2021年浙江省溫州市瑞安隆山中高高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(－∞，2] B.[2，＋∞)C.[－2，＋∞) D.(－∞，－2]參考答案：B由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上單調(diào)遞減,在[2,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞增,在[2,+∞)上單調(diào)遞減,故選B.3..已知：，觀察下列式子：類比有，則a的值為（）A.nn B.n C.n2 D.n+1參考答案：A【分析】根據(jù)所給不等式，歸納可得，從而可得結果.【詳解】根據(jù)題意，對給出的不等式變形可得：…歸納可得，∴，故選A．【點睛】本題通過觀察幾組不等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.

4.函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，設，為的圖象上兩點，由導數(shù)的幾何意義可得為函數(shù)在處切線的斜率，為函數(shù)在處切線的斜率，，分析函數(shù)的圖象變化的趨勢即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設，為的圖象上兩點，

則為函數(shù)在處切線的斜率，

為函數(shù)在處切線的斜率，

，

由函數(shù)圖象分析可得：函數(shù)為增函數(shù)，但增加的越來越慢，

則

故選【點睛】本題考查函數(shù)導數(shù)的幾何意義，關鍵是掌握導數(shù)的定義，屬于基礎題．5.對于每個自然數(shù)。拋物線y=(n+n)x-(2n+1)x+1與x軸交于A,B兩點，表示這兩點間的距離，那么值（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：B6.對于拋物線C:,我們稱滿足條件的點M()在拋物線的內(nèi)部,若點M()在拋物線C的內(nèi)部,則直線與拋物線C

(

)A.一定沒有公共點

B.恰有兩個公共點

C.恰有一個公共點

D.有一個或兩個公共點參考答案：A7.在1，2，3，4，5五個數(shù)字中，若隨機取出三個數(shù)字，則剩下兩個數(shù)字都是奇數(shù)的概率是

（

）

A、0．2

B、0.25

C、

0.3

D、0.4參考答案：C8.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（

）

①正方體 ②圓錐 ③三棱臺 ④正四棱錐A．①② B．②③ Ｃ．①④ Ｄ．②④參考答案：D9.如圖,某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形,且體積為,則俯視圖可以是（

）參考答案：C10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108 B．100 C．92 D．84參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長方體切去一個三棱錐得到的組合體，分別計算長方體和棱錐的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個長方體切去一個三棱錐得到的組合體，長方體的體積為：6×6×3=108，棱錐的體積為：××4×3×4=8，故組合體的體積V=108﹣8=100，故選：B【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知-3+2i是關于x的方程2x2+px+q=0的一個根，（p、q∈R），則p+q=________;參考答案：3812.從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點M(x，y)，則點M取自陰影部分的概率為________．

參考答案：.略13.某單位有40名職工，現(xiàn)從中抽取5名職工，統(tǒng)計他們的體重，獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的標準差為．參考答案：【考點】極差、方差與標準差；莖葉圖．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】先求出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出樣本數(shù)據(jù)方差，由此能求出該樣本的標準差．【解答】解：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)==69，樣本數(shù)據(jù)方差S2=[（59﹣69）2+（62﹣69）2+（70﹣69）2+（73﹣69）2+（81﹣69）2]=62，∴該樣本的標準差為S=．故答案為：．【點評】本題考查樣本數(shù)據(jù)標準差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意方差公式的合理運用．14.函數(shù)的圖象在點處的切線方程是

