2022年遼寧省沈陽市育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的可能圖象是(A)(B)(C)(D)參考答案：B略2.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略3.小王從學(xué)校到家往返的時(shí)速分別為a和b（a<b），其全程的平均時(shí)速為v，則

（

）A.a<v<

B.v=

C.<v<

D.v=參考答案：A略4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.則a，b，c的大小關(guān)系是()．A．c＞a＞b

B．a(chǎn)＞b＞c

C．a(chǎn)＞c＞b

D．b＞c＞a參考答案：C6.若，二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則定積分的最小值為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】由二項(xiàng)式定理展開項(xiàng)可得，再利用基本不等式可得結(jié)果.【詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為當(dāng)時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)為而定積分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，定積分和基本不等式綜合，熟悉每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.7.下列命題：①；②；③，

④中，其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D略8.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（）A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：直接利用交集運(yùn)算求得答案．解答：解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．9.已知函數(shù)的最小正周期為π，將的圖像向左平移個(gè)單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝()．A．2－i

B．2＋i

C．－1－2i

D．－1＋2i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，若，，則公比__________，當(dāng)__________時(shí)，的前項(xiàng)積最大．參考答案：，在等比數(shù)列中，，，設(shè)前項(xiàng)積為．，，∵此等比數(shù)列各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為正，故當(dāng)取最大值時(shí)為偶數(shù)．設(shè)當(dāng)時(shí)，取得最大值，，∵，∴，∴，整理后：，又∵，∴，解出，∵，∴，故取時(shí)，取得最大值．12.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,，=，則其外接圓的半徑為

參考答案：13.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模為___________.參考答案：略14.已知(1+3x)n的展開式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是54，則n=

.參考答案：4，令得：，解得．15.已知等比數(shù)列的各均為正數(shù)，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

；參考答案：由得，，所以。又，即，所以，所以。16.6個(gè)人站成一排，若甲、乙兩人之間恰有2人，則不同的站法種數(shù)為．參考答案：144【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、將甲乙2人排成一列，考慮甲乙之間的順序，②、在其他4人中任選2人，安排在甲乙之間，③、將4人看成一個(gè)整體，與剩余2人全排列，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、將甲乙2人排成一列，考慮甲乙之間的順序，有A22=2種情況，②、在其他4人中任選2人，安排在甲乙之間，有C42×A22=12種情況，③、將4人看成一個(gè)整體，與剩余2人全排列，有A33=6種情況，則6人有2×12×6=144種不同的站法；故答案為：144．17.若對(duì)于任意,函數(shù)的值恒大于零,則的取值范圍是________．參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=ex，g（x）=﹣x2+2x+a，a∈R． （Ⅰ）討論函數(shù)h（x）=f（x）g（x）的單調(diào)性； （Ⅱ）記φ（x）=，設(shè)A（x1，φ（x1）），B（x2，φ（x2））為函數(shù)φ（x）圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2． （ⅰ）當(dāng)x＞0時(shí)，若φ（x）在A，B處的切線相互垂直，求證x2﹣x1≥1； （ⅱ）若在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可； （Ⅱ）（i）法一：求出x2﹣x1的解析式，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)判斷即可；法二：用x1表示x2，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可； （ii）求出A、B的坐標(biāo)，分別求出曲線在A、B的切線方程，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定a的范圍即可． 【解答】解：（Ⅰ）h（x）=ex（﹣x2+2x+a），則h′（x）=﹣ex[x2﹣（a+2）] 當(dāng)a+2≤0即a≤﹣2時(shí)，h′（x）≤0，h（x）在R上單調(diào)遞減； 當(dāng)a+2＞0即a＞﹣2時(shí)，h′（x）=﹣ex[x2﹣（a+2）]=﹣ex（x+）（x﹣），此時(shí)h（x）在（﹣∞，﹣）和（，+∞）上都是單調(diào)遞減的， 在（﹣，）上是單調(diào)遞增的； （Ⅱ）（?。ゞ′（x）=﹣2x+2，據(jù)題意有（﹣2x1+2）（﹣2x2+2）=﹣1，又0＜x1＜x2，則﹣2x1+2＞0且﹣2x2+2＜0，?（﹣2x1+2）（2x2﹣2）=1， 法1：x2﹣x1=[（﹣2x1+2）+（2x2﹣2）]≥=1 當(dāng)且僅當(dāng)（﹣2x1+2）=（2x2﹣2）=1即x1=，x2=時(shí)取等號(hào) 法2：x2=1+，0＜1﹣x1＜1?x2﹣x1=1﹣x1+≥2=1當(dāng)且僅當(dāng)1﹣x1=?x1=時(shí)取等號(hào) （ⅱ）要在點(diǎn)A，B處的切線重合，首先需在點(diǎn)A，B處的切線的斜率相等， 而x＜0時(shí)，φ′（x）=f′（x）=ex∈（0，1），則必有x1＜0＜x2＜1， 即A（x1，ex1），B（x2，﹣+2x2+a） A處的切線方程是：y﹣ex1=ex1（x﹣x1）?y=ex1x+ex1（1﹣x1）， B處的切線方程是：y﹣（﹣+2x2+a）=（﹣2x2+2）（x﹣x2） 即y=（﹣2x2+2）x++a， 據(jù)題意則?4a+4=﹣ex1（ex1+4x1﹣8），x1∈（﹣∞，0） 設(shè)p（x）=﹣ex（ex+4x﹣8），x＜0，p′（x）=﹣2ex（ex+2x﹣2） 設(shè)q（x）=ex+2x﹣2，x＜0?q′（x）=ex+2＞0在（﹣∞，0）上恒成立， 則q（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增?q（x）＜q（0）=﹣1＜0， 則p′（x）=﹣2ex（ex+2x﹣2）＞0，?p（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增， 則p（x）＜p（0）=7，再設(shè)r（x）=ex+4x﹣8，x＜0 r′（x）=ex+4＞0，?r（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，?r（x）＜r（0）=﹣7＜0 則p（x）=﹣ex（ex+4x﹣8）＞0在（﹣∞，0）恒成立 即當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)p（x）的值域是（0，7） 故4a+4∈（0，7）?﹣1＜a＜，即為所求． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及切線方程問題，考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題． 19.已知兩個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為,,其中是等比數(shù)列,且，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和.參考答案：(1)∵，，,所以.所以，，，經(jīng)驗(yàn)證，時(shí)也滿足，所以，（2）設(shè)，的前項(xiàng)和為設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

