山西省運(yùn)城市東鎮(zhèn)第七一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，則的面積為_______.參考答案：2.為了得到函數(shù)的圖像，可將函數(shù)的圖像（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D．，所以將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位．故選D3.若，則下列不等式

①；②③；④

中，正確的不等式有（

）

A．０個(gè)

B．１個(gè)

C．2個(gè)

D．３個(gè)參考答案：C4.設(shè)函數(shù)為

（

）

A．周期函數(shù)，最小正周期為

B．周期函數(shù)，最小正周期為

C．周期函數(shù)，數(shù)小正周期為

D．非周期函數(shù)

參考答案：答案：B5.設(shè)是等差數(shù)列，若，則等于

A.6

B.8

C.9

D.16參考答案：6.沒函數(shù)在(0，+)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則

A．K的最大值為

B．K的最小值為

C．K的最大值為2

D．K的最小值為2參考答案：B略7.已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B。必要而不充分條件C．充分必要條件 D。既不充分也不必要條件參考答案：D略8.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義；幾何概型．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結(jié)合共線向量充要條件，得點(diǎn)P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案．解答：解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則∵，∴，得=﹣2由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點(diǎn)，點(diǎn)P到BC的距離等于A到BC的距離的．∴S△PBC=S△ABC．將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P==故選C點(diǎn)評(píng)：本題給出點(diǎn)P滿足的條件，求P點(diǎn)落在△PBC內(nèi)的概率，著重考查了平面向量加法法則、向量共線的充要條件和幾何概型等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9.已知全集是，集合和滿足，則下列結(jié)論中不成立的是（）A． B．

C.

D．參考答案：D10.已知三個(gè)平面，若，且相交但不垂直，分別為內(nèi)的直線，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，畫中的一朵花有止片花瓣，規(guī)定要給每片花瓣涂一種顏色，有四種不同顏色可供選擇.若恰有三片花瓣涂同一種顏色，則不同的涂色種數(shù)為__________.(用數(shù)字作答)

參考答案：答案：24012.已知正實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是

．參考答案：略13.已知正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于_________.參考答案：214.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為5、圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為

.參考答案：.

15.某工廠生產(chǎn)甲乙丙三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，三種產(chǎn)品產(chǎn)量之比為1：3：5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽得容量為n的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，已知抽得乙種型號(hào)的產(chǎn)品12件，則n=．參考答案：36【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可．【解答】解：某工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙三種型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量之比為1：3：5，分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，則乙被抽的抽樣比為：=，樣本中乙型產(chǎn)品有12件，所以n=12÷=36，故答案為36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．16.設(shè)點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍為

．參考答案：[0°，90°]∪[120°，180°）略17.設(shè)點(diǎn)A，B是圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)，如果，則線段AB長(zhǎng)度的最大值為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角α的終邊上一點(diǎn)（x，3），且tanα=﹣2．（I）求x的值；（II）若tanθ=2，求的值．參考答案：【分析】（I）利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得x的值．（II）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：（I）由三角函數(shù)的定義，得，解得．（II）=+=+=0．19.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD.(Ⅰ)求證：BC∥平面PAD；(Ⅱ)若E、F分別為PB,AD的中點(diǎn),求證：EF⊥BC；

(Ⅲ)求二面角C-PA-D的余弦值.參考答案：略20.（12分）在等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和滿足條件，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得：，所以，即，又＝，所以。（Ⅱ）由，得。所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即。21.（14分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=a，∠ABC=60°，平面ACEF⊥平面ABCD，四邊形ACEF是平行四邊形，點(diǎn)M在線段EF上．（1）求證：BC⊥平面ACEF；（2）當(dāng)FM為何值時(shí)，AM∥平面BDE？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由已知可得△ADC是等腰三角形，且∠BDC=∠ADC=120°，解得BC⊥AC，又平面ACEF⊥平面ABCD，平面ACEF∩平面ABCD=AC，即可證明BC⊥平面ACEF；（2）在Rt△ACB解得AC=a，AB=2a，在梯形ABCD中，設(shè)AC∩BD=N，連接EN，有：CN：NA=1：2，又ACEF是平行四邊形，F(xiàn)M=a，可得EF=AC=，且FM：ME=1：2，從而證明四邊形EMAN為平行四邊形，AM∥NE，即可得證AM∥平面BDE．【解答】解：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=a，∠ABC=60°，∴△ADC是等腰三角形，且∠BDC=∠ADC=120°，∴∠DCA=∠DAC=30°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，又∵平面ACEF⊥平面ABCD，平面ACEF∩平面ABCD=AC，BC?平面ABCD，∴BC⊥平面ACEF；…7分（2）當(dāng)FM=a，AM∥平面BDE，證明：在Rt△ACB，∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=a，∴AC=a，AB=2a，∴在梯形ABCD中，設(shè)AC∩BD=N，連接EN，則有：CN：NA=1：2，又∵ACEF是平行四邊形，F(xiàn)M=a，∴EF=AC=，且FM：ME=1：2，∴EM=AN，又EM∥AN，∴四邊形EMAN為平行四邊形，AM∥NE，又∵NE?平面BDE，AM?平面BDE，∴AM∥平面BDE…14分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于基本知識(shí)的考查．22.投擲一個(gè)質(zhì)地均勻、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具,它的六個(gè)面中,有兩個(gè)面的數(shù)字是0,有兩個(gè)面的數(shù)字是2,有兩個(gè)面的數(shù)字是4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次,以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).

(1)求點(diǎn)落在區(qū)域上的概率;

(2)若以落在