2022年江西省贛州市南安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=cosx－cos（x+）的最大值為

（

） A．2

B． C．1

D．參考答案：C略2.已知函數(shù)f(x)＝x－sinx，若x1，x2，且f(x1)＋f(x2)>0，則下列不等式中正確的是A.x1>x2

B.x1<x2

C.x1＋x2>0

D.x1＋x2<0參考答案：C3.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法正確的是（

）A.若K2的觀測(cè)值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病。B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤;D.以上三種說法都不正確.參考答案：C4.已知直線l與圓C：(x－1)2＋y2＝25相交于A、B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為P(2，－1)，則直線l的方程為(

)．A．x－y－3＝0

B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0參考答案：A略5.如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為（

）

A．6+

B．24+

C．24+2

D．32參考答案：C6.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（2，3）∪（3，+∞） D．（2，4）∪（4，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)“讓解析式有意義”的原則，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：2＜x＜3，或x＞3所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3）∪（3，+∞）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，求定義域常用的方法就是根據(jù)“讓解析式有意義”的原則，屬于基礎(chǔ)題．7.過點(diǎn)(3,1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為()A．2x＋y－3＝0

B．2x－y－3＝0

C．4x－y－3＝0

D．4x＋y－3＝0參考答案：A8.（12分）如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AA1，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn)，⑴求證：DF∥平面ABC；⑵求證：AF⊥平面BDF．參考答案：（1）證明：取AB的中點(diǎn)E，連接EF，CE，因?yàn)镕是的中點(diǎn)，所以EF是的中位線，所以，且，又因?yàn)镈是的中點(diǎn)，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，又在平面中，所以DF∥平面ABC（2）因?yàn)锳B＝AA1且F是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)椋?，所以，所以，所以AF⊥平面BDF。略9.在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的兩根，則a6的值是（）A． B． C． D．±2參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a4a8，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的兩根，∴a4a8=2，a4+a8=3＞0．∴a4＞0，a8＞0．由等比數(shù)列{an}，，∴．由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a4，a6，a8同號(hào)．∴．10.已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率,且它的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則此雙曲線的方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二面角α-а-β等于120°，二面角內(nèi)一點(diǎn)P滿足，PA⊥α，A∈α，PB⊥β，B∈β．PA=4，PB=6．則點(diǎn)P到棱a的距離為______________.參考答案：略12.為了解某一段公路汽車通過時(shí)的車速情況，現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)了通過這段公路的200輛汽車的時(shí)速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[40，80]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的200輛汽車中，時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車有輛．參考答案：80【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖先求出時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車的頻率，由此能求出時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車數(shù)量．【解答】解：由頻率分布直方圖得：時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車的頻率為（0.01+0.03）×10=0.4．∴時(shí)速在區(qū)間[40，60）內(nèi)的汽車有0.4×200=80（輛）．故答案為：80．13.已知點(diǎn)，點(diǎn)B是圓F：（F為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交于，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為______________．參考答案：14.在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)H滿足，則H點(diǎn)是三角形ABC的--------____________參考答案：垂心15.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)為

。參考答案：略16.已知的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別是，，．若，則角的大小是

；參考答案：略17.小王在練習(xí)電腦編程．其中有一道程序題要求如下：它由A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)子程序構(gòu)成，且程序B必須在程序A之后，程序C必須在程序B之后，執(zhí)行程序C后須立即執(zhí)行程序D．按此要求，小王有不同的編程方法_________種．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，且滿足.（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z；（Ⅱ）設(shè)z，，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，則，故.所以，.又，，解得，，.（Ⅱ）由（Ⅰ），得，，.，，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，如圖所示：故.

19.（12分）在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形．參考答案：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C（1）因?yàn)锳，B，C為△ABC的內(nèi)角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=．（3）由a，b，c成等比數(shù)列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac再由（4），得a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0因此a=c從而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=所以△ABC為等邊三角形．20.18．（本題滿分15分）如圖，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且焦距為，動(dòng)弦平行于軸，且（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)，若的斜率分別為，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)榻咕酁?，所?/p>

……………2分由橢圓的對(duì)稱性及已知得又因?yàn)樗砸虼?/p>

……………4分于是因此橢圓的方程為

……………6分（Ⅱ）設(shè)，則直線的方程為，令，得故同理可得

……………9分所以，因此因?yàn)樵跈E圓上，所以故

……………12分所以

……………14分又因?yàn)楫?dāng)時(shí)重合，即重合，這與條件不符，所以因此的取值范圍是

……………15分21.已知復(fù)數(shù)z滿足：|z|=1+3i﹣z，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】設(shè)z=a+bi，（a，b∈R），代入條件|z|=1+3i﹣z，利用2個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件解出復(fù)數(shù)z，再把復(fù)數(shù)z代入要求的式子，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式混合運(yùn)算法則進(jìn)行求值．【解答】解：設(shè)z=a+bi，（a，b∈R），而|z|=1+3i﹣z，即則

===3+4i．22.一次測(cè)試中，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從中抽取了n個(gè)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在的數(shù)據(jù)）．（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；（2）求這n名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)；（3）在選取的樣本中，從成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名參加志愿者活動(dòng)，所抽取的3名同學(xué)中至少有一名成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求得樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖分別求出這40名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)即可；（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的有4人，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的有2人，根據(jù)條件概率求出即可．【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量n==40，y=÷10=0.005，x==0.025．（2）由