山東省東營(yíng)市陳莊鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．112 B．80 C．72 D．64參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖我們可以判斷，該幾何體是由一個(gè)正方體和一個(gè)四棱錐組成的組合體，根據(jù)三視圖中標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)，結(jié)合正方體的體積公式和棱錐的體積公式，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)三視圖我們可以判斷，該幾何體是由一個(gè)正方體和一個(gè)四棱錐組成的組合體，根據(jù)三視圖中標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)可知：正方體及四棱錐的底面棱長(zhǎng)均為4，四棱錐高3則V正方體=4×4×4=64=16故V=64+16=80故選B2.如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組則的最小值是A．25

B．5

C．4

D．1參考答案：B在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出不等式組

所表示的平面區(qū)域如圖1所示的陰影部分，x2+y2的最小值即表示陰影部分（包含邊界）中的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值的平方，由圖可知直線(xiàn)x?y+1=0與直線(xiàn)x=1的交點(diǎn)(1，2)到原點(diǎn)最近，故x2+y2的最小值為12+22=5.選B.3.“”是“”的

（

）

A．充分必要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B4.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則

A．4

B．6

C．8

D．參考答案：C在等比數(shù)列中，，所以，選C.5.給出下列命題：①命題：“?x0＞0，sinx0≤x”的否定是：“?x＞0，sinx＞x”；②函數(shù)f（x）=sinx+（x∈（0，π））的最小值是2；③在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰或直角三角形；④設(shè)m，n為直線(xiàn)，α為平面，若m∥n，m∥α，則n∥α．其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：①利用命題的否定定義即可判斷正誤；②函數(shù)f（x）=sinx+（x∈（0，π）），令sinx=t∈（0，1），則g（t）=t+，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值，即可判斷正誤；③在△ABC中，若sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=π，即可判斷正誤；④由條件可得：n∥α或n?α，即可判斷正誤．解答： 解：①命題：“?x0＞0，sinx0≤x”的否定是：“?x＞0，sinx＞x”，正確；②函數(shù)f（x）=sinx+（x∈（0，π）），令sinx=t∈（0，1]，則g（t）=t+，g′（t）=1﹣＜0，因此函數(shù)g（t）在（0，1]單調(diào)遞減，有最小值3，因此不正確；③在△ABC中，若sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=π，因此△ABC是等腰或直角三角形，正確；④設(shè)m，n為直線(xiàn)，α為平面，若m∥n，m∥α，則n∥α或n?α，因此不正確．其中正確命題的個(gè)數(shù)是2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、解三角形、線(xiàn)面平行的判定定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.如圖，函數(shù)（其中，，）與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)、、滿(mǎn)足，，為的中點(diǎn)，，則的值為A． B．C．8 D．16參考答案：B7.的導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：C令，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，即函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，則，即，即．

8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為(

)

A

y=cos2x，xR

B.

y=log2|x|，xR且x≠0

C.y=，xR

D.，xR 參考答案：BA,B為偶函數(shù)，C為奇函數(shù)，D為非奇非偶函數(shù)，排除C,D.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，選B.9.已知向量a=(1,—1)，b=(2,x).若a·b=1,則x=(A)—1

(B)—

(C)

(D)1參考答案：D10.過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，，為切點(diǎn)，則（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：D設(shè)切線(xiàn)斜率為，則切線(xiàn)方程為，即，圓心到直線(xiàn)的距離，即，所以，，,所以，選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，，令集合，則C=

．參考答案：12.（幾何證明選講選做題）如圖2，圓的直徑，直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn)，于點(diǎn)D，若，設(shè)，則______．參考答案：試題分析：因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切于點(diǎn)，所以，因?yàn)槭菆A的直徑，所以，在中，，在中，，所以，故．考點(diǎn)：1、弦切角；2、直徑所對(duì)的圓周角．13.已知直線(xiàn)與圓心為的圓相交于兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則實(shí)數(shù)

▲

．參考答案：14.△中，角、、所對(duì)的邊為、、，若，，則=

.參考答案：略15.已知數(shù)列是等比數(shù)列，，，那么_______；記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_______.參考答案：4，16.在△ABC中，邊角，過(guò)作，且，則

