2021-2022學年重慶云安中學校高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線mx+y－m+2=0恒經(jīng)過定點（

）A.(1,－1)

B.(1,2)

C.(1,－2)

D.(1,1)參考答案：C2.已知角α的終邊落在直線y=﹣2x上，則tanα的值為（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．參考答案：B【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值．【解答】解：角α的終邊落在直線y=﹣2x上，在直線y=﹣2x上任意取一點（a，﹣2a），a≠0，則由任意角的三角函數(shù)的定義可得tanα===﹣2，故選：B．3.圓上的點到直線的距離最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：圓心為4.若，則（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進而判斷大小.【詳解】①令，則，∴在上單調(diào)遞增，∴當時，，即，故A正確．B錯誤.②令，則，令，則，當時，；當時，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，易知C，D不正確，故選：A．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.

5.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a10=5a17，且a1＞0，Sn為其前n項和，則數(shù)列{Sn}的最大項是（）A．S24 B．S23 C．S26 D．S27參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意易得數(shù)列的公差，可得等差數(shù)列{an}前27項為正數(shù)，從第28項起為負數(shù)，可得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由3a10=5a17可得3（a1+9d）=5（a1+16d），解得d=﹣a1＜0，∴an=a1+（n﹣1）d=a1，令an=a1≤0可得≤0，解得n≥，∴遞減的等差數(shù)列{an}前27項為正數(shù)，從第28項起為負數(shù)，∴數(shù)列{Sn}的最大項為S27，故選：D．6.設(shè)函數(shù).若實數(shù)a,b滿足,則

A． B.

（

）C.

D.

參考答案：A7.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm參考答案：B【分析】理解黃金分割比例的含義，應(yīng)用比例式列方程求解．【詳解】設(shè)人體脖子下端至肚臍的長為xcm，肚臍至腿根的長為ycm，則，得．又其腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，所以其身高約為42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故選B．【點睛】本題考查類比歸納與合情推理，滲透了邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取類比法，利用轉(zhuǎn)化思想解題．8.如果直線與直線垂直，則a等于（

）A．3

B．

C．

D．－3參考答案：B因為直線與直線垂直，所以，故選B.

9.單位正方體在一個平面內(nèi)的投影面積的最大值和最小值分別為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.下列求導(dǎo)運算正確的是（） （

）A．(x+

B．(log2x)′=C．(3x)′=3xlog3e

D．(x2cosx)′=－2xsinx參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線C：y=xlnx在點M（e，e）處的切線方程為．參考答案：y=2x﹣e【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，求曲線在點（e，e）處的切線的斜率，進而可得曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線方程【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，y′=lnx+1∴當x=e時，y′=2∴曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線方程為y﹣e=2（x﹣e）即y=2x﹣e故答案為：y=2x﹣e．12.已知A，B，P是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上的不同三點，且A，B兩點連線經(jīng)過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積kPA?kPB=，則該雙曲線的離心率e=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由于A，B連線經(jīng)過坐標原點，所以A，B一定關(guān)于原點對稱，利用直線PA，PB的斜率乘積，可尋求幾何量之間的關(guān)系，從而可求離心率．【解答】解：A，B一定關(guān)于原點對稱，設(shè)A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y）則，，．故答案為13.在莖葉圖中，樣本的中位數(shù)為，眾數(shù)為． 參考答案：72，72.【考點】莖葉圖． 【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計． 【分析】根據(jù)莖葉圖，利用中位數(shù)與眾數(shù)的定義，即可得出結(jié)論． 【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)從小到大排列，在中間的第9個數(shù)是72， 所以中位數(shù)為72； 又數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是72，所以眾數(shù)是72． 故答案為：72，72． 【點評】本題主要考查利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求中位數(shù)與眾數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題． 14.已知純虛數(shù)滿足，則為

.參考答案：略15.某儀表顯示屏上一排有7個小孔，每個小孔可顯示出0或1，若每次顯示其中三個孔，但相鄰的兩孔不能同時顯示，則這顯示屏可以顯示的不同信號的種數(shù)有種．參考答案：80略16.如果函數(shù)，那么函數(shù)的最大值等于

▲

．參考答案：3

17.函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：（0，]考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：欲求函數(shù)的定義域，只需找到使函數(shù)解析式有意義的x的取值范圍，因為函數(shù)中有對數(shù)，所以真數(shù)大于0，因為函數(shù)中有二次根式，所以被開方數(shù)大于等于0，解不等式組即可．解答： 解：要使函數(shù)有意義，需滿足，解得0＜x≤，∴函數(shù)的定義域為（0，]．故答案為（0，]．點評：本題主要考察了函數(shù)定義域的求法，主要是求使函數(shù)成立的x的取值范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖,四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥面ABCD,PD=DC,E是PC的中點．（1）證明：PA∥平面BDE；（2）證明：平面BDE⊥平面PBC.參考答案：解:（1）證明：連結(jié)交于點，連結(jié)為的中點

又為中點為的中位線……4

又面………………6（2），面

………8，又，為中點

面，又面………10面面

………12

19.已知z是復(fù)數(shù)，若z+2i為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），且z（1﹣2i）為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（z+mi）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)．

由為實數(shù)，得，即．又，

由為純虛數(shù)，得，

∴，

∴．

（2）∵，

根據(jù)條件，可知

解得，

∴實數(shù)的取值范圍是．略20.（本小題12分）直三棱柱中，側(cè)棱，，，是棱的中點，是中點，求:（Ⅰ）二面角的大?。?/p>

（Ⅱ）到平面的距離. 參考答案：證明：側(cè)面，側(cè)面，，………3分在中，，則有，

，，

A1又平面．…………6分（2）證明：連、，連交于，

連結(jié)OE，，四邊形是平行四邊

………10分又平面，平面，平面．

……12分

略21.在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為2的菱形，，，，，E為AB的中點.（1）證明：PE⊥CD；（2）求二面角C-PE-D的正切值.參考答案：解：（1）在菱形中，因為，為的中點，可得，又因為，所以平面，因此．（2）過作，垂足為，連結(jié)．由平面，得，所以是二面角的平面角．由，，可得，由為中點，，所以．又，在中，由余弦定理得，故，所以．在中，可得．所以，二面角的正切值為．

22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，，，M，O分別為線段CD，AC的中點，PO⊥平面ABCD．（1）求證：平面PBM⊥平面PAC；（2）是否存在線段PM上一點N，使得ON∥平面PAB，若存在，求的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）連結(jié)MO并延長交AB于E，設(shè)AC，BM的交點為F．，O是CD，AC的中點