四川省宜賓市銅鼓鄉(xiāng)中學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想；換元法．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)為關(guān)于cosx的二次函數(shù)，然后換元，分別求出單調(diào)區(qū)間判定選項(xiàng)的正誤．【解答】解．函數(shù)=cos2x﹣cosx﹣1，原函數(shù)看作g（t）=t2﹣t﹣1，t=cosx，對(duì)于g（t）=t2﹣t﹣1，當(dāng)時(shí)，g（t）為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，g（t）為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，t=cosx減函數(shù)，且，∴原函數(shù)此時(shí)是單調(diào)增，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，考查發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題．2.設(shè)是非空集合，定義，已知，，則等于（

）

參考答案：A3.已知向量，滿足=1，||=2，⊥，則向量與向量夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由⊥，得?=0，展開后代入數(shù)量積公式得答案．【解答】解：∵=1，||=2，∴由⊥，得?=．即，解得cos＜＞．故選：A．4.在則這個(gè)三角形的形狀是：A．銳角三角形

B．鈍角三角形C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：B略5.已知集合,則=（）A．

B．C． D．參考答案：D略6.已知α、β為平面，A、B、M、N為點(diǎn)，d為直線，下列推理錯(cuò)誤的是（）A．A∈d，A∈β，B∈d，B∈β?d?βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β=MNC．A∈α，A∈β?α∩β=AD．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共線?α、β重合參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】一條直線的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面上，則直線在平面上，故A正確，兩個(gè)平面有兩個(gè)交點(diǎn)，則有一條交線，故B正確，直線在平面外可能是相交的關(guān)系，根據(jù)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故D正確．【解答】解：在A中，∵直線d上有兩個(gè)點(diǎn)A，B都在β內(nèi)，∴d?β，故A正確；在B中，∵不同點(diǎn)M、N分別是兩個(gè)不同平面α，β的公共點(diǎn)，∴α∩β=直線MN，故B正確；在C中A∈α，A∈β，面與面相交是一條直線，不是一個(gè)點(diǎn)，故C錯(cuò)誤，在D中，A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共線?α、β重合，故D正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．7.若，則（

） A、

B、

C、

D、

參考答案：B8.正方體中，為中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知函數(shù)，則（

）A.4 B. C.-4 D

-參考答案：B略10.按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列中的項(xiàng)，數(shù)列2，3，5，8，13，x，34，55，…

則x的值是(

)．A.19 B.20 C.21 D.22參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)列各項(xiàng)的數(shù)字特征，可找到規(guī)律為從第項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的數(shù)字之和，從而求得結(jié)果.【詳解】由數(shù)列數(shù)字特點(diǎn)可知：從第項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的數(shù)字之和，可知滿足題意本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列中的項(xiàng)的規(guī)律，求解數(shù)列中的項(xiàng)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，且與垂直，則x的值為______.參考答案：【分析】根據(jù)與垂直即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x的值．【詳解】；；．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．12.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，)，則=

.參考答案：413.已知tanα=3，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=3，則==，故答案為：．14.如圖是青年歌手電視大獎(jiǎng)賽上某一位選手的得分莖葉圖，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，則剩下數(shù)據(jù)的方差

參考答案：1515.設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)

.參考答案：416.同一平面內(nèi)的三條兩兩平行的直線、、（夾在與之間）與的距離為，與的距離為2，若、、三點(diǎn)分別在、、上，且滿足，則面積的最小值為

．參考答案：217.已知，函數(shù)在區(qū)間上恰有9個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是________.參考答案：[16,20)【分析】由奇偶性可得在上恰有4個(gè)零點(diǎn),則,進(jìn)而求得的范圍即可【詳解】在區(qū)間上恰有9個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于在上恰有4個(gè)零點(diǎn),設(shè)的周期為T,則,即,所以,則,故的取值范圍為,

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)周期性的應(yīng)用,考查求的范圍三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O（0，0），A（3，4），B（5，12）.（1）求的坐標(biāo)及；

（2）求；

（3）求在上投影.參考答案：解：（1）∵O（0，0），A（3，4），B（5，12），∴，，∴，即的坐標(biāo)為（2，8）；

.

（2）∵，，∴

（3），

.

∴在上投影為

略19.（本題滿分9分）設(shè)向量，且與不共線，(I)求證：；(II)若向量與的模相等，求角。參考答案：20.(本題滿分12分)《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅》第十四條中有下表：目前，右表中“全月應(yīng)納稅所得額”是從總收入中減除2000元后的余額，例如：某人月總收入2520元，減除2000元，應(yīng)納稅所得額就是520元，由稅率表知其中500元稅率為5%，另20元的稅率為10%，所以此人應(yīng)納個(gè)人所得稅元；（1）請(qǐng)寫出月個(gè)人所得稅關(guān)于月總收入的函數(shù)關(guān)系；（2）某人在某月交納的個(gè)人所得稅為190元，那么他這個(gè)月的總收入是多少元？級(jí)別全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）1不超過(guò)500元的部分52超過(guò)500元至2000元的部分103超過(guò)2000元至5000元的部分15

參考答案：（1）由題意可知：

……………4分即

………………8分（2）由函數(shù)表達(dá)式可知：當(dāng)時(shí)，，

………………10分于是應(yīng)有，解得所以，此人在這個(gè)月的總收入是元。

………………12分21.己知數(shù)列的前n項(xiàng)和為．

(I)求，及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(II)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，求它的公差是多少；如果不是說(shuō)明理由。參考答案：略22.如圖是某幾何體的三視圖，它的正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形（長(zhǎng)度單位：c