①

②②-①得所所以20.（本小題滿分14分）如圖1所示，在邊長為12的正方形中，點(diǎn)、在線段上，且，，作∥，分別交、于點(diǎn)、，作∥，分別交、于點(diǎn)、，將該正方形沿、折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱．

（Ⅰ）在三棱柱中，求證：平面；高考資源網(wǎng)（Ⅱ）求平面將三棱柱分成上、下兩部分幾何體的體積之比．參考答案：解：（Ⅰ）證明：因?yàn)?，，所以，從而有，即．又因?yàn)?，而，所以平面；（Ⅱ）因?yàn)?，，所以，從而．又因?yàn)閣。w-w*k&s%5￥u，所以平面將三棱柱分成上、下兩部分幾何體的體積之比為．略21.如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠AEF=40°

（1）求證：EF⊥平面BCE；（2）設(shè)線段CD、AE的中點(diǎn)分別為P、M，求證：PM∥平面BCE（3）求二面角F—BD—A的大小。

參考答案：證明：因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，BC平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以BC⊥平面ABEF。所以BC⊥EF。因?yàn)?/p>

ABE為等腰直角三角形，AB=AE，所以AEB=45°，又因?yàn)锳EF=45，所以FEB=90°，即EF⊥BE。因?yàn)锽C平面ABCD，BE平面BCE，BC∩BE=B所以EF⊥平面BCE（Ⅱ）取BE的中點(diǎn)N，連結(jié)CN，MN則∴PMNC為平行四邊形，所以PM∥CN?！逤N在平面BCE內(nèi)，PM不在平面BCE內(nèi)?！郟M//平面BCE。（Ⅲ）因△ABE等腰直角三角形，AB=AE，所以AE⊥AB又因?yàn)槠矫鍭BEF∩平面ABCD=AB，所以AE⊥平面ABCD，所以A