹣5，直接驗(yàn)證是否滿足題意；由a2+4a﹣5≠0，由題意可得：，解得a的取值范圍．命題q：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（0）=3，f（2）=﹣1，及其在[0，a]的值域?yàn)閇﹣1，3]，可得a≥2．若p∨q為假命題，因此p與q都為假命題，即可得出．【解答】解：命題p：由a2+4a﹣5=0，解得a=1或﹣5，a=﹣5時(shí)，y=24x+3的圖象不可能全在x軸的上方；a=1時(shí)，y=3的圖象全在x軸的上方，滿足題意；由a2+4a﹣5≠0，∵y=（a2+4a﹣5）x2﹣4（a﹣1）x+3的圖象全在x軸的上方，∴，解得1＜a＜19，綜上可得：a的取值范圍是[1，19）．命題q：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（0）=3，f（2）=﹣1，已知在[0，a]的值域?yàn)閇﹣1，3]，∴a≥2．若p∨q為假命題，∴p與q都為假命題，∴，解得a＜1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1）．22.在單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}中，a3，a7，a15成等比數(shù)列，前5項(xiàng)之和等于20．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使成立的n的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，得到首項(xiàng)和公差的方程，解方程即可得到所求；（2）求得==2（﹣），運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，可得前n項(xiàng)和為Tn，再解不等式，可得n的最大值．【解答】解：（1）設(shè)單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}的公差為d（d＞0）