.參考答案：試題分析：依題意，，由余弦定理得，，由三角形的面積公式得

17.已知sin（θ+）=，θ∈（﹣π，﹣π），則cos（θ+π）的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】已知等式左邊利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出sinθ+cosθ的值，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后將cosθ+sinθ的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sin（θ+）=（sinθ+cosθ）=，∴sinθ+cosθ=，∵sin=sin（﹣）=×﹣×=∴cos（θ+π）=cosθcosπ﹣sinθsinπ=﹣sin（cosθ+sinθ）=﹣×=﹣．故答案為：﹣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C1：，C2：.（1）求C1與C2的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)Q在C1上，，求動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程.參考答案：（1）聯(lián)立，，，， 交點(diǎn)坐標(biāo) （2）設(shè),且.，由已知得 ，點(diǎn)的極坐標(biāo)方程為19.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．（1）若a=﹣6，求f（x）在[0，3]上的最值；（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）求證：不等式（n∈N*）恒成立．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）當(dāng)a=﹣6時(shí)，由f′（x）=0得x=2，可判斷出當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，從而得到f（x）在[0，3]上的最值．（2）要使f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，即f（x）在定義域內(nèi)與X軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即使f′（x）=0在（﹣1，+∞）有兩個(gè)不等實(shí)根，即2x2+3x+1+a=0在（﹣1，+∞）有兩個(gè)不等實(shí)根，可以利用一元二次函數(shù)根的分布，即可求a的范圍．（3）先構(gòu)造函數(shù)h（x）=x3﹣x2+ln（x+1），然后研究h（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，求出函數(shù)h（x）的最小值，從而得到ln（x+1）＞x2﹣x3，最后令x=，即可證得結(jié)論．解答：解：（1）由題意知，f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），a=﹣6時(shí)，由f'（x）=2x+1﹣==0，得x=1（x=﹣舍去），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，f′（x）＞0，所以當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）min=f（1）=2﹣6ln2，f（x）max=f（3）=12﹣12ln2，（2）由題意f'（x）=2x+1+==0在（﹣1，+∞）有兩個(gè)不等實(shí)根，即2x2+3x+1+a=0在（﹣1，+∞）有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)g（x）=2x2+3x+1+a，則，解之得0＜a＜；（3）對(duì)于函數(shù)g（x）=x2﹣ln（x+1），令函數(shù)h（x）=x3﹣g（x）=x3﹣x2+ln（x+1）則h′（x）=3x2﹣2x+=，∴當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，h′（x）＞0所以函數(shù)h（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，又h（0）=0，∴x∈（0，+∞）時(shí)，恒有h（x）＞h（0）=0即x2＜x3+ln（x+1）恒成立．取x=∈（0，+∞），則有l(wèi)n（+1）＞﹣恒成立．即不等式（n∈N*）恒成立點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的單調(diào)性．第一問(wèn)判斷f（x）在定義域的單調(diào)性即可求出最小值．第二問(wèn)將f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）在定義域內(nèi)與X軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，第三問(wèn)的關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式．20.（本小題滿(mǎn)分12分）一鐵棒欲水平通過(guò)如圖所示的直角走廊，試回答下列問(wèn)題：（1）用表示鐵棒的長(zhǎng)度；（2）若鐵棒能通過(guò)該直角走廊，求鐵棒長(zhǎng)度的最大值.參考答案：（1）根據(jù)題中圖形可知，,.

………4分(2)本題即求的最小值.

………5分解法一：

令,,原式可化為.

………9分因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以.……11分所以鐵棒的最大長(zhǎng)度為.

………12解法二：因?yàn)?，所?/p>

………9分因?yàn)椋詴r(shí)，為減函數(shù)，時(shí)，為增函數(shù)，所以，

………11分所以鐵棒的最大長(zhǎng)度為.

………12分21.如圖所示，三棱柱中，四邊形為菱形，，為等邊三角形，面面，分別為棱的中點(diǎn)；（Ⅰ）求證：面＇；（Ⅱ）求二面角的大小。參考答案：（Ⅰ）證明（方法一）取中點(diǎn)，連接，因?yàn)榉謩e為中點(diǎn)，所以，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)椋?，所以面＇（方法二）取中點(diǎn)，連接，由題可得，又因?yàn)槊婷?，所以面，又因?yàn)榱庑沃校?可以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)，可得，，，所以所以設(shè)面的一個(gè)法向量為，則，不妨取，則，所以，又因?yàn)槊妫?，所以面?

(Ⅱ）（方法一）過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于，連接.因?yàn)?，所以，所以面，所以為二面角的平面?因?yàn)槊婷妫渣c(diǎn)在面上的射影落在上，所以，所以，不妨設(shè)，所以，同理可得所以，所以二面角的大小為（方法二）由（Ⅰ）方法二可得，設(shè)面的一個(gè)法向量為，則，不妨取，則.又，設(shè)面的一個(gè)法向量為，則，不妨取，則.所以，因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的大小為略22.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（I）求an及Sn；（II）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比