．參考答案：，則切線的斜率為，又，即切點坐標為，由直線方程的點斜式可求，即，寫成也一樣．15.直線與拋物線交于A、B兩點，且AB中點的橫坐標為2，則k的值為

。參考答案：2略16.已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N．若該球面的半徑為4，圓M的面積為4π，則圓N的面積為．參考答案：13π【考點】與二面角有關的立體幾何綜合題．【分析】先求出圓M的半徑，然后根據(jù)勾股定理求出OM的長，找出二面角的平面角，從而求出ON的長，最后利用垂徑定理即可求出圓N的半徑，從而求出面積．【解答】解：∵圓M的面積為4π∴圓M的半徑為2根據(jù)勾股定理可知OM=2∵過圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N∴∠OMN=30°，在直角三角形OMN中，ON=，∴圓N的半徑為∴圓的面積為13π故答案為：13π17.．命題“若，則”的否命題是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對價格y（單位：千元/噸）和利潤z的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：x12345y7.06.55.53.82.2已知x和y具有線性相關關系.（Ⅰ）求y關于x的線性回歸方程；（Ⅱ）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預測當年產(chǎn)量為多少噸時，年利潤z取到最大值？（保留一位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)及公式：，，，.參考答案：解：（Ⅰ）可計算得，∴，，∴關于的線性回歸方程是，（Ⅱ）年利潤，其對稱軸為，故當年產(chǎn)量約為2.7噸時，年利潤最大.

19.為調(diào)查喜歡沖浪運動與性別是否相關，隨機對100名大學生進行調(diào)查并制成下表：

喜歡沖浪運動人數(shù)不喜歡沖浪運動人數(shù)總計女生人數(shù)男生人數(shù)總計

（1）當，，時，判斷能否有99.9%的把握認為喜歡沖浪運動與性別有關？（2）當，時，已知a的值越大則K2的值越小，若有99.9%的把握認為喜歡沖浪運動與性別有關，求a的最大值．參考公式及數(shù)據(jù)：，．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，．參考答案：（1）有的把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關；（2）21.【分析】（1）根據(jù)公式求出，即可判定；（2）的值越大則的值越小，由（1）知：當時有把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關，依次檢驗，是否滿足即可得解.【詳解】解：（1）由題知，所以，所以有的把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關；（2）由（1）知：當時有把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關

若，則，有的把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關

若，則，沒有的把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關由題知：的值越大則的值越小，所以當時均沒有的把握說明是否喜歡沖浪運動與性別相關所以的最大值等于21【點睛】此題考查獨立性檢驗問題，關鍵在于根據(jù)公式準確計算的值，準確辨析，此類問題容易在最后下結論出現(xiàn)錯誤.20.已知函數(shù)；（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）若對于任意的實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）若，，若，，若，，ks5u（2），（i）若，即恒成立，即，即，，ks5u（ii）若，，，，，，，綜上，得略21.已知函數(shù)，.（I）判斷曲線在點處的切線與曲線的公共點個數(shù)；（II）若函數(shù)有且僅有一個零點，求a的值；（III）若函數(shù)有兩個極值點，且，求a的取值范圍.參考答案：（I）詳見解析；（II）；（III）【分析】（I）利用導函數(shù)求出函數(shù)在點，（1）處的切線方程，和函數(shù)聯(lián)立后由判別式分析求解公共點個數(shù)；（II）寫出函數(shù)表達式，由得到，求函數(shù)的最小值既是所要求的的值；（III）寫出函數(shù)的表達式，構造輔助函數(shù)，由原函數(shù)的極值點是其導函數(shù)的零點分析導函數(shù)對應方程根的情況，分離參數(shù)后構造新的輔助函數(shù)，求函數(shù)的最小值，然后分析當大于函數(shù)最小值的情況，進一步求出當時的的值，則答案可求．【詳解】解：（I）由，得，（1），又（1），曲線在點，（1）處的切線方程為，代入，得，當或時，△，有兩個公共點；當或時，△，有一個公共點；當時，△，沒有公共點．（II），由，得，令，，在上遞減，在上遞增，因此，（1）．（III），令，，即有兩個不同的根，，令，且當時，隨增大而增大；當時，，，此時．即時，．【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，考查了函數(shù)零點的求法，考查了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，充分利用了數(shù)學轉化思想方法，考查了學生靈活處理問題和解決問題的能力，是難度較大的題目．22.已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)