安徽省安慶市樅陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.運(yùn)行下面的程序：當(dāng)輸入168，72時(shí)，輸出的結(jié)果是(

)

(A)168

(B)72

(C)36

(D)24參考答案：D2.已知cosα=1，則sin（α﹣）=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，進(jìn)而利用兩角差的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：∵cosα=1，可得：sinα=0，∴sin（α﹣）=sinαcos﹣cosαsin=﹣1×=﹣．故選：C．3.已知命題：

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的否定.【答案解析】D解析：解：根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題可知：的否定為,故選D.【思路點(diǎn)撥】直接把語(yǔ)句進(jìn)行否定即可.4.下列大小關(guān)系正確的是（）A.

B.C.

D.參考答案：C5.有5支彩筆（除顏色外無(wú)差別），顏色分別為紅，黃，藍(lán)，綠，紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在“我為建構(gòu)和諧社會(huì)做貢獻(xiàn)”活動(dòng)中，有四名志愿者和他們幫助的兩名老人排成一排照相，要求兩名老人必須站在一起且不能站在兩端，則不同的排列方法種數(shù)為A．240

B．144

C．120

D．60參考答案：B7.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為8，則橢圓C的方程為（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為y=±x，根據(jù)以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為8，可得（）在橢圓上，再結(jié)合橢圓的離心率，即可確定橢圓的方程．【解答】解：由題意，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為y=±x，∵以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為8，∴邊長(zhǎng)為，∴（，）在橢圓C：=1（a＞b＞0）上，∴，①∵橢圓的離心率為，∴，則a2=2b2，②聯(lián)立①②解得：a2=6，b2=3．∴橢圓方程為：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓及雙曲線的性質(zhì)，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)是關(guān)鍵，是中檔題．8.函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：B9.某幾何體的三視圖如上圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.下面關(guān)于空間幾何體的定義或結(jié)構(gòu)特征敘述錯(cuò)誤的是A．空間中把一個(gè)平行四邊形按某一方向平移所形成的幾何體是四棱柱B．有兩個(gè)側(cè)面都是矩形的三棱柱，它的側(cè)棱垂直于底面C．以直角三角形一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐D．底面是正多邊形的棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影一定是底面正多邊形的中心參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定集合S={x1，x2，…，xn}（n≥2，xk∈R且xk≠0，1≤k≤n），（且），定義點(diǎn)集T={（xi，xj）|xi∈S，xj∈S}．若對(duì)任意點(diǎn)A1∈T，存在點(diǎn)A2∈T，使得（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱(chēng)集合S具有性質(zhì)P．給出以下四個(gè)結(jié)論：①{﹣5，5}具有性質(zhì)P；②{﹣2，1，2，4}具有性質(zhì)P；③若集合S具有性質(zhì)P，則S中一定存在兩數(shù)xi，xj，使得xi+xj=0；④若集合S具有性質(zhì)P，xi是S中任一數(shù)，則在S中一定存在xj，使得xi+xj=0．其中正確的結(jié)論有．（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】利用集合S具有性質(zhì)P的概念，{﹣5，5}﹣5，5與{﹣2，1，2，4}分析判斷即可；取A1（xi，xi），集合S具有性質(zhì)P，故存在點(diǎn)A2（xi，xj）使得OA1⊥OA2，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算整理即可證得xi+xj=0；數(shù)列{xn}中一定存在兩項(xiàng)xi，xj使得xi+xj=0；【解答】解：集合S具有性質(zhì)P，若A1（﹣5，5），則A2（5，5），若A1（﹣5，﹣5）則A2（5，﹣5），均滿(mǎn)足OA1⊥OA2，所以①具有性質(zhì)P，故①正確；對(duì)于②，當(dāng)A1（﹣2，3）若存在A2（x，y）滿(mǎn)足OA1⊥OA2，即﹣2x+3y=0，即，集合S中不存在這樣的數(shù)x，y，因此②不具有性質(zhì)P，故②不正確；取A1（xi，xi），又集合S具有性質(zhì)P，所以存在點(diǎn)A2（xi，xj）使得OA1⊥OA2，即xixi+xixj=0，又xi≠0，所以xi+xj=0，故③正確；由③知，集合S中一定存在兩項(xiàng)xi，xj使得xi+xj=0；假設(shè)x2≠1，則存在k（2＜k＜n，k∈N*）有xk=1，所以0＜x2＜1．此時(shí)取A1（x2，xn），集合S具有性質(zhì)P，所以存在點(diǎn)A2（xi，xs）使得OA1⊥OA2，所以x2xi+xnxs=0；只有x1，所以當(dāng)x1=﹣1時(shí)x2=xnxs＞xs≥x2，矛盾，∴xi是S中任一數(shù)，則在S中一定存在xj，使得xi+xj=0．故④不正確；故答案為：①③12.已知某幾何體的三視圖如圖所示，這該幾何體的體積為▲

，表面積為▲

．參考答案：，

13.已知關(guān)于x的不等式對(duì)于任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)________．參考答案：【分析】先將不等式對(duì)于任意恒成立,轉(zhuǎn)化為任意恒成立，設(shè)，求出在內(nèi)的最小值,即可求出的取值范圍.【詳解】解：由題可知，不等式對(duì)于任意恒成立，即，又因?yàn)?，，?duì)任意恒成立，設(shè)，其中，由不等式，可得：，則，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又因?yàn)樵趦?nèi)有解，，則，即：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，利用分離參數(shù)法和構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)求新函數(shù)的最值求出參數(shù)范圍，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.14.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=126，則n=

．參考答案：6【分析】由an+1=2an，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列{an}是a1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解．【解答】解：∵an+1=2an，∴，∵a1=2，∴數(shù)列{an}是a1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴Sn===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式．15.已知△ABC的面積為2，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，A=，則a的最小值為

．參考答案：【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，把cosA的值代入，利用基本不等式求出a的最小值即可．【解答】解：由三角形面積公式得：S=bcsinA=bc=2，即bc=8，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc=8，則a≥2，即a的最小值為2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，三角形面積公式，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．16.（理科做）=_________.參考答案：817.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（填序號(hào)）①命題“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）＞0”的否定是“?x1，x2?M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，則+的最小值為5+2；③設(shè)x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是真命題；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命題（￢q）∧p為真命題，則x的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（1，2）∪[3，+∞）．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①命題“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）＞0”的否定是“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”，故不正確；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，則+=（+）（a+b）=5++≥5+2即+的最小值為5+2，正確；③設(shè)x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是“若xy≠0，則x2+y2≠0”，是真命題，正確；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命題（￢q）∧p為真命題，則￢q與p為真命題，即，則x的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞），故不正確．故答案為：②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知||=3，||=5，|+|=7．（1）求向量與的夾角θ；（2）當(dāng)向量k+與﹣2垂直時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）對(duì)模兩邊平方，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義解得cosθ=，即可求出θ的度數(shù)；（2）根據(jù)向量垂直，其數(shù)量積為0，即可求出k的值．【解答】解：（1）∵||=3，||=5，|+|=7，∴|+|2=（）2+（）2+2=||2+||2+2||||cosθ=9+25+30cosθ=47，∴cosθ=∵0°≤θ≤180°，∴θ=60°；（2）∵向量k+與﹣2垂直，∴（k+）（﹣2）=0，∴k||2﹣2||2+（1﹣2k）||||cosθ=0，即9k﹣50+（1﹣2k）×3×5×=0，解得k=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量的垂直的條件，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題19.（本題滿(mǎn)分12分）在中,角的對(duì)邊分別為,且(1)求的值；(2)若,,求向量在方向上的投影.參考答案：(1)由得,則,即

-----2分又,則

-----4分(2)由正弦定理,有,所以,

-----6分由題知,則,故.根據(jù)余弦定理,有,解得或(負(fù)值舍去),

-----9分向量在方向上的投影為

-----12分20.若函數(shù)y=f(x)是周期為2的偶函數(shù),當(dāng)x∈［2,3］時(shí),f(x)=x－1.在y=f(x)的圖象上有兩點(diǎn)A、B,它們的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)都在區(qū)間［1,3］上,定點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,a)(其中2<a<3),(1)求當(dāng)x∈［1,2］時(shí),f(x)的解析式;(2)定點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面積的最大值.參考答案：(1)∵f(x)是以2為周期的周期函數(shù),當(dāng)x∈［2,3］時(shí),f(x)=x－1,∴當(dāng)x∈［0,1］時(shí),f(x)=f(x+2)=(x+2)－1=x+1.∵f(x)是偶函數(shù),∴當(dāng)x∈［－1,0］時(shí),f(x)=f(－x)=－x+1,當(dāng)x∈［1,2］時(shí),f(x)=f(x－2)=－(x－2)+1=－x+3.(2)設(shè)A、B的橫坐標(biāo)分別為3－t,t+1,1≤t≤2,則|AB|=(t+1)－(3－t)=2t－2,∴△ABC的面積為S=(2t－2)·(a－t)=－t2+(a+1)t－a(1≤t≤2)=－(t－)2+∵2<a<3,∴<<2.當(dāng)t=時(shí),S最大值=21.某校高三共有1000位學(xué)生，為了分析某次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，采取隨機(jī)抽樣的方法抽取了50位高三學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖所示頻數(shù)分布表：分組[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150]頻數(shù)31118126

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算成績(jī)?cè)赱90,110)的頻率并計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均值（同組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)赱90,110)和[110,130)的學(xué)生中共抽取5人，從這5人中任取2人，求成績(jī)?cè)赱90,110)和[110,130)中各有1人的概率.參考答案：（1）

（2）【分析】（1）根據(jù)頻率分布表知成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)，即可求解其概率，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求解平均數(shù)；（2）根據(jù)分層抽樣得應(yīng)在和中分別抽取3人和2人，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)和所求事件包含基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解．【詳解】（1）根據(jù)頻率分布表知成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率為，.（2）根據(jù)分層抽樣得應(yīng)在和中分別抽取3人和2人，將中的3人編號(hào)為1，2，3，將中的2人編號(hào)為，，則此事件中的所有基本事件為，，，，，，，，，，共10個(gè)，記成績(jī)?cè)诤椭懈饔?人為事件，事件包含的基本事件有6個(gè)，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布表的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中熟記頻率分布表中的頻率與平均數(shù)的計(jì)算公式，以及準(zhǔn)確利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心的極坐標(biāo)為（）且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓（1）求曲線