山西省呂梁市廟灣中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量與垂直，則x的值為（

）

A.

B.

C.

D.2參考答案：A略2.設等差數(shù)列的前項和為,若,則的值等于（

）A．54

B．45

C．36

D．27參考答案：A略3.已知復數(shù)滿足，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知復數(shù)的實部是2，虛部是，若為虛數(shù)單位，則

參考答案：B略5.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點，因為函數(shù)在處的導數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點.以上推理中（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結論正確參考答案：A因為根據極值定義得導數(shù)為零的點不一定為極值點，所以如果f'(x0)=0，那么x=x0不一定是函數(shù)f(x)的極值點，即大前提錯誤.選A.

6.是的導函數(shù)，的圖象如下圖所示，則的大致圖象只可能是（

）參考答案：CD7.下列選項錯誤的是（

）A.“”是“”的充分不必要條件.B.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C.若命題“”，則“”.D.若“”為真命題，則p，q均為真命題.參考答案：D【分析】根據充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復合命題的真假關系依次對選項進行判斷即可得到答案?！驹斀狻繉τ贏,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，根據逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對于D,根據復合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個為真命題，故D錯誤。故答案選D【點睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復合命題的真假關系，屬于基礎題。

8.兩個平面α與β相交但不垂直，直線m在平面α內，則在平面β內()A．一定存在與直線m平行的直線

B．一定不存在與直線m平行的直線C．一定存在與直線m垂直的直線

D．不一定存在與直線m垂直的直線參考答案：C略9.若函數(shù)y＝是定義在R上的偶函數(shù)，在（－∞，0]上是減函數(shù)，且，則使<0的x的取值范圍是（

）A．（－∞，-2）

B．（2，＋∞）

C．（－∞，-2）∪（2，＋∞）

D．（－2，2）參考答案：D略10.已知α，β，γ是不重合平面，a，b是不重合的直線，下列說法正確的是

()A．“若a∥b，a⊥α，則b⊥α”是隨機事件B．“若a∥b，a?α，則b∥α”是必然事件C．“若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β”是必然事件D．“若a⊥α，a∩b＝P，則b⊥α”是不可能事件參考答案：D∵若b⊥α，又a⊥α，則必有a∥b，與a∩b＝P矛盾。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列五個命題①任何兩個變量都具有相關關系

②圓的周長與該圓的半徑具有相關關系③某商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關系④根據散點圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的⑤兩個變量間的相關關系可以通過回歸直線，把非確定性問題轉化為確定性問題進行研究正確命題的序號為____________．參考答案：③④⑤12.命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：13.已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：略14.已知復數(shù)z=（3﹣2i）2+2i（i為虛數(shù)單位），則z虛部為．參考答案：﹣10【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：z=（3﹣2i）2+2i=9﹣4﹣12i+2i=5﹣10i，則z虛部=﹣10．故答案為：﹣10．15.函數(shù)的最小正周期為_____

參考答案：16.已知雙曲線右支上有一點A，它關于原點的對稱點為B，雙曲線的右焦點為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是______．參考答案：【分析】運用三角函數(shù)的定義可得，，取左焦點，連接，可得四邊形為矩形，由雙曲線的定義和矩形的性質，可得，由離心率公式可得結果．【詳解】，可得，在中，，，在直角三角形中，，可得，，取左焦點，連接，可得四邊形為矩形，，，故答案為．【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法以及雙曲線的應用，屬于中檔題．離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．17.．若在(一1,+∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是_______。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種細菌每隔兩小時分裂一次(每一個細菌分裂成兩個,分裂所需時間忽略不計),研究開始時有兩個細菌,在研究過程中不斷進行分裂,細菌總數(shù)y是研究時間t的函數(shù),記作y=f(t),(1)寫出函數(shù)y=f(t)的定義域和值域;(2)畫出y=f(t)(0≤t＜6)的圖象;(3)寫出研究進行到n小時(n≥0,n∈Z)時,細菌的總數(shù)有多少個(用關于n的式子表示)參考答案：(1)y=f(t)定義域為t∈［0,+∞),值域為{y|y=2n,n∈N*}.(2)0≤t＜6時,為一分段函數(shù)y=圖象如圖2-1.

圖2-1(3)n為偶數(shù)時,y=;n為奇數(shù)時,y=.∴y=19.在數(shù)列{an}，{bn}中，，，且an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列（）.（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4；（2）根據計算結果，猜想{an}，{bn}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明.參考答案：解：（1）由已知條件得，，由此算出，，，，，.（2）由（1）的計算可以猜想，，下面用數(shù)學歸納法證明：①當時，由已知，可得結論成立.②假設當（且）時猜想成立，即，.那么，當時，，，因此當時，結論也成立.由①和②和對一切，都有，成立.

20.為了檢驗“喜歡玩手機游戲與認為作業(yè)多”是否有關系，某班主任對班級的30名學生進行了調查，得到一個2×2列聯(lián)表：

認為作業(yè)多認為作業(yè)不多合計喜歡玩手機游戲182

不喜歡玩手機游戲

6

合計

30（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卡上直接填寫結果，不需要寫求解過程）；（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“喜歡玩手機游戲”與“認為作業(yè)多”有關系？（Ⅲ）若從不喜歡玩手機游戲的人中隨機抽取3人，則至少2人認為作業(yè)不多的概率是多少？參考答案：略21.已知函數(shù)，（且），（1）若函數(shù)在上的最大值為1，求a的值；（2）若存在使得關于的不等式成立，求k的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）【分析】（1）利用導數(shù)結合定義域討論出函數(shù)的單調區(qū)間，根據單調區(qū)間求出函數(shù)的最小值，從而解出的范圍；（2）關于不等式存在成立，等價于不等式在有解，令，對函數(shù)求導，求出函數(shù)在上的單調區(qū)間，從而求出的最小值，即可求出的取值范圍。【詳解】（1）因為，令，，，當時，在上單調遞增，在上單調遞減，所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得.當，，當時，在上單調遞增，上單調遞減，上單調遞增，所以最大值1可能在或處取得，而，所以，解得.當時，在區(qū)間上單調遞增，上單調遞減，上單調遞增，所以最大值1可能在或處取得，而，所以，解得，與矛盾.當時，在區(qū)間上單調遞增，在單調遞減，所以最大值1可能在處取得，而，矛盾.綜上所述，或.（2）關于的不等式存在成立，等價于不等式有解，設，，，當即時，遞增，當，即時，遞減，又，，∵，∴.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)討論函數(shù)的單調區(qū)間，最大最小值的問題以及分離參數(shù)法，綜合性比較強，有一定難度。22.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，，.（I）求證:數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（II）求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：（Ⅰ）證：是一個常數(shù)………….4分數(shù)列