2021-2022學(xué)年重慶鐘靈鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，若，則的值為

A．24

B．22

C．20

D．18參考答案：答案：A2.已知集合A={x∈N|x2﹣2x≤0}，則滿足A∪B={0，1，2}的集合B的個數(shù)為(

)A．3 B．4 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)A與B的并集確定出B的個數(shù)即可．【解答】解：由A中的不等式解得：0≤x≤2，x∈N，即A={0，1，2}，∵A∪B={0，1，2}，∴B可能為{0}；{1}；{2}；{0，1}；{0，2}；{1，2}；{0，1，2}，?共8個．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.已知中，，點(diǎn)為邊所在直線上的一個動點(diǎn)，則滿足（

）A．最大值為16

B．最小值為4

C．為定值8

D．與的位置有關(guān)參考答案：C略4.已知等比數(shù)列中，

等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前9項和等于（

）A．9B．18C．36D．72參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列等差數(shù)列試題解析：因為。所以，故答案為：B5.已知是虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，，則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若曲線，則（）A、B、C、D、參考答案：D略7.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．18

B．36

C．54

D．72參考答案：D試題分析：，.考點(diǎn)：等差數(shù)列的基本概念.8.設(shè){an}為等差數(shù)列，且a3+a7﹣a10=2，a11﹣a4=7，則數(shù)列{an}的前13項的和為S13=（） A．63 B． 109 C． 117 D． 210參考答案：C9.函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的范圍為A． (－∞,－2)

B．(－∞,2)

C．(2,+∞)

D．(－2,+∞)參考答案：A10.將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像對應(yīng)的解析式為，再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為：．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則的最大值為___________．參考答案：32略12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的值為______.參考答案：第一次循環(huán)后:；第二次循環(huán)后:；第三次循環(huán)后:；第四次循環(huán)后:；故輸出.13.已知函數(shù)f（x）=﹣x，且對任意的x∈（0，1），都有f（x）?f（1﹣x）≥1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥1或a【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】化簡所求f（x）?f（1﹣x）≥1為+x（1﹣x）﹣a（）﹣1≥0，令x（1﹣x）=t（0＜t），即有t2+（2a﹣1）t+a2﹣a≥0，令f（t）=t2+（2a﹣1）t+a2﹣a（0＜t），討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，列出不等式，解出它們，求并集即可．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=﹣x，f（x）?f（1﹣x）≥1即為（﹣x）（﹣1+x）≥1，則+x（1﹣x）﹣a（）﹣1≥0，令x（1﹣x）=t（0＜t），則上式即為+t﹣a﹣1≥0，即有t2+（2a﹣1）t+a2﹣a≥0，令f（t）=t2+（2a﹣1）t+a2﹣a（0＜t），對稱軸t=﹣a，若a，則區(qū)間（0，]為增，則f（0）≥0，即有a2﹣a≥0，解得a≥1；若﹣a即a，則區(qū)間（0，]為減，則f（）≥0，即16a2﹣8a﹣3≥0，解得a或a則有a；若0＜﹣a≤，則有f（﹣a）≥0，即有≥0，解得，a∈?．綜上可得，a≥1或a．故答案為：a≥1或a．14.如圖，以為直徑的圓與的兩邊分別交于兩點(diǎn)，，則

．參考答案：215.已知的夾角為的單位向量，向量，若，則實(shí)數(shù)

參考答案：16.若logxy=﹣2，則x2+y的值域為

．參考答案：（2，+∞）考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用指數(shù)與對數(shù)的互化，化簡所求表達(dá)式，利用基本不等式求解最值即可．解答： 解：logxy=﹣2，可得y=x﹣2，x＞0且x≠1，x2+y=x2+x﹣2=x2+＞2=2．所以x2+y的值域為：（2，+∞）；故答案為：（2，+∞）．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值域，基本不等式的應(yīng)用，對數(shù)與指數(shù)的互化，考查計算能力．17.已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1）且當(dāng)x∈[0，1]，f（x）=x2，若f（x）=|loga|x||在[﹣2，3]上有5個根，求a的取值范圍．參考答案：a≥3考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：易得函數(shù)f（x）是一個周期函數(shù)，且T=2，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得．解答：解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），∴函數(shù)f（x）是一個周期函數(shù)，且T=2．又∵當(dāng)x∈[0，1]，f（x）=x2，作出函數(shù)f（x）和y=|loga|x||在[﹣2，3]上的圖象，數(shù)形結(jié)合可得|loga3|≤1即可，解得a≥3故答案為：a≥3點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

己知橢圓的離心率為．（Ⅰ）若原點(diǎn)到直線的距離為，求橢圓的方程；(II)設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點(diǎn)．

(i)當(dāng)，求

b的值；

(ii)對于橢圓上任一點(diǎn)M，若，求實(shí)數(shù)，滿足的關(guān)系式，參考答案：19.某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登山健身的活動，有N人參加，現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七組，其頻率分布直方圖如下所示．已知[35，40）這組的參加者是8人．（1）求N和[30，35）這組的參加者人數(shù)N1；（2）已知[30，35）和[35，40）這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個組中各選取2人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有1名數(shù)學(xué)老師的概率；（3）組織者從[45，55）這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為x，求x的分布列和均值．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）先求出年齡在[35，40）內(nèi)的頻率，由此能求出總?cè)藬?shù)和[30，35）這組的參加者人數(shù)N1．（2）記事件B為“從年齡在[30，35]之間選出的人中至少有1名數(shù)學(xué)教師”，記事件C為“從年齡在[35，40）之間選出的人中至少有1名數(shù)學(xué)教師”，分別求出P（B），P（C），由此能求出兩組選出的人中都至少有1名數(shù)學(xué)老師的概率．（3）年齡在[45，55）之間的人數(shù)為6人，其中女教師4人，ξ的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】解：（1）∵年齡在[35，40）內(nèi)的頻率為0.04×5=0.2，∴總?cè)藬?shù)N==40人．∵[30，35）這組的頻率為：1﹣（0.01×2+0.02+0.03×2+0.04）×5=0.3，[30，35）這組的參加者人數(shù)N1為：40×0.3=12人．（2）記事件B為“從年齡在[30，35]之間選出的人中至少有2名數(shù)學(xué)教師”，∵年齡在[30，35）之間的人數(shù)為12，∴P（B）=1﹣=，記事件C為“從年齡在[35，40）之間選出的人中至少有1名數(shù)學(xué)教師”，∵年齡在[35，40）之間的人數(shù)為8，∴P（C）=1﹣=，∴兩組選出的人中都至少有1名數(shù)學(xué)老師的概率P（BC）==．（3）年齡在[45，55）之間的人數(shù)為6人，其中女教師4人，∴ξ的可能取值為1，2，3，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列為：ξ123PEξ==2．20.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

對于任意的實(shí)數(shù)恒成立，記實(shí)數(shù)M的最大值是m．

（1）求m的值；

（2）解不等式參考答案：解：（I）不等式恒成立，即對于任意的實(shí)數(shù)恒成立，只要左邊恒小于或等于右邊的最小值．

…………2分因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即成立，也就是的最小值是2．…………5分

（2）解法1：利用絕