2021年山西省大同市北村鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為（）A．16 B．8 C．4 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】已知b=8，判斷循環(huán)條件，i＜8，計(jì)算循環(huán)中s，i，k，當(dāng)x≥8時(shí)滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果s即可．【解答】解：開始條件i=2，k=1，s=1，i＜8，開始循環(huán)，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，繼續(xù)循環(huán)，s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，繼續(xù)循環(huán)；s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循環(huán)停止，輸出s=8；故選B：2.若，則必定是 （

） A．銳角三角形 B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：3.已知平面向量，則向量的模是（）A. B. C.2 D.5參考答案：C因?yàn)橄蛄?，，，，故選C.4.已知集合，則集合=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知數(shù)列的首項(xiàng)為3,數(shù)列為等差數(shù)列,,則等于（

）A.0

B.3

C.8

D.11參考答案：B略6.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(A)

(B)

(C)(1,+∞)

(D)參考答案：D7.設(shè)函數(shù)，，若的解集為M，的解集為N，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的最大值是A．0 B． C． D．參考答案：D8.現(xiàn)有5人站成一排照相，其中甲、乙相鄰，且丙、丁不相鄰，這樣的排法有A．12種

B．24種

C．36種

D．48種參考答案：B9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.用長(zhǎng)度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的5根細(xì)木棒圍成一個(gè)三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為

（A）cm2

（B）cm2

（C）cm2

（D）20cm2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：12.設(shè)函數(shù)．（）如果，那么實(shí)數(shù)__________．（）如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：（）或（）（）∵，解出或．（）由題意有個(gè)不同解，如圖，圖象是條以為頂點(diǎn)的射線組成，由圖看出，當(dāng)在，之間（包含不包含）符合要求．13.（1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為

（用數(shù)字填寫答案）參考答案：﹣260【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】分析x3得到所有可能情況，然后得到所求．【解答】解：（1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展開式中，含x3項(xiàng)為﹣30x2=80x3﹣40x3﹣300x3=﹣260x3，所以x3的系數(shù)為﹣260；故答案為：﹣260．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理；注意各種可能．14.函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.參考答案：或略15.從某中學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），若要從身高在三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為

。參考答案：9三組內(nèi)分別有的學(xué)生：，，所以從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為。16.在△ABC中，若a=2,b+c=7,cosB=,則b=

。參考答案：4 因?yàn)槿鬭=2,b+c=7,cosB=,所以由余弦定理得：，解得b=4.17.（x2+x+2）5的展開式中，x7的系數(shù)為． 參考答案：50【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)（1+x+x2）5的展開式的含x7的項(xiàng)由兩類構(gòu)成，然后求出各類的含x7的項(xiàng)，再將各個(gè)項(xiàng)加起來，即可得到所求的項(xiàng)的系數(shù)． 【解答】解：：（1+x+2x2）5的展開式的含x7的項(xiàng)由5個(gè)括號(hào)中的兩個(gè)括號(hào)出x2，三個(gè)括號(hào)出x， 或三個(gè)括號(hào)出x2，一個(gè)括號(hào)出x，一個(gè)括號(hào)出2， 故含x7的項(xiàng)是C52（x2）2x3+C53（x2）3C21x2=10x7+40x7=50x7， 故含x7的項(xiàng)的系數(shù)是50， 故答案為：50． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，，且前項(xiàng)和為，若．(1)求實(shí)數(shù)；

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和為．參考答案：略19.（12分）如圖，四邊形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=DA=3AF=6．（Ⅰ）求證：AC⊥BE（Ⅱ）求多面體ABCDEF的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）在正方形ABCD中，可得AC⊥BD．根據(jù)DE⊥平面ABCD，得DE⊥AC，由線面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE，從而可得AC⊥BE；（II）證明AB⊥平面ADEF，BC⊥平面CDE，利用V=VB﹣ADEF+VE﹣BCD，求出多面體ABCDEF的體積．解答： （Ⅰ）證明：∵DE⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴DE⊥AC．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵BD、DE是平面BDE內(nèi)的相交直線，∴AC⊥平面BDE，結(jié)合BE?平面BDE，得AC⊥BE；（Ⅱ）解：∵AB⊥AD，AB⊥DE，AD∩DE=D，∴AB⊥平面ADEF，同理BC⊥平面CDE，∵AF∥DE，DE=DA=3AF=6，∴V=VB﹣ADEF+VE﹣BCD==84﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題給出四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直且底面是正方形，求證線線垂直并求多面體ABCDEF的體積，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．20.設(shè)函數(shù).（1）證明：存在唯一實(shí)數(shù)，使；（2）定義數(shù)列對(duì)（1）中的，求證:對(duì)任意正整數(shù)都有;參考答案：(1)解：有令由所以有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使；

………………5分（2）(數(shù)學(xué)歸納法)證：.證明:①;②假設(shè)由遞減性得：

即又所以時(shí)命題成立

所以對(duì)成立.…………10分21.（本題滿分14分）

學(xué)校為了了解高一新生男生的體能狀況，從高一新生中抽取若干名男生進(jìn)行鉛球測(cè)試，把所得數(shù)據(jù)（精確到0.1米）進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如下圖），已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小組的頻數(shù)是7.（1）請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）該校參加這次鉛球測(cè)試的男生有多少人？（3）若成績(jī)?cè)?.0米以上（含8.0米）的為合格，試求這次鉛球測(cè)試的成績(jī)的合格率；（4）在這次測(cè)試中，你能確定該校參加測(cè)試的男生鉛球成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)各落在哪個(gè)小組內(nèi)嗎？

參考答案：解析：(1)因?yàn)楦餍〗M頻率之和為1，所以第6小組的頻率為1–(0.04+0.10+0.14+0.28+0.30)=0.14;…3分

（2）由（1）知：，所以x=50，……8分

（3）由圖可知：第4、5、6小組成績(jī)?cè)?.0米